第六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．实数0.25的平方根是( A )
A．±0.5 B．0.5 C．－0.5 D．5
2．(2021·岳阳)在实数，－1，0，2中，为负数的是( B )
A． B．－1 C．0 D．2
3．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是( C )
A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数
4．下列各数：，，3.14159，－π，，其中无理数有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示－1的点是( C )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．(2021·河北)与结果相同的是( A )
A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1
7．(2021·河南模拟)若ab＝－1，则当a＝时，b的值为( A )
A．－ B． C． D．－
8．下列各组数中互为相反数的是( B )
A．－3与 B．－(－2)与－|－2|
C．5与 D．－2与
9．下列计算：①＝5；②＝±；③＝2；④(－)2＝3；⑤＝1.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知|x|＝(－)2，则x的值为( D )
A．－ B．－5 C．± D．±5
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2021·玉林)8的立方根是__2__；(2021·平顶山模拟)＝__－2__．
12．1－的相反数是__－1__，绝对值是__－1__．
13．有一个数值转化器，原理如图所示，当输入的数据x是81时，输出的数据y＝____．
14．若规定一种运算为a★b＝×(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝__2－2__．
15．观察分析下列数据，并寻找规律：0，，，3，，，……那么第13个数据应是__6__．
三、解答题(8大题共75分)
16．(9分)把下列各数填在相应的横线上．
1．4，2022，－，－，0.31，0，，－π，1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)
(1)整数：__2022，0，__；
(2)分数：__1.4，－，0.31___；
(3)无理数：__－，－π，1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)__．
17．(9分)计算：
(1)－；
解：－
(2)－＋－；
解：1
(3)(十堰中考)(－1)3＋|1－|＋.
解：
18．(9分)求下列各式中x的值：
(1)(x－1)2－9＝0；
解：x＝4或x＝－2
(2)2(x－3)3＋＝0；
解：x＝
(3)|x－1|－1＝0.
解：x＝2或x＝0
19．(9分)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a－b＋c的平方根．
解：(1)依题意得5a＋2＝27，3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3 (2)将a＝5，b＝2，c＝3代入得3a－b＋c＝3×5－2＋3＝16，∴3a－b＋c的平方根是±4
20．(9分)(1)若＋＝0，求ab的值；
(2)当a取什么值时，代数式＋5的值最小？请求出这个最小值．
解：(1)根据题意，得a－b＝0，b－2＝0，解得a＝2，b＝2，所以ab＝2×2＝4
(2)由算术平方根的非负性，得≥0，要使＋5的值最小，则的值应最小．∴当＝0，即2a－3＝0时，代数式＋5的值最小，此时a＝，最小值为5
21．(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|的值．
解：(1)由题意可得m＝－＋2 (2)|m－1|＝|(－＋2)－1|＝|1－|＝－1
22．(10分)阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜－1＜2，
∴－1的整数部分为1，
∴－1的小数部分为－2.
解决问题：已知a是－3的整数部分，b是－3的小数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根，提示：()2＝17.
解：(1)∵＜＜，即4＜＜5，∴1＜－3＜2，∴a＝1，b＝－4
(2)(－a)3＋(b＋4)2＝(－1)3＋(－4＋4)2＝－1＋17＝16，∴(－a)3＋(b＋4)2的平方根是±＝±4
23．(10分)(2021·潢川县月考)如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为V cm3.
(1)这个魔方的棱长是____；(用代数式表示)
(2)当魔方体积V＝64 cm3时，
①求出这个魔方的棱长；
②图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图②所示，使得点A与数1重合，求点D在数轴上表示的数．
解：(1) (2)当魔方体积V＝64 cm3时，①∵43＝64，∴＝4，所以这个魔方的棱长为4 cm ②因为魔方的棱长为4 cm，所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2(cm)，所以阴影部分正方形ABCD的边长为＝(cm)，S正方形ABCD＝()2＝8(cm2)，答：阴影部分正方形ABCD的面积是8 cm2，边长为 cm ③由②知AD＝8cm.所以点D到原点的距离为：－1，又因为点D在原点的左侧，所以点D所表示的数为－(－1)＝1－