【324906】2024七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系检测题 （新版）新人教版

第七章检测题

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如果教室的座位3排2号用(3，2)表示，那么(2，3)表示( B )

A．3排2号 B．2排3号

C．2排3号或3排2号 D．以上都不是

2．(2021·三门峡期末)点M在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为( C )

A．(2，－3) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(－3，2)

3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( D )

A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)

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4．如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( C )

A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂

5．如图，平面直角坐标系中四边形的面积是( C )

A．4 B．5.5 C．4.5 D．5

6．(2021·濮阳期中)如果P(a，b)在第三象限，那么点Q(a＋b，ab)在( B )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列说法正确的是( C )

A．若点A(3，－1)，则点A到x轴的距离为3

B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同

C．(－2，2)与(2，－2)表示两个不同的点

D．若点Q(a，b)在x轴上，则a＝0

8．(2021·开封模拟)在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A′，点A′恰好与原点重合，则点A的坐标为( B )

A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，2) D．(3，－2)

9．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为( D )

A．(0，4) B．(0，2)

C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)

10．(2021·驻马店期末)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有( D )

A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11．把点A(4，－3)向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为__(8，－3)__．

12．(2021·周口期末)点P(－2，－1)到y轴的距离是__2－__．

13．若从点A处观测到点B位于北偏东60°方向且距离点A500米，那么从点B处观测点A位于点B的__南偏西60°方向且距离点B_500米__．

14．(湘西州中考)阅读材料：设a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，如果a∥b，则x₁·y₂＝x₂·y₁，根据该材料填空，已知a＝(4，3)，b＝(8，m)，且a∥b，则m＝__6__．

15．如图，在平面直角坐标系中，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是__(x－5，y－4)__．

三、解答题(8大题共75分)

16．(9分)图中标明了小英家附近的一些地方．

(1)写出汽车站和消防站的坐标；

(2)某星期日早晨，小英从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上他经过的地方．

解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2)　(2)小英路上经过的地方有游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局

17．(9分)(周口期中)已知点P(2x－6，3x＋1)，求下列情形下点P的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上．

解：(1)∵点P(2x－6，3x＋1)在y轴上，∴2x－6＝0，∴x＝3，∴3x＋1＝10，∴点P的坐标为(0，10)　(2)∵点P(2x－6，3x＋1)在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上，∴2x－6＝2，∴x＝4，∴3x＋1＝13，∴点P的坐标为(2，13)

18．(9分)如图，是某学校的平面示意图，A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．

(1)写出A，B，C，D，E的坐标；

(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？

解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)　(2)位于原点北偏东45°的是6号楼，其坐标为(12，12)

19．(9分)在如图的平面直角坐标系中描出下列各点：A(0，3)，B(3，－2)，C(－3，－2)，D(3，5)，E(5，6).

(1)点A到原点O的距离是__3__；

(2)将点B向x轴的负方向平移6个单位，它与点__C__重合；

(3)连接BD，则直线BD与y轴是什么关系？

(4)点E分别到x轴、y轴的距离是多少？

解：描点略

(3)平行　(4)点E到x轴的距离是6，到y轴的距离是5

20．(9分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．

解：(1)画图略，A′(－1，5)，B′(－4，0)，C′(－1，0)　(2)三角形ABC扫过的面积为(5＋8)×5×＝32.5

21．(10分)如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3).

(1)求A，B两点之间的距离；

(2)求点C到x轴的距离；

(3)求三角形ABC的面积；

(4)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？

解：(1)A，B两点间的距离为4－(－2)＝6　(2)点C到x轴的距离为3　(3)三角形ABC的面积为×6×6＝18　(4)AB∥x轴，若点D是线段AB上一点，则点D的纵坐标等于3，与点A，B的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4

22．(10分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).

(1)写出点B的坐标(__4，6__)；

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

解：(1)(4，6)　(2)根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为(4，4)，位于AB上，描点略　(3)根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4＋5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4＋6＋4＋1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒

23．(10分) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：

已知在平面内有两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，其两点间的距离公式P₁P₂＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂－x₁|或|y₂－y₁|.

(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；

(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；

(3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．

解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB＝＝＝13，即A，B两点间的距离是13　(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6　(3)AB＝AC.理由：AB＝＝＝5，BC＝|－3－3|＝6，AC＝＝＝5，∴AB＝AC