第二章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是( D )

2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是( C )

A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等

sup7(
)　　　　sup7(
)　　　　sup7(
)

3．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是( C )

A．4 cm B．小于4 cm C．不大于4 cm D．5 cm

4．(2022·西藏)如图，l₁∥l₂，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为( C )

A．46° B．90° C．96° D．134°

5．如图，下列推理正确的是( D )

A．因为∠1＝∠2，所以DE∥BF

B．因为∠1＝∠2，所以CE∥AF

C．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以DE∥BF

D．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以CE∥AF

6．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是( D )

A．相等角 B．互为补角 C．对顶角 D．互为余角

sup7(
)　　　　sup7(
)　　　　sup7(
)

7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是( B )

A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°

C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°

8．(2022·河北)要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图①和图②)：对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是( C )

方案Ⅰ

　　

①作一直线GH，交AB，CD 于点E，F；

②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；

③测量∠AEM的大小即可．　方案Ⅱ

　　

①作一直线GH，交AB，CD 于点E，F；

②测量∠AEH和∠CFG的大小；

③计算180°－∠AEH－∠CFG即可．

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

9．如图，直线l₁∥l₂，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( A )

A．30° B．35° C．36° D．40°

10．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于( B )

A．100° B．105° C．110° D．115°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2022·湖北)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝__126__度．

sup7(
)　　　　sup7(
)　　　　sup7(
)

12．如图，将一张长方形纸条折叠，∠2＝60°，则∠1＝__60°__．

13．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西62°__方向施工，就能保证隧道准确接通．

sup7(
)　　　　sup7(
)

14．(2022·山西)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB＝___120___度．

15．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝__100°__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法)

解：如图，∠ACD即为所求

17．(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°.求∠BOE的度数．

解：∵∠BOD＝∠AOC且∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－50°＝40°

18．(9分)如图，直线DE经过点A.

(1)写出∠B的内错角是____________，同旁内角是________________；

(2)若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数.

解：(1)∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C

(2)∵∠EAC＝∠C，

∴DE∥BC，

∴∠BAE＝180°－44°＝136°，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC＝68°，

∴∠C＝∠EAC＝68°

19．(9分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，且CM⊥CN.

(1)求∠BCE的度数；

(2)求∠BCM的度数．

解：(1)∵AB∥CD，

∴∠BCE＋∠B＝180°.

∵∠B＝40°，

∴∠BCE＝180°－40°＝140°

(2)∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°.

∵CM⊥CN，∴∠MON＝90°，

∴∠BCM＝90°－70°＝20°

20．(10分)(1)如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试说明OE⊥OF；

(2)如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D.说明BE⊥DE的理由．

解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝BOC，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°，∴OE⊥OF

(2)∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠2＋∠D＋∠C＝180°，∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1＋2∠2＝180°＋180°－180°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE

21．(10分)如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．

(1)若∠PAD＝32度，求∠PAB的度数；

(2)母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．

解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°，

∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116°

(2)BC∥PA，理由如下：

∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，

∴∠PAB＝180°－2∠BAE.

同理：∠ABC＝180°－2∠ABE.

∵∠BAE＋∠ABE＝90°，

∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°.

∴BC∥PA

22．(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.

(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；

(2)试说明CG平分∠OCD的理由；

(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，请说明理由．

解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°，

∵∠ACD＋∠ACE＝180°，∴∠ACD＝142°，

∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACD＝71°，

∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°

(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°，

又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，

∴∠GCO＋∠FCA＝90°，

∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GCD，

即CG平分∠OCD

(3)当∠O＝60°时，CD平分∠OCF.理由如下：

当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，

∴∠ACD＝120°，

又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，

即CD平分∠OCF

23．(10分)观察发现：已知AB∥CD，点P是平面上一个动点．当点P在直线AB，CD的异侧，且在BC(不与点B，C重合)上时，如图①，容易发现：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.

拓展探究：

(1)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC左侧时，如图②，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；

(2)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC右侧时，如图③，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；

(3)当点P位于直线AB，CD的同侧，如图④，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由．

解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.

理由：如图②，过点P作直线PQ∥AB，

∴∠ABP＝∠BPQ(两直线平行，内错角相等)，

∵AB∥CD(已知)，

∴DC∥PQ(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)，

∴∠DCP＝∠CPQ(两直线平行，内错角相等)，

∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代换)

(2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°，

理由：如图③，过点P作PQ∥AB，则DC∥PQ，

∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°，

∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°

(3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP，

理由：如图④，过点P作PQ∥AB，则PQ∥DC，

∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ，

∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP