第9章综合评价
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列是不等式的是( B )
A．x＋y B．3x＞7 C．2x＋3＝5 D．x3y2
2．不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C )
3．不等式组的解集是( A )
A．x＞5 B．3＜x＜5
C．x＜5 D．x＞－5
4．下列说法中，错误的是( C )
A．不等式x<2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3
D．不等式x<10的整数解有无数个
5．如果a>0，b<0，a＋b<0，那么3a，a－2b，2a－b这三个数中最大的是( B )
A．3a B．a－2b C．2a－b D．不能确定
6．某同学解一元一次不等式1－(x－1)≤2－x的过程如下：(1)－(x－1)≤2－1－x；(2)x－1≤－＋2x；(3)－x≤－；(4)x≤，其中第一次出现错误的步骤是( C )
A．(4) B．(3) C．(2) D．(1)
7．如果点P(m－4，m＋4)在第二象限，则m的取值范围是( B )
A．m＞4 B．－4＜m＜4
C．m＜－4 D．m＞－4
8．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打( A )
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a<－1
C．a≤1 D．a≤－1
10．现有甲、乙两种运输车共10辆，要将46吨抗旱物资运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排( C )
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．x的与12的差不小于6，用不等式表示为__x－12≥6__．
12．如图所示的一元一次不等式组的解集为__－1≤x＜1__．
13．若3x－5的值为非负数，则x应满足__x≥__．
14．若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜5(6－m)成立，则实数m的取值范围是__m<6__．
15．已知不等式组的整数解为1，2，3，则a的取值范围是__0＜a≤2__，b的取值范围是__9＜b≤12__．
16．如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为__1或2__．
a |
a2－1 |
－a |
－a2 |
2－a |
1－a2 |
a－2 |
a2 |
三、解答题(共72分)
17．(8分)解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)－(x－1)＜1；
解：x＞－2，不等式的解集在数轴上表示为：
(2)
解：－3＜x≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：
18．(8分)当x取哪些正整数时，式子3－的值不小于－的值？
解：依题意得3－≥－，解得x≤，∵x为正整数，∴x＝1或2
19.(10分)阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号 min{a，b}的意义为：当a＜b时， min{a，b}＝a；当a≥b时， min{a，b}＝b，如： min{4，－2}＝－2, min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1) min{－1，3}＝__－1__；
(2)当 min{，}＝时，求x的取值范围．
解：(2)由题意，得≥，解得x≥，∴x的取值范围为x≥
20．(10分)若不等式组的解集为－2≤x＜，求a＋b的值．
解：由4(x＋a)≤7x＋10，得x≥，由x－b＜，得x＜，∵不等式组的解集为－2≤x＜，∴＝－2，＝，∴a＝1，b＝5，∴a＋b＝6
21．(10分)求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得x＞；解②得x＜－3.
∴不等式的解集为x＞或x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集；
(2)求不等式≥0的解集．
解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②解①得无解，解②得－1＜x＜，∴原不等式的解集为－1＜x＜
(2)根据“同号两数相除，商为正”可得：①或②解①得x≥3，解②得x＜－2，∴原不等式的解集为x≥3或x＜－2
22．(12分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得解得答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元
(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30－m)本，依题意，得70m＋50(30－m)≤1 600，解得m≤5.答：学校最多可购买甲种词典5本
23．(14分)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元.若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意，得解得答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资
(2)设有a辆大货车，则有(12－a)辆小货车，由题意，得解得6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；∴有三种运输方案．①当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)；②当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)：③当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5 000×8＋3 000×4＝52 000(元)，∵48 000＜50 000＜52 000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为48 000元