第六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2018·宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(B)
A. B. C. D.
2．下列事件是必然事件的是( D )
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
C．某射击运动员射击一次，击中靶心
D．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
3．用扇形统计图反映地球上陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( B )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
4．如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，根据图中信息，可以得到的是( B )
A．小明击中目标的可能性比小亮大
B．小明击中目标的可能性比小亮的小
C．因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等
D．无法确定
|
甲袋 |
乙袋 |
红球 |
2颗 |
4颗 |
黄球 |
2颗 |
2颗 |
绿球 |
1颗 |
4颗 |
总计 |
5颗 |
10颗 |
第4题图 第7题表 第9题图 第10题图
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在25%和35%，则口袋中白色球的个数可能是( C )
A．24 B．18 C．16 D．6
6．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n等于( D )
A．54 B．52 C．10 D．5
7．(2018·台湾)已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？”(C)
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C.阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D.阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
8．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( D )
A．转盘2与转盘3 B．转盘2与转盘4
C．转盘3与转盘4 D．转盘1与转盘4
9．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为( D )
A. B. C. D.
10．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(A)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机(填“随机”或“必然”)事件．
12．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n |
20 |
50 |
100 |
200 |
500 |
800 |
踢进球门频数m |
13 |
35 |
58 |
104 |
255 |
400 |
踢进球门频率 |
0.65 |
0.7 |
0.58 |
0.52 |
0.52 |
0.5 |
则该运动员射门一次，射进门的概率为0.52.
13．一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为________．
,第14题图) 
,第15题图) 
,第16题图) 
,第17题图)
14．如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏__不公平__(填“公平”或“不公平”)．
15．如图，把一圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
16．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿出一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜到的价格，若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是________．
17．(2018·绥化)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．
18.从长度为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm的8根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3 cm和5 cm的木棒围成三角形的概率为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色 不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 |
1 |
2 |
3 |
袋中玻璃球色彩、 数量及种类 |
2个绿球、2个 黄球、5个红球 |
1个绿球、4个 黄球、4个红球 |
6个绿球、 3个黄球 |
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
(3)随机地从第1个布袋中和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
解：(1)一定会发生，是必然事件；
(2)一定不会发生，是不可能事件；
(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
20．(10分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个白球的概率为，求n的值．
解：(1).
(2)由题意得：＝，n＝4.
21．(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一只球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n |
100 |
200 |
300 |
500 |
800 |
1000 |
3000 |
摸到白球的次数m |
65 |
124 |
178 |
302 |
481 |
599 |
1803 |
摸到白球的频率 |
0.65 |
0.62 |
0.593 |
0.604 |
0.601 |
0.599 |
0.601 |
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，摸到白球的概率P(白球)__0.6__；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：(3)16只黑球，24只白球．
22．(12分)小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图所示，甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷)．
(1)不考虑其他因素，你认为这个游戏对双方公平吗？说明理由；
(2)请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏对双方公平．
解：(1)这个游戏对双方公平，因为图中阴影部分的面积等于圆面积的一半，所以小明和小华获胜的概率相同，游戏公平．
(2)答案不唯一，只要使阴影部分的面积占圆的一半即可．
23．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在该十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率都为.
(1)假设平均每天通过路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆是多少辆；
(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的路灯亮的时间做出合理的调整．
解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×＝1500(辆)，在此右转的车辆数为5000×＝2000(辆)，在此直行的车辆数为5000×＝1500(辆)．
(2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转绿灯时间)＝30×＝9秒，P(汽车向右转绿灯时间)＝30×＝12秒，P(汽车直行绿灯时间)＝30×＝9秒．
24．(14分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
解：(1)因为转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
所以P(转动一次转盘获得购物券)＝＝.
(2)因为P(红色)＝，P(黄色)＝，P(绿色)＝＝，
所以200×＋100×＋ ×50＝40(元)
因为40元＞30元，
所以选择转转盘对顾客更合算．