第十一章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1．下列式子：①－3＜0；② 4x＋3y＞0；③x＝3；④x²＋xy＋y²；⑤x≠5；⑥x＋ 2＞y＋3中，不等式有(　　)

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下面语句中，正确的是(　　)

A．a－3不是负数，可表示成a－3＞0

B．x不大于3，可表示成x＜3

C．m与4的差不是正数，可表示成m－4≤0

D．x的平方是非负数，可表示成x²＞0

3．【2022·湘潭】若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是(　　)

A．a＋2＞b＋2 B．－3a＞－3b

C．＜ D．a－1＜b－1

4．解下列不等式的过程中有错误的是(　　)

A．－x＋1＞7x－3，移项，得－x－7x＞－1－3

B．5(2＋x)＞3(2x－1)，去括号，得10＋5x＞6x－3

C．－3x＞4，系数化为1，得x＞－

D．＞2x，去分母，得x＋5＞4x

5．【2023·宁波】不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

6．【2023·遂宁】若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　)

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

7．如图，已知直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，1)两点，则关于x的不等式－kx－b＜0的解集为(　　)

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2

8．【2023·丽水】小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(　　)

A．52＋15n＞70＋12n B．52＋15n＜70＋12n

C．52＋12n＞70＋15n D．52＋12n＜70＋15n

9．如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则关于x的不等式组的解集为(　　)

A．－4＜x＜2 B．x＜－4

C．x＞2 D．x＜－4或x＞2

10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＞－2，则k的取值范围是(　　)

A．k＜－9 B．k＞－9 C．k≥－9 D．k≤－9

11．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，若静怡至少要买4本A种笔记本，则购买的方案有(　　)

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

12．定义一种运算：a*b＝则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是(　　)

A．x＞1或x＜ B．－1＜x＜

C．x＞1或x＜－1 D．x＞或x＜－1

二、填空题(每题3分，共18分)

13．【2022·绍兴】关于x的不等式3x－2＞x的解集是________．

14．【2023·日照】若点M(m＋3，m－1)在第四象限，则m的取值范围是________．

15．不等式组的正整数解为________．

16．如图，关于x的一次函数y＝ax＋4和y＝2x的图象相交于点A(m，3)，则关于x的不等式2x≥ax＋4的解集为________．

17．若关于x的不等式组无解，则b的取值范围为________．

18．某学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则购买奖品的最少费用是________元.

三、解答题(23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)

19．解不等式(组)：

(1)【2022·兰州】2(x－3)＜8；

(2)

20．当x为何值时，代数式的值大于代数式的值？并将x的取值范围在数轴上表示出来．

21．请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y₁＝－x＋3，y₂＝3x－4的图象，并回答下列问题：

(1)当x取何值时，y₁＝y₂?

(2)当x取何值时，y₁＞y₂?

(3)当x取何值时，y₁＜y₂?

22．若不等式5(x－2)＋8≤6(x－1)＋7的最小整数解是方程3x－ax＝－3的解，求a的值．

23．已知关于x，y的方程组的解都是非负数．

(1)求k的取值范围．

(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．

24．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

(1)当n＝500时．

①根据信息填表(用含x的代数式表示)．

树苗类型	甲种树苗	乙种树苗
买树苗的数量/棵	x
买树苗的总费用/元

②如果购买甲、乙两种树苗共用25 600元，那么购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．

25．【2023·日照】要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20 cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20 cm，20 cm，10 cm的长方体无盖木盒，如图①.现有200张规格为40 cm×40 cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材________张．

(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数．

(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为(20－a)元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在(2)的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．

答案

一、1．C　2．C　3．A　4．C　

5．C　【点拨】

解不等式①，得x＞－1.

解不等式②，得x≤1，

∴原不等式的解集为－1＜x≤1.

6．D　【点拨】

解不等式①，得x＞3.

解不等式②，得x＞a.

∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3.

