第八章综合素质评价
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1.[2022·嘉兴]计算a2·a＝( )
A.a B.3a C.2a2 D.a3
2.(母题：教材P71例1)计算(－x5)2的结果是( )
A.x7 B.－x7 C.x10 D.－x10
3.[2023·娄底]下列运算正确的是( )
A.a2·a4＝a8 B.a2＋3a＝4a2
C.(a＋2)(a－2)＝a2－2 D.(－2a2b)3＝－8a6b3
4.
党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展，湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴，湖南红色旅游区(点)2022年接待游客约165
000 000人次，则165
000 000用科学记数法可表示为( )
A.0.165×109 B.1.65×108 C.1.65×107 D.16.5×107
5.[2023·清华附中期中]在下列各式中，能运用平方差公式计算的是( )
A.(a－b)(b－a) B.(a－1)(－a＋1)
C.(2a－b)(a＋2b) D.(－a－b)(－b＋a)
6.在算式am＋n÷( )＝am－2中，括号内的代数式应是( )
A.am＋n－2 B.an－2 C.am＋n＋3 D.an＋2
7.若(ambn)2＝a8b6，则m2－2n的值是( )
A.10 B.52 C.20 D.32
8.(母题：教材P98复习题B组T3)已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )
A.6 B.2m－8 C.2m D.－2m
9.若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A.
B.
C.－3 D.
10.[2023·秦皇岛七中期中]如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )
A
.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B.a(a－b)＝a2－ab
C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D.a(a＋b)＝a2＋ab
11.[2023·石家庄四十中期中]如果(3x－9)(x＋m)的乘积中不含x的一次项，那么m等于( )
A.1 B.3 C.－3 D.9
12.若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝
，d＝
，则( )
A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b
13.已知A＝－4x2，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B＋A的结果为( )
A.－8x3＋4x2 B.－8x3＋8x2 C.－8x3 D.x2－3x＋1
14.[2023·石家庄二十三中月考]如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a＋3b)，宽为(a＋2b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A.2，8，5 B.3，8，6 C.3，7，5 D.2，6，7
(第14题) (第16题)
15.
若规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，则a※b＋(b－a)※b等于( )
A.a2－b B.b2－b C.b2 D.b2－a
16.如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图(1)，图(2)两种方式放置，图(1)和图(2)中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图(1)和图(2)中阴影部分的面积和分别记为S1和S2.若知道下列条件，仍不能求S1－S2值的是( )
A.长方形纸片长和宽的差 B.长方形纸片的周长和面积
C.①和②的面积差 D.长方形纸片和①的面积差
二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)
17.计算：(a3)2·a3＝ .
18.[2022·益阳]已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是 .
19.
1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为 .
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20.(母题：教材P97复习题A组T4)计算下列各题.
(1)(－2x2y)2·(－2xy)； (2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5).
21.[2023·南充]先化简，再求值：(a－2)(a＋2)－(a＋2)2，其中a＝－
.
22.计算：
(1)已知am＝2，an＝3，求a2m－n的值；
(2)已知2×8x×16＝253，求x的值.
23.(母题：教材P98复习题B组T3)已知m＋n＝5，mn＝3.
(1)求m2＋n2的值；
(2)求(m－2)(n－2)的值.
24.张老师在黑板上布置了一道题，乐乐和笑笑展开了下面的讨论：
根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？
25.[2023·衡水桃城中学模拟]甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为S1，S2.
(1)填空：S1－S2＝ (用含m的代数式表示).
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3.
①求S3(用含m的代数式表示)；
②试探究：S3与2(S1＋S2)的差是否为常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由.
26.
先阅读，后解题.
已知m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值.
解：等式可变形为(m2＋2m＋1)＋(n2－6n＋9)＝0，
即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.
因为(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，
所以m＋1＝0，n－3＝0，
所以m＝－1，n＝3.
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方公式的方法叫做“配方法”.
请你利用配方法，解决下列问题：
(1)已知a，b是长方形ABCD的长与宽，满足a2＋b2－8a－6b＋25＝0，则长方形ABCD的面积是 ；
(2)求代数式a2＋4b2＋4ab－4a－8b＋7的最小值，并求出此时a，b满足的数量关系；
(3)请比较多项式x2＋3x－4与2x2＋2x－3的大小，并说明理由.
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.B
5.D 【点拨】运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时，关键要找相同项和相反项.
