第7章综合评价

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如果(6，3)表示电影票上“6排3号”，那么3排6号就表示为( B )

A．(6，3) B．(3，6)

C．(－3，－6) D．(－6，－3)

2．若点A的坐标为(3，－2)，则点A所在的象限是( D )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成( D )

A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)

sup7()　　　　　sup7()

4．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x＋y＝( A )

A．－1 B．1 C．5 D．－5

5．若点P(a，b)在第三象限，则点Q(a－3，－b)一定在( B )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( D )

A．距点O 5 km处

B．北偏东60°方向上5 km处

C．在点O北偏东30°方向上5 km处

D．在点O北偏东60°方向上5 km处

7．已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为( D )

A.(0，1) B．(1，0)

C．(0，1)或(0，－1) D．(1，0)或(－1，0)

8．将点P(m＋2，2m＋1)向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( A )

A．(0，－1) B．(0，－2) C．(0.－3) D．(1，1)

9．如图，长方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将长方形OABC平移后，点B与点O重合，得长方形O₁A₁OC₁，那么点O₁的坐标为( C )

A.(2，1)

B．(－2，1)

C．(－2，－1)

D．(2，－1)

10．将一组数据，，，，，…，，按下面的方法进行排列：

，，，，；

，，，，；

…

若的位置记为(1，4)，的位置记为(2，3)，则这组数中的位置记为( A )

A．(6，4) B．(5，3) C．(5，2) D．(6，5)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第三象限，则点P的坐标是__(－3，－2)__．

12．平面直角坐标系中，点A(－3，2)，C(x，y)，若AC∥x轴，则点C的纵坐标为__2__．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a²－4，3)在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为__(2，0)或(－2，0)__.

sup7()　　　　sup7()

14．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(2，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，若DB＝1，则点C的坐标为__(2，2)__．

15．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则点A的坐标为__(4，0)或(－4，0)__．

16．如图，动点P从坐标原点(0，0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1，0)，第2秒运动到点(1，1)，第3秒运动到点(0，1)，第4秒运动到点(0，2)……则第2 068秒点P所在位置的坐标是__(45，43)___.

三、解答题(共72分)

17．(8分)如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4).

(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；

(2)已知办公楼的位置是(－2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；

(3)如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．

解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示：食堂(－5，5)，图书馆(2，5)

(2)办公楼和教学楼的位置如图所示　(3)宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30＝240(米)

18．(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3).

(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；

(2)当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．

解：(1)∵|2m＋3|＝1，∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2，∴点M的坐标是(－2，1)或(－3，－1)

(2)∵|m－1|＝2，∴m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1，∴点M的坐标是(2，9)或(－2，1)

19．(8分)点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1，3)是“垂距点”．

(1)判断点A(－2，2)，B(，－)，C(－1，5)是不是“垂距点”；

(2)若D(m，m)是“垂距点”，求m的值．

解：(1)根据题意，对于点A而言，|2|＋|2|＝4，所以A是“垂距点”，对于点B而言，||＋|－|＝3，所以B不是“垂距点”，对于点C而言，|－1|＋|5|＝6≠4，所以C不是“垂距点”

(2)由题意可知：|m|＋|m|＝4，①当m＞0时，则4m＝4，解得m＝1；②当m＜0时，则－4m＝4，解得m＝－1；∴m＝±1

20．(10分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：

A(－3，－2)，B(2，－2)，C(－2，1)，D(3，1)，连接AB，CD.

(1)将点A向右平移5个单位长度，它将与点__B__重合；

(2)猜想：AB与x轴的位置关系是__平行__，CD与AB的位置关系是__平行__；

(3)线段CD可以看成是由线段AB通过怎样的平移得到的？

解：(3)线段CD是由线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的(答案不唯一)

21．(12分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).

(1)请在平面直角坐标系(如图)中标出这三个点；

(2)将△ABC沿x轴的负方向平移5个单位长度，纵坐标不变，得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；

(3)将△ABC作怎样的平移，得到△A₂B₂C₂，使得这个三角形三个顶点的坐标分别为A₂(6，－2)，B₂(5，－4)，C₂(3，－3).

解：(1)画图略　(2)画图略．A₁(－1，3)，B₁(－2，1)，C₁(－4，2)

(3)将△ABC先沿x轴的正方向平移2个单位长度，再沿y轴的负方向平移5个单位长度可得到△A₂B₂C₂(答案不唯一)

22．(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).

(1)求△ABC的面积；

(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

解：

(1)过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.S_△ABC＝S_四边形CDOE－S_△AEC－S_△ABO－S_△BCD＝3×4－×2×4－×1×2－×2×3＝12－4－1－3＝4

(2)设点P的坐标为(x，0)，则BP＝|x－2|.∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x－2|＝4，解得x＝10或x＝－6，所以点P的坐标为(10，0)或(－6，0)

23．(14分)综合与实践：

问题背景：

(1)已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－3，－3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P₁，P₂，然后写出它们的坐标，则P₁__(2，2)__，P₂__(－1，－2)__；

探究发现：

(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，则线段的中点坐标为__(，)__；

拓展应用：

(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

解：(1)如图，A(1，2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－3，－3).在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段AB和CD中点P₁，P₂的坐标分别为(2，2)，(－1，－2).故答案为：(2，2)，(－1，－2)

(2)若线段的两个端点的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，则线段的中点坐标为(，).故答案为：(，)

(3)∵E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，∴EF，FG，EG的中点分别为：(1，)，(2，)，(0，3)，∴①当HG过EF中点(1，)时，＝1，＝，解得x＝1，y＝－1，故H(1，－1)；②当EH过FG中点(2，)时，＝2，＝，解得x＝5，y＝3，故H(5，3)；③当FH过EG的中点(0，3)时，＝0，＝3，解得：x＝－3，y＝5，故H(－3，5).∴点H的坐标为：(1，－1)或(5，3)或(－3，5)