第六章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1.[2023·重庆一中月考]已知3x^｜m｜＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　)

A.m＝1 B.m＝－1 C.m＝±1 D.m＝2

2.(母题：教材P4练习T3)下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

3.二元一次方程x－2y＝3有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)

A. B. C. D.

4.(母题：教材P4习题A组T2)二元一次方程组 的解是(　　)

A. B. C. D.

5.用代入法解方程组 下面的变形正确的是(　　)

A.2y－3y＋3＝1 B.2y－3y－3＝1

C.2y－3y＋1＝1 D.2y－3y－1＝1

6.已知 是方程ax－y＝5的一组解，则a的值为(　　)

A.2 B.－2 C.3 D.－3

7.若方程mx＋ny＝6的两组解是 和 则m，n的值分别为(　　)

A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－4

8.方程x＋y＝6的非负整数解有(　　)

A.6组 B.7组 C.8组 D.无数组

9.关于x，y的二元一次方程组 的解是二元一次方程3x－5y＝28的一组解，则a的值为(　　)

A.3 B.2 C.7 D.6

10.[2023·温州]一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为(　　)

A. x＋y＝30 B.x＋ y＝30

C. x＋y＝30 D.x＋ y＝30

11.[2023·石家庄二十三中月考]已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝8，则k的值为(　　)

A.4 B.5 C.－6　　 D.－8

12. 为庆祝杭州亚运会的胜利召开，某校开展了以亚运为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(　　)

A.5种 B.6种 C.7种 D.8种

13.[2023·石家庄四十二中月考]如果方程组 的解为 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(　　)

A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3

14. 已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，那么2a＋b的值是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

15.[2023·石家庄四十中期中]利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)

A.73 cm B.74 cm

C.75 cm D.76 cm

16.已知关于x，y的方程组 则下列结论正确的是(　　)

①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；

②当x＝y时，a＝－ ；

③不论a取什么值，2x＋y的值始终不变.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)

17. 若一个二元一次方程组的解是 请写出一个符合此要求的二元一次方程组　　　　　　.

18.如果｜x－2y＋1｜＋(x＋y－5)²＝0，那么x＝　　　　，y＝　　　　.

19.[2022·仙桃]有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　　　　吨.

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20.(母题：教材P26复习题A组T2)解方程组：

(1) (2)

(3) (4)

21.(母题：教材P27复习题B组T3)已知关于x，y的方程组 的解为 求m，n的值.

22.已知y＝x²＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2.求p和q的值.

23.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示.如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积.

24. 若关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解.

(1)求这个相同的解；

(2)求m－n的值.

25.小明和小新同时解方程组

根据小明和小新的对话(如图)，试求a，b，c的值.

26. 黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售，据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元；3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元.

(1)求A，B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元.

(2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.

答案

一、1.A 【点拨】∵3x^｜m｜＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，∴ ∴m＝1，故选A.

2.C　3.B　4.C　5.A　6.C　7.A

8.B 【点拨】注意非负整数包含正整数和0，本题运用枚举法，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝2；当x＝5时，y＝1；当x＝6时，y＝0，故非负整数解有7组.

9.B

10.A 【点拨】∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，

∴碳水化合物含量是1.5x g.

根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，

∴ x＋y＝30.

11.D 【点拨】两个方程相加，求出x＋y＝ ，根据已知得出 ＝8，求出k值即可.

12.A

13.C 【点拨】把x的值代入方程组可得：

由②可得y＝4，

把y＝4代入①得6＋4＝10，

∴★＝10，■＝4，

故选C.

14.B【点拨】先根据关于x，y的方程组 和 有相同的解，列出方程组 求出x，y的值，再代入 计算求出a，b的值，最后代入计算即可.

15.D　【点拨】设桌子的高度为h cm，第一个图形中上面木块的高度为x cm，下面木块的高度为y cm，由第一个图形可知h－y＋x＝79，由第二个图形可知h－x＋y＝73，两个方程相加得(h－y＋x)＋(h－x＋y)＝152，解得h＝76.故选D.

16.C 【点拨】①当a＝1时，原方程组为

①＋②，得x＝4.

将x＝4代入①，得y＝－4.

所以方程组的解为

将所得解代入x＋y＝2中，不能使等式成立，

所以当a＝1时，方程组的解不是方程x＋y＝2的解.

故①错误；

②

①＋②，得x＝3＋a.

将x＝3＋a代入①，

得y＝－2a－2.

因为x＝y，

所以3＋a＝－2a－2，

所以a＝－ .

故②正确；

③由②可得方程组的解为

所以2x＋y＝6＋2a－2a－2＝4.

所以不论a取什么值，2x＋y的值始终不变.

故③正确.故选C.

二、17. (答案不唯一)

18.3；2 【点拨】由两个非负数的和为0，则这两个非负数必为0，得 解方程组从而求得x，y的值.

19.23.5

三、20.【解】(1)

将①代入②，得x＋(x－4)＝6，

解得x＝5.

将x＝5代入①，得y＝1.

所以方程组的解为

(2)

①＋②，得5x＝10，

解得x＝2.

把x＝2代入①，得6＋ y＝8，

解得y＝4.

所以原方程组的解为

(3)

由①，可得3x－2y＝8③，

②＋③，可得6x＝18，

解得x＝3.

把x＝3代入③，可得3×3－2y＝8，

解得y＝0.5.

所以原方程组的解是

(4)

②－①，得3x＋3y＝0，④

③－①，得24x＋6y＝60，⑤

④和⑤组成方程组

解得

将 代入①，得z＝－ .

所以原方程组的解为

21.【解】将 代入方程组，

得 解得

22.【解】根据题意，得

解得

所以p的值是1，q的值是0.

23.【解】设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.

根据题意，得 解得

所以x＋4＝9，

故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm³).

答：这种商品包装盒的体积为90 cm³.

24.【解】(1)根据题意可得，x，y满足方程组

解得 故这个相同的解为

(2)将 代入方程组 可得 解得

所以m－n＝3－2＝1.

25.【解】把 分别代入方程组的第1个方程中，

得 解得

再把 代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，解得c＝2.

故a＝5，b＝－3，c＝2.

26.【解】(1)设A，B两种型号的巴士每辆进价分别为x万元和y万元，

解得

答：A，B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元.

(2)设A型号巴士购进a辆，则B型号的巴士购进 ＝ 辆，

由于A，B两种型号的巴士都购买且购进辆数必须为正整数，

∴A型号巴士购进2辆，B型号的巴士购进6辆，

或A型号巴士购进4辆，B型号的巴士购进3辆.