第九章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2021·重庆)不等式x≤2在数轴上表示正确的是( D )
2．在－，－2，1，－3四个数中，满足不等式x＜－2的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(2021·方城县期中)语句“x的与x的和不大于5”可以表示为( B )
A．＋x≥5 B．＋x≤5 C．≤5 D．＋x＝5
4．(2021·新乡期末)不等式－2x＋1≤4的最小整数解是( C )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．(兰考县期末)解不等式＜－1，下列去分母正确的是( D )
A．3(x－3)＜2(2x＋1)－1 B．2(x－3)＜3(2x＋1)－6
C．3(x－3)＜2(2x＋1)－2 D．3(x－3)＜2(2x＋1)－6
6．(2021·贵港)不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是( C )
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．下列不等式变形错误的是( C )
A．若a＞b，则1－a＜1－b B．若a＜b，则ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则＞
8．如图，关于x的不等式x≥的解集表示在数轴上，则a的值为( C )
A．－1 B．2 C．1 D．3
9．(2021·洛阳期末)若关于x的方程2(x＋k)＝x＋6的解是非负数，则k的取值范围是( A )
A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3
10．(2021·漯河期末)某种出租车的收费标准是：起步价8元(即距离不超过3 km，都付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是x km，共付车费14元，那么x的最大值是( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(西华县期末)设a＞b，则2a－5__＞__2b－5.(填“＞”或“＜”)
12．(偃师市期中)一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为__1.5__克．
13．(2021·柘城县期末)如果2a－3x2＋a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是__x＜－1__．
14．(2021·眉山)若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是__－3≤m＜－2__．
15．(2021·郑州月考)我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤6，它的正整数解有__6__个．
三、解答题(8大题共75分)
16．(9分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__x≥－2__；
(2)解不等式②，得__x≤1__；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为__－2≤x≤1__．
解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图
(4)－2≤x≤1
17．(9分)(2021·漯河期末)请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务：
解不等式≥＋1.
解：去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋1①，
去括号，得2x＋2≥6x－5＋1②，
移项，得2x－6x≥－5＋1＋2③，
合并同类项，得－4x≥－2④，
系数化为1，得x≥⑤，
所以不等式的解集为：x≥.
(1)以上解题过程中，从________开始出现错误，错误的原因是________________________________________；
(2)请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来；
(3)以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意．
解：(1)①，两边都乘以12时右边1漏乘12 (2)正确过程如下：去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，移项，得2x－6x≥－15＋12－2，合并同类项，得－4x≥－5，系数化为1，得x≤ (3)去括号时，括号内每项都要乘括号前的常数，移项要变号，系数化为1时两边都乘以或除以负数时不等号的方向要改变
18．(9分)(2021·乐山)当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1.
解：依题意，得－＞1，去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6，去括号，得3x＋9－4x＋2＞6，移项，得3x－4x＞6－2－9，合并同类项，得－x＞－5，系数化为1，得x＜5
19．(9分)解不等式组并求此不等式组的整数解．
解：由①得x＞，由②得x＜4，∴不等式组的解集为：＜x＜4.则该不等式组的整数解为：1，2，3
20．(9分)已知方程组的解满足a为非正数，b为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1.
解：(1)解方程组得∵x≤0，y＜0，∴解得－2＜m≤3.故m的取值范围是－2＜m≤3 (2)解不等式2mx＋x＜2m＋1得(2m＋1)x＜2m＋1，∵x＞1，∴2m＋1＜0，∴m＜－，又由(1)知－2＜m≤3，∴－2＜m＜－，∵m为整数，∴m＝－1
21．(10分)(2021·洛阳期末)帆船比赛在中国是比较受欢迎的比赛，观看帆船比赛需乘船前往，其船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
(1)共有几种符合题意的购票方案，请写出解答过程；
(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
解：(1)设购买A种船票x张，则购买B种船票(15－x)张，依题意，得解得5≤x≤.又∵x为整数，∴x可以取5，6，∴共有2种购买方案，方案1：购买A种船票5张，B种船票10张；方案2：购买A种船票6张，B种船票9张 (2)选择方案1所需费用600×5＋120×10＝4200(元)，选择方案2所需费用600×6＋120×9＝4680(元).∵4200＜4680，∴方案1更省钱
22．(10分)(2021·鹿邑县期末)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．如方程x－1＝0就是不等式组的关联方程．
(1)试判断方程①3x＋2＝0；②x－(3x－1)＝－4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；
(2)若关于x的方程2x＋k＝1(k为整数)是不等式组的一个关联方程，求k的值．
解：(1)解方程3x＋2＝0，得x＝－，解方程x－(3x－1)＝－4，得x＝，解不等式组得＜x＜，所以不等式组的关联方程是② (2)解方程2x＋k＝1(k为整数)，得x＝.解不等式组得≤x＜，∵关于x的方程2x＋k＝1(k为整数)是不等式组的一个关联方程，∴≤＜，解得－2＜k≤，∵k为整数，∴k＝－1或0
23．(10分)小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别次数 |
购买A商品数量(件) |
购买B商品数量(件) |
消费金额(元) |
第一次 |
4 |
5 |
320 |
第二次 |
2 |
6 |
300 |
第三次 |
5 |
7 |
258 |
解答下列问题：
(1)第__三__次购买有折扣；
(2)求A，B两种商品的原价；
(3)若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数是多少；
(4)小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件？
解：(1)观察表格数据，可知：第三次购买的A，B两种商品均比前两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三 (2)设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得解得答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件 (3)设折扣数为z，根据题意得5×30×＋7×40×＝258，解得z＝6.答：折扣数为6 (4)设购买A商品m件，则购买B商品(10－m)件，根据题意得30×m＋40×(10－m)≤200，解得m≥，∵m为整数，∴m的最小值为7.答：至少购买A商品7件