第11章综合素质评价

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

A.x＋y≥0 B.x＋2＜48 C.x²＞1 D. ≤5

2.【2023·泰州海军中学二模】语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为（　　）

A.2x＋1＜0 B.2x－1＜0 C.2x＋1≤0 D.2x－1≤0

3.已知关于x的不等式x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

4.【2023·营口】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

5.【2023·南京一中月考】不等式ax－b＜0的解集为x＞ ，则不等式bx＋a＜0的解集是（　　）

A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x＜2

6.若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围为（　　）

A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥0

7.【2022·聊城】若关于x、y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）

A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜8

8.【2023·无锡天一实验中学月考】某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　）

A.7种 B.8种 C.9种 D.10种

二、填空题（每题3分，共30分）

9.2023年7月3日是地球上有记录以来最热的一天，某市当天最高气温为33 ℃，最低气温为25 ℃，则当天该市气温t ℃的变化范围用不等式表示为　　　　.

10. 不等式x－2≤1的最大整数解是　　　　.

11.已知关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　　　　.

（第11题）

12.已知 （m＋4）x^｜m｜－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　　　　.

13.若a＜b＜0，则m，m－a，m－b三个数之间的大小关系是　　　　　　　.（用“＜”号连接）

14.（母题：教材P130习题T3）不等式1－4x≥x－8的非负整数解为　　　　.

15. 定义新运算：aⓧb＝2a＋b，则不等式组 的最大整数解为　　　　.

16.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否不小于19”为一次运行，如果程序操作运行了三次才停止，那么x的取值范围是　　　　　　　.

（第16题）

17.【2023·苏州立达中学月考】阳澄湖大闸蟹是苏州的特产，某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商.十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及质量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若6只A类蟹、5只B类蟹和4只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹16只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为2∶3，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，则第一批大闸蟹每只价格为　　　　元.

18.【2023·武汉青山区期末】已知关于x，y的二元一次方程组 则下列四个结论：

①若k＝1，则方程组的解为 ②若4x＋y＝10，则k＝10；③无论k取何值，原方程组的解都是方程2x＋y＝20的解；④若x，y，k都为正数，A＝x＋4y＋2k，则20＜A＜45.

其中正确的是　　　　.（填写序号）

三、解答题（第19题12分，第20～21题每题6分，第22～25题每题8分，第26题10分，共66分）

19.（母题：教材P140复习题T1，T4）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）【2023·嘉兴】2x－3＞x＋1； （2） － ＞－3；

（3） （4）【2023·福建】

20.已知 是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝7的解.

（1）求a的值；

（2）若y的取值范围如图所示，求x的最小值.

21.当x取哪些正整数时，不等式5x＋2＞3（x－1）与 ≤ 都成立？

22.若关于x，y的方程组 的解满足x－y＞12，求a的取值范围.

23.（母题：教材P141复习题T9）若不等式3x＋2≤4x－1的最小整数解是方程 x－ mx＝1的解，求m的值.

24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝3 cm，动点P从点A出发，先以1 cm/s的速度沿A→B运动，然后以2 cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t s，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞4 cm²？如果存在，请求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由.

25.【2023·黄冈】创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15 000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组 的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组 的“相依方程”.

（1）在方程①x－3＝0；②3x＋2＝x；③2x－10＝0中，是不等式组 的“相依方程”的是　　　　；（填序号）

（2）若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组 的“相依方程”，求k的取值范围.

第11章综合素质评价

一、1.B　2.B　3.C　4.B

5.A 【点拨】因为不等式ax－b＜0的解集为x＞ ，所以

所以b＜0.解不等式bx＋a＜0，得x＞－ ，即x＞－2.

6.D 【点拨】由2（x＋1）＞3x＋1，得x＜1；由x－m＞1，得x＞m＋1.因为不等式组无解，所以m＋1≥1，则m≥0.

7.A 【点拨】把两个方程相减，得x＋y＝k－3，根据题意得k－3≥5，解得k≥8，所以k的取值范围是k≥8.

8.C 【点拨】设购买x本A种笔记本.

当购买4本B种笔记本时，

解得4≤x≤ ，

又因为x为正整数，所以x可以为4，5，6，7，

所以当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；

当购买5本B种笔记本时，

解得4≤x≤ ，

又因为x为正整数，所以x可以为4，5，6，

所以当购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；

当购买6本B种笔记本时，

解得4≤x≤5，

又因为x为正整数，所以x可以为4，5，

所以当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；

当购买7本B种笔记本时，

不等式组无解，即不存在该种情况.