7．A　【点拨】由－kx－b＜0，得kx＋b＞0，从图象上可以看出，当y＞0时， x＞－2.

8．A　9．A

10．B　【点拨】

①＋②，得3x－3y＝3＋k，

∴x－y＝1＋.

∵x－y>－2，

∴1＋>－2，解得k>－9.

11．B 【点拨】设静怡购买A种笔记本x本，则购买B种笔记本(7－x)本．

根据题意得

∴4≤x<7，∴x可取4，5，6，

∴共有3种购买方案．

12．C　【点拨】由题意得

①或②

解不等式组①，得x>1.

解不等式组②，得x<－1.

∴(2x＋1)*(2－x)>3的解集为x＞1或x＜－1.

二、13．x＞1　

14．－3<m<1　【点拨】∵点M在第四象限，∴解得 －3<m<1.

15．3

16．x≥　17．b≤

18．330 　【点拨】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

依题意得解得

设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20－m)个．

∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，

∴m≥(20－m)，解得m≥.

又∵m为整数，∴m≥6.

设购买总费用为w元，则w＝20m＋15(20－m)＝5m＋300.

∵5＞0，∴w随m的增大而增大，

∴当m＝6时，w取得最小值，最小值为5×6＋300＝330.

∴购买奖品的最少费用是330元．

三、19．【解】(1) 去括号，得2x－6<8，

移项，得2x<8＋6，

合并同类项，得2x<14，

系数化为1，得x<7.

(2)解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＜4，

所以不等式组的解集为1≤x＜4.

20．【解】由题意可得＞，

去分母，得4(2x＋3)＞5(3x＋1)，

去括号，得8x＋12＞15x＋5，

移项、合并同类项，得－7x＞－7，

系数化为1，得x＜1.

将x的取值范围表示在数轴上如图所示．

21．【解】画出函数图象如图所示．

(1)令－x＋3＝3x－4，解得x＝.

所以当x＝时，y₁＝y₂.

(2)观察图象可知当x＜时，y₁＞y₂.

(3)观察图象可知当x＞时，y₁＜y₂.

22．【解】由5(x－2)＋8≤6(x－1)＋7，得x≥－3，

∴不等式5(x－2)＋8≤6(x－1)＋7的最小整数解是x＝－3.

将x＝－3代入3x－ax＝－3，

得3×(－3)－a×(－3)＝－3，

解得a＝2.

23．【解】(1)解关于x，y的方程组

得

∵x，y都是非负数，

∴解得－10≤k≤10.

故k的取值范围是－10≤k≤10.

(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，

∴k＝.∴－10≤≤10，

解得60≤M≤160，

即M的取值范围是60≤M≤160.

24．【解】(1)①500－x；50x；80(500－x)

②50x＋80(500－x)＝25 600，

解得x＝480，则500－x＝20.

答：购买甲种树苗480棵，购买乙种树苗20棵．

(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，

解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26 000，

解得x＝.

∴≤n.∴n≤419.

当n＝419时，x＝250，不符合题意；

当n＝418时，x＝248，符合题意．

∴n的最大值为418.

25.【解】(1)；

(2)使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20 cm的木板；使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出8个长为 20 cm、宽为10 cm的木板．

制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20 cm的木板5x个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为20 cm的木板个，需要长为20 cm、宽为10 cm的木板4个．

∴

解得

∴制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板材150张，使用乙种方式切割的木板材50张．

(3)∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种切割方式的木板150张，使用乙种切割方式的木板材 50张，

∴总成本为150×5＋8×50＝1 150(元)．

∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，

∴解得

∴a的取值范围为7≤a≤18.

设利润为w元，则w＝100a＋100－1 150，

整理得w＝850＋50a，

∵k＝50>0，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝18时，w有最大值，最大值为850＋50×18＝1 750，

则此时B种木盒的销售单价定为20－×18＝11(元)．

故A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1 750元．