第六章 实数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(锦州中考)下列实数为无理数的是( D )
A．－5 B． C．0 D．π
2．若a3＝－8，则a的绝对值是( A )
A．2 B．－2 C． D．－
3．下列各组数中，互为相反数的一组是( B )
A．2与 B．－2与－
C．－与 D．|－3|与
4．(泰安中考)在实数|－3.14|，－3，－，π中，最小的数是( B )
A．－ B．－3 C．|－3.14| D．π
5．(潍坊中考)利用教材中的计算器依次按键如下： ，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( B )
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6．下列命题中，正确的是( A )
A．±3a是9a2的平方根
B．若＝5，则x＝5
C．正数a的立方根为±
D．a是一个实数，－a没有平方根
7．(自贡中考)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( B )
A．|m|＜1 B．1－m＞1
C．mn＞0 D．m＋1＞0
sup7() sup7()
8．估计的值，下列表述正确的是( D )
A．比1小 B．比大
C．在0和1之间 D．在1和之间
9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和 ，点A关于点B的对称点C表示的数为( D )
A.－1 B．1＋
C．2－2 D．2－1
10．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是－45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是( D )
A.x＝，y＝1 000b B．x＝100a，y＝－
C．x＝，y＝－ D．x＝，y＝－1 000b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．4的算术平方根是2，81的平方根是±9，－27的立方根是－3．
12．将2，－，用“＜”连接起来为：2＜＜－．
13．已知2a－1与2－a是一个正数的平方根，则a的值为±1．
14．若|a|＝4，＝3，且a＋b<0，则a－b的值是__－1或－7__．
15．已知＋＝0，则－的值为0．
16．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数__2－__表示的点重合．
17．一个正方形的面积是23，若它的边长的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b－的值为12．
18．有一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：
， ， 3， ， ，
， ， ， ，
…
若的位置第1行第4列记录为(1，4)，的位置第2行第3列记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为__(6，2)__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)－＋－；
解：原式＝2－－＋1＝1
(2)|－|－(－)－|－2|.
解：原式＝－＋－2＋＝2－2
20．(9分)把下列各数填入相应的表示集合的大括号内：
－2，π，－，－|－3|，，－0.3，1.7，，0，1.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0).
整数{－2，－|－3|，0}；
负分数{－，－0.3}；
无理数{π，，1.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)}．
21．(8分)若＝1，(4x＋3y)3＝－8，求x＋y的立方根．
解：由题意，得x2＝1，4x＋3y＝－2，∴x＝±1.
当x＝1时，y＝－2，此时＝＝－1；
当x＝－1时，y＝，此时＝＝.
∴x＋y的立方根为－1或
数学 七年级下(配人教)— 125 — 数学 七年级下(配人教)— 126 — 数学 七年级下(配人教)— 127 —(这是边文，请据需要手工删加)
22．(9分)一个数值转换器的工作原理如图所示：
(1)当输入的x为16时，输出的y值是；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y是，请直接写出三个满足要求的x值．
解：(2)∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值
(3)3，9，81
23．(10分)实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋|＋|a－|＋|c－|＋2c.
解：由图可知a＞，c＜，b＜－，
∴原式＝－(b＋)＋(a－)－(c－)＋2c
＝－b－＋a－＋－c＋2c
＝－b－＋a＋c.又∵|a|＝|c|，∴a＋c＝0，
∴原式＝－b－
24．(10分)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？
解：设原正方形场地的边长为x米，则x2＝400，解得x＝20(取正值)，∴原正方形场地的周长为20×4＝80(米).
设新场地的长为5y米，则宽为3y米，
依题意得15y2＝300，∴y2＝20，则y＝(取正值)，
∴新场地的周长为(5＋3)×2＝16(米).
∵4＜＜5，∴64＜16＜80，
即原来的铁栅栏够用
25．(12分)如图①，教材P41页有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为________；
(2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，求出图②中A，B两点表示的数；
(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个正方形．请用(2)中相同的方法在数轴上找到表示－1的点．(作图过程中标出必要线段长)
解：(1)
(2)图②中小正方形对角线长为，AO＝－1，BO＝＋1，
∴A，B两点表示的数为1－和1＋
(3)如图3，大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，点C表示的数为－1