6.D
7.A 【点拨】∵(ambn)2＝a2mb2n＝a8b6，∴m＝4，n＝3.∴m2－2n＝42－2×3＝16－6＝10.
8.D 【点拨】因为a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.
9.A
【点拨】3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝
.
10.A
11.B 【点拨】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可.
12.B 13.C
14.D 【点拨】长为(2a＋3b)，宽为(a＋2b)的大长方形的面积为(2a＋3b)×(a＋2b)＝2a2＋7ab＋6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.故选D.
15.B 点拨：a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋b(b－a)＋(b－a)－b＝b2－b.
16.D 【点拨】如图，设阴影部分的边的长分别为x，y，
则a＋x＝b＋y，即a－b＝y－x.
S1＝x2＋y2，S2＝2xy.
∴S1－S2＝x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
∵长方形的面积是ab，长方形的周长是2(a＋b)，
故A，B可求出S1－S2的值.
又∵①的面积是(b－x)(a－y)，②的面积是(a－x)(b－y)，(b－x)(a－y)－(a－x)(b－y)＝(a－b)(y－x)＝(a－b)2，故C可求出S1－S2的值，故选D.
二、17.a9 18.3
19.128 【点拨】根据题意得：(a＋b)5展开后系数为1，5，10，10，5，1，
系数和：1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25，
(a＋b)6展开后系数为：1，6，15，20，15，6，1，
系数和：1＋6＋15＋20＋15＋6＋1＝64＝26，
(a＋b)7展开后系数为：1，7，21，35，35，21，7，1，
系数和：1＋7＋21＋35＋35＋21＋7＋1＝128＝27，
故答案为：128
三、20.【解】(1)(－2x2y)2·(－2xy)＝4x4y2·(－2xy)
＝－8x5y3.
(2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)
＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－25)
＝4x2＋8x＋4－4x2＋25
＝8x＋29.
21.【解】原式＝a2－4－a2－4a－4＝－4a－8，
当a＝－
时，原式＝－4×
－8＝－2.
22.【解】(1)当am＝2，an＝3时，
a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝4÷3＝
.
(2)∵2×8x×16＝253，
∴2×23x×24＝253，
∴21＋3x＋4＝253，
则1＋3x＋4＝53，
解得x＝16.
23.【解】(1)∵m＋n＝5，mn＝3，
∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝52－2×3＝25－6＝19.
(2)∵m＋n＝5，mn＝3，
∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3.
24.【解】笑笑说得对.原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2.
因为这个式子的化简结果与y的值无关，所以只要知道x的值就可以求解，故笑笑说得对.
25.【解】(1)2m－1
(2)①由题意知，设正方形的边长为a，
则4a＝2(m＋1＋m＋7)＋2(m＋2＋m＋4)，
所以4a＝4m＋16＋4m＋12.
所以4a＝8m＋28.
所以a＝2m＋7.
所以S3＝(2m＋7)·(2m＋7)＝4m2＋28m＋49.
②S3与2(S1＋S2)的差是常数，该常数是19，理由如下：
由题意知，2(S1＋S2)＝2[(m＋1)(m＋7)＋(m＋2)(m＋4)]＝2(m2＋8m＋7＋m2＋6m＋8)＝2(2m2＋14m＋15)＝4m2＋28m＋30，
所以S3－2(S1＋S2)＝4m2＋28m＋49－(4m2＋28m＋30)＝4m2＋28m＋49－4m2－28m－30＝19.
26.【解】(1)12 【点拨】a2＋b2－8a－6b＋25＝0，
等式可变形为(a2－8a＋16)＋(b2－6b＋9)＝0，
即(a－4)2＋(b－3)2＝0.
因为(a－4)2≥0，(b－3)2≥0，
所以a－4＝0，b－3＝0，
所以a＝4，b＝3，
所以长方形ABCD的面积为3×4＝12.
故答案为12.
(2)原式可变形为(a2＋4ab＋4b2)－(4a＋8b)＋7，
(a＋2b)2－4(a＋2b)＋4＋3，
即(a＋2b－2)2＋3.
因为(a＋2b－2)2≥0，
所以当a＋2b－2＝0时，代数式a2＋4b2＋4ab－4a－8b＋7有最小值，最小值为3.
(3)2x2＋2x－3大于x2＋3x－4，
理由如下：
因为2x2＋2x－3－(x2＋3x－4)
＝2x2＋2x－3－x2－3x＋4
＝x2－x＋1
＝
＋
＞0，
所以2x2＋2x－3大于x2＋3x－4.
