【324905】2024七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系检测（新版）新人教版

第七章　平面直角坐标系

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，如果“·”的位置是(6，2)那么“★”的位置可表示为( C )

A.(3，4)

B．(6，3)

C．(7，4)

D．(3，6)

2．在平面直角坐标系中，点P(－3，a²＋1)在( B )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．(黄冈中考)已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是( D )

A．(6，1) B．(－2，1) C．(2，5) D．(2，－3)

4．(金华中考)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( D )

A．在南偏东75°方向处

B．在5 km处

C．在南偏东15°方向5 km处

D．在南偏东75°方向5 km处

sup7(
) sup7(
) sup7(
)

5．点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )

A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)

6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则点A的坐标为( D )

A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)

7．(兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A₁B₁C₁D₁，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A₁(3，3)，则B₁的坐标为( B )

A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)

8．如图的平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7).根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)落在( D )

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9．已知点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P坐标为( C )

A．(3，3) B．(6，－6)

C．(3，3)或(6，－6) D．(3，－3)

10．如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第7个正方形(实线)四条边上的整点个数共有( B )

A．24个 B．28个 C．32个 D．30个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为(5，2)．

12．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点所在的象限是第一象限．

13．平面直角坐标系中，B(－1，4)，C(2，y)，当线段BC最短时，则点C的坐标是__(2，4)__．

14．在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位长度，则点C的对应点坐标是(1，3)．

15．在平面直角坐标系中，直尺如图摆放，点A的坐标为(－3，0)，点B在x轴正半轴上，则点B的坐标为 __(3，0)__．

16．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标__(100，－200)__．

17．已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N(2，b－1)，则a＝__0__，b＝__10__．

18．(成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，三角形OAB的面积为，则三角形OAB内部(不含边界)的整点的个数为4或5或6．

三、解答题(共66分)

19．(9分)如图，是画在一个方格纸上的一些点，请根据所给出的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)分别写出点C，D，M的坐标；

(2)(1，4)，(－2，2)，(－2，－3)，(1，－2)所表示的点分别是什么？

(3)连接AE所成的线段与y轴有什么位置关系？

解：(1)C(3，1)，D(2，－1)，M(－3，0)

(2)(1，4)表示点B，(－2，2)表示点A，(－2，－3)表示点E，(1，－2)表示点F

(3)平行

20．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，A(0，3)，C(5，－1)，AD＝BC＝7.

(1)求B，D两点的坐标；

(2)求四边形ABCD的面积．

sup7(
)　　sup7(
)

解：(1)∵点C(5，－1)，即点C到y轴的距离为5.又∵BC＝7，∴点B到y轴的距离为7－5＝2.∵BC∥x轴，∴B(－2，－1).∵AD∥x轴，点A(0，3)，AD＝7，∴D(7，3)

(2)连接AC，S_{四边形ABCD}＝S_三角形ABC＋S_三角形ACD＝×7×4×2＝28

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21．(8分)在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．

(1)求A，B两点间的距离；

(2)若过点P(－1，2)的直线l′垂直于直线l，交直线l于点C，求垂足C的坐标．

解：(1)∵l∥x轴，点A，B都在l上，∴m＋1＝－4，∴m＝－5，∴A(2，－4)，B(－2，－4)，A，B间的距离为4

(2)∵l∥x轴，l′⊥l，∴l′∥y轴，∴点C横坐标为－1.又∵点C在直线l上，∴C(－1，－4)

22．(9分)如图所示，点P(x₀，y₀)是三角形ABC内任意一点，经过平移后所得点P(x₀，y₀)的对应点为P₁(x₀＋2，y₀－1).

(1)在网格图中画出三角形A₁B₁C₁；

(2)试写出点A，B，C经过平移后的对应点A₁，B₁，C₁的坐标；

(3)在(2)的条件下将三角形A₁B₁C₁继续平移得到三角形A₂B₂C₂，其中A₂的坐标为(－5，4)，那么三角形A₂B₂C₂是由三角形A₁B₁C₁经过怎样的平移得到的？

解：(1)图略

(2)A₁(1，3)，B₁(－2，－2)，C₁(3，0)

(3)三角形A₂B₂C₂是由三角形A₁B₁C₁先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的

23．(10分)如图，正方形ABCD和正方形A₁B₁C₁D₁的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD，B₁D₁都在x轴上，点O，O₁分别为正方形ABCD和正方形A₁B₁C₁D₁的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心)，O为平面直角坐标系的原点．OD＝3，O₁D₁＝2.

(1)如果点O₁在x轴上平移时，正方形A₁B₁C₁D₁也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O₁在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A₁B₁C₁D₁各顶点的坐标；

(2)如果点O在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．

解：(1)当点B₁与点D重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A₁(5，2)，B₁(3，0)，C₁(5，－2)，D₁(7，0)；当点B与点D₁重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A₁(－5，2)，B₁(－7，0)，C₁(－5，－2)，D₁(－3，0)

(2)当点D与点O₁重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A(5，3)，B(2，0)，C(5，－3)，D(8，0)；当点B与点O₁重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A(11，3)，B(8，0)，C(11，－3)，D(14，0)

24．(10分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线移动(即沿着长方形移动一周).

(1)写出点B的坐标(4，6)；

(2)当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

解：(2)根据题意知，点P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，

此时P的坐标为(4，4)，位于AB上，描点略

(3)根据题意知，点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况：点P在AB上时，点P运动了4＋5＝9个长度单位，此时点P运动了4.5秒；点P在OC上时，点P运动了4＋6＋4＋1＝15个长度单位，此时点P运动了＝7.5(秒)

25．(12分)【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，小明在学习中发现：若x₁＝x₂，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁－y₂|；若y₁＝y₂，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁－x₂|.

【应用】

(1)若点A(－1，1)，B(2，1)，则AB的长度为3；

(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为(1，2)或(1，－2)；

【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)之间的折线距离为d(M，N)＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|；例如图①中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.

解决下列问题：

(3)如图②，已知点E(2，0)，若点F(－1，－2)，则d(E，F)＝5；

(4)如图②，已知点E(2，0)，点H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝2或－2；

(5)如图③，已知点P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝4或8．