【324895】2024七年级数学下册 第二章 相交线与平行线检测题（新版）北师大版

第二章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(C)

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

sup7(
　　 ,第2题图)　　 ,第3题图)　　 ,第4题图)

2．如图，DE∥AB，若∠A＝60°，则∠ACE＝(D)

A．30° B．60° C．70° D．120°

3．如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是(B)

A．两点确定一条直线 B.垂直线段最短

C.两点之间线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝110°，则∠AOC的度数是(D)

A．110° B．115° C．120° D．125°

5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是(B)

A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3

C．∠3＝∠4 D．∠2＋∠4＝180°

,第5题图)　　 ,第6题图)　　 ,第7题图)

6．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(C)

A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2

7．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(A)

A．互余 B．相等 C．互补 D．无法确定

8．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(B)

A．80° B．85° C．95° D．100°

,第8题图)　　 ,第9题图)　　 ,第10题图)

9．(2018·乌鲁木齐)如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝(C)

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(　C　)

A．∠β＝∠α＋∠γ B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°

C．∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(2018·黔西南州)若∠α＝35°，则∠α的补角为145度．

12．如图，已知点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，且PA⊥b，若PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线b的距离为__2__cm.

,第12题图)　　　　 ,第13题图)　　　　 ,第14题图)

13．如图，B，A，E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC，你所添加的条件是________________________________________________________________________

________________.(不允许添加任何辅助线)

14．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝48°，那么∠2＝__42__度．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°.

,第15题图)　　 ,第16题图)　　 ,第17题图)　　 ,第18题图)

16．如图，若∠A＋∠B＝180°，∠C＝65°，DE⊥BC，则∠EDC＝25°.

17.如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角有4个．

18．将一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝__65°__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，已知∠1＝∠2，试说明a∥b的理由．

解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，

所以∠1＝∠3，

所以a∥b.

20.(6分)如图，点A，B，C，D在同一直线上，BE∥CG，CF平分∠ACG，若∠1＝50°，求∠ABE的度数．

解：因为CF平分∠ACG，∠1＝50°，

所以∠ACG＝2∠1＝100°.

因为BE∥CG，所以∠DBE＝∠ACG＝100°，

所以∠ABE＝180°－∠DBE＝80°.

21．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．

解：因为OE⊥CD，

所以∠DOE＝90°，

因为∠1＝50°，

所以∠DOA＝40°，即∠BOC＝∠DOA＝40°，

因为OD平分∠AOF，

所以∠AOF＝2∠DOA＝80°，

所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°

22．(10分)如图，在一块大的三角板ABC上截一个三角形ADE，使得∠EDA＝∠B(尺规作图，不写作法，留下作图痕迹)，那么DE与BC的位置关是什么？

解：作图如图所示，BC∥DE.

23.(10分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN.

(1)求∠BCE的度数；

(2)求∠BCM的度数．

解：(1)因为AB∥CD，所以∠BCE＋∠B＝180°.

因为∠B＝40°，所以∠BCE＝180°－40°＝140°.

(2)因为CN是∠BCE的平分线，

所以∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.

因为CM⊥CN，所以∠BCM＝90°－70°＝20°.

24．(12分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．

(1)试说明：FG∥AB；

(2)若∠CFG＝60°，∠2＝150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．

解：(1)因为DE∥BF，所以∠2＋∠DBF＝180°.

因为∠1与∠2互补，所以∠1＋∠2＝180°.

所以∠1＝∠DBF，所以FG∥AB.

(2)DE与AC垂直，理由如下：

因为FG∥AB，∠CFG＝60°，所以∠A＝∠CFG＝60°.

因为∠2＋∠DBF＝180°，∠2＝150°，所以∠DBF＝30°.

因为FG∥AB，所以∠DBF＝∠1＝30°，

所以∠BFC＝∠CFG＋∠1＝90°，即DE⊥AC.

25．(14分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)试说明：AB∥CD；

(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

解：(1)因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.因为∠EBD＋∠EDB＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，所以AB∥CD；

(2)∠EBI＝∠BHD.理由如下：因为AB∥CD，所以∠ABH＝∠EHD.因为BI平分∠EBD，所以∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.