综上所述，购买方案共有4＋3＋2＝9（种）.

故选C.

二、9.25≤t≤33　10.3

11.0≤x＜1　12.4

13.m＜m－b＜m－a【点拨】因为a＜b＜0，所以0＜－b＜－a.

所以m＜－b＋m＜－a＋m.

所以m＜m－b＜m－a.

14.0，1

15.2 【点拨】由新定义可得

由①得x＞ ，

由②得x≤2，

所以不等式组的解集为 ＜x≤2，

所以不等式组 的最大整数解为2.

16. ≤x＜4 【点拨】依题意，得

解得 ≤x＜4.

17.14 【点拨】设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只 x元，根据题意得 解得

因为A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，

所以 即

解得11 ≤a≤19 ，

因为a取整数，

所以a＝12，13，14，15，16，17，18，19，

又因为x，y都必须取整数，

所以只有a＝14符合题意，

即第一批大闸蟹每只价格为14元.

18.①③④【点拨】

②－①，得2x＝10＋2k，解得x＝5＋k，

把x＝5＋k代入①，得5＋k＋y＝15－k，解得y＝10－2k，

所以方程组的解为

若k＝1，则方程组的解为 故①正确；

若4x＋y＝10，则4（5＋k）＋10－2k＝10，

解得k＝－10，故②错误；

①＋②，得4x＋2y＝40，即2x＋y＝20，故③正确；

因为x，y，k都为正数，

所以 所以0＜k＜5，

因为A＝x＋4y＋2k，

所以A＝5＋k＋4（10－2k）＋2k＝45－5k，

所以20＜A＜45，故④正确.

故答案为①③④.

三、19.【解】（1）移项，得2x－x＞1＋3，

解得x＞4.

不等式解集在数轴上表示如图.

（2）去分母，得2（x－2）－5（x＋4）＞－30.

去括号，得2x－4－5x－20＞－30.

移项、合并同类项，得－3x＞－6.

解得x＜2.

不等式解集在数轴上表示如图.

（3）

解不等式①，得x＞2，

解不等式②，得x＜4，

所以原不等式组的解集为2＜x＜4.

将这个解集表示在数轴上如图.

（4）

解不等式①，得x＜1.

解不等式②，得x≥－3.

所以原不等式组的解集为－3≤x＜1.

将这个解集表示在数轴上如图.

20.【解】（1）将 代入二元一次方程ax＋y＝7，得2a＋3＝7，解得a＝2.

（2）由（1）得原方程为2x＋y＝7，则y＝7－2x，

由数轴得y≤7，则7－2x≤7，解得x≥0，

所以x的最小值是0.

21.【解】由题意，得

解不等式①，得x＞－ .

解不等式②，得x≤3.

所以－ ＜x≤3.

又因为x为正整数，

所以x＝1，2或3.

故当x取1或2或3时，不等式5x＋2＞3（x－1）与 ≤ 都成立.

22.【解】两方程相减，得x－y＝－4a.

因为x－y＞12，所以－4a＞12，解得a＜－3.

23.【解】解不等式3x＋2≤4x－1，得x≥3.所以不等式的最小整数解是x＝3.

把x＝3代入 x－ mx＝1，得 ×3－ ×3m＝1，

解得m＝1.

24.【解】分两种情况：

①当点P在AB上时，如图①所示.

假设存在t的值使△BPD的面积满足条件，

则S＝ ×3（4－t）＝6－ t＞4，解得t＜ ，

因为P在AB上运动，所以0≤t≤4，

所以0≤t＜ ；

②当点P在BC上时，如图②所示.

假设存在t的值使△BPD的面积满足条件，

则S＝ ×4×2（t－4）＝4t－16＞4，解得t＞5，

因为P在BC上运动，所以4＜t≤5.5，

所以5＜t≤5.5.

综上，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜ 或5＜t≤5.5.

25.【解】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元.

由题意可得 解得

答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元.

（2）设需购买A型垃圾桶a个，由题意可得60a＋100（200－a）≤15 000，解得a≥125.

答：至少需购买A型垃圾桶125个.

26.【解】（1）①③【点拨】解方程①x－3＝0，得x＝3；解方程②3x＋2＝x，得x＝－1；解方程③2x－10＝0，得x＝5.解不等式组 得2＜x≤5，则方程①x－3＝0，③2x－10＝0是不等式组 的“相依方程”.

（2）解不等式组

得－1＜x≤1.

解方程2x＋k＝6，得x＝ .

由题意，得－1＜ ≤1.

解得4≤k＜8.