第10章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.(2022·福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( A )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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) sup7(
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)

2．(2022·桂林)下列图形中，是中心对称图形的是( B )

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3．(2022·遂宁)下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )

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)

4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )

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) sup7(
) sup7(
)

5．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( A )

A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是( C )

A.35° B．45° C．55° D．65°

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)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

7．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( C )

A．10 B．6 C．3 D．2

8．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论错误的是( C )

A．AD∥BE B．BC∥EF

C．∠ABE＝∠DEF D．∠ACB＝∠DFE

9．如图，△ABC≌△DCB，其中AB＝DC，∠A＝∠D，若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠ABD的度数为( B )

A．10° B．20° C．25° D．35°

10．(南京中考)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( D )

A.①④

B．②③

C．②④

D．③④

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，则∠DFK＝__120__度．

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)　　　sup7(
)　　　sup7(
)

12．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝2 cm，则∠DFE＝__60__°，CE＝__2__cm.

13．(青海中考)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4 cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为__4__cm².

14．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝AB，则可通过__旋转__(填“平移”“旋转”或“轴对称”)变换，使△ABE变换到△ADF的位置，且线段BE，DF的数量关系是__相等__，位置关系是__垂直__．

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)　　　　sup7(
)

15．(广东中考)如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是__a＋8b__(结果用含a，b代数式表示).

三、解答题(共75分)

16．(8分)(1)如图①，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，请确定它们的对称中心；

(2)如图②，作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

　

解：(1)连结AD，作线段AD的中点即为对称中心(或连结AD，CF，AD与CF的交点即为对称中心).画图略　(2)连结AO并延长到A′，使OA′＝OA，得到点A关于点O的对称点A′，用同样的方法分别画点B和点C的对称点B′和C′，顺次连结A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′即为所求．画图略

17．(9分)(深圳中考)如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形；

(2)求四边形ABCD的面积．

解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求

(2)四边形ABCD的面积＝S_△ABD＋S_△BCD＝×4×1＋×4×3＝8

18．(9分)如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．

(1)求∠BCB′的度数；

(2)判断△BCB′的形状．

解：(1)∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形．∴∠BCB′＝360°÷5＝72°　(2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴CB＝CB′.∴△BCB′是等腰三角形

19．(9分)(2022·黑龙江)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

(1)在图中画出点O的位置；

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

(3)在网格中画出格点M，使A₁M平分∠B₁A₁C₁.

解：(1)如图所示，点O即为所求　(2)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求　(3)如图所示，点M即为所求

20．(9分)如图，△DEF是由△ABC平移得到的，已知△ABC的周长为24 cm.

(1)平移的方向是什么？平移的距离是多少？

(2)求四边形ABFD的周长．

解：(1)平移的方向是沿着点A到点D的方向．因为BE＝BC＋CE＝6＋4＝10(cm)，所以AD＝BE＝10 cm，所以平移的距离是10 cm　(2)因为△ABC的周长为24 cm，所以AB＋AC＋BC＝24 cm，所以AB＋AC＝24－BC＝24－6＝18(cm).由平移的特征可知EF＝BC＝6 cm，DF＝AC，所以AB＋DF＝18 cm.又因为BF＝BE＋EF＝10＋6＝16(cm)，所以AB＋BF＋DF＋AD＝18＋16＋10＝44(cm)，即四边形ABFD的周长为44 cm

21．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一定角度后得△DGA.

(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？

(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角？

(3)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由．

解：(1)图中点D是旋转中心，旋转角度是90°　(2)图中DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角　(3)能，理由如下：∵△DCE绕D点顺时针旋转90°到△DAG的位置，此时DG⊥DE，而∠FDE＝45°，∴∠GDF＝45°

22．(10分)小亮用一副三角板拼成了如图①所示的图案，然后将△ABO绕着点O顺时针方向旋转成图②.

(1)若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；

(2)若∠AOA′＝α，用含α的代数式表示∠B′OC；

(3)当α的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化？

(4)图②中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系？

解：(1)根据旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′＝30°　(2)因为∠AOA′＝α，所以∠BOB′＝∠AOA′＝α，所以∠B′OC＝180°－∠BOB′＝180°－α　(3)当α的值增大时，∠B′OC减小

(4)因为∠B′OA＋∠AOA′＝∠A′OC＋∠A′OA＝90°，所以∠B′OA＝∠A′OC

23．(11分)已知l₁∥l₂，点A，B在l₁上，点C，D在l₂上，连结AD，BC.AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°.

(1)如图①，求∠AEC的度数；

(2)如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．

解：(1)过点E向左作EF∥l₁，因为l₁∥l₂，所以EF∥l₂，∠BCD＝∠α＝70°.因为CE是∠BCD的角平分线，所以∠ECD＝×70°＝35°，所以∠FEC＝∠ECD＝35°.同理可得∠AEF＝15°，所以∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝50°　(2)过点E向左作EG∥l₁.因为l₁∥l₂，所以EG∥l₂，∠BCD＝∠α＝70°，因为CE是∠BCD的角平分线，所以∠ECD＝×70°＝35°，所以∠GEC＝∠ECD＝35°.因为l₁∥l₂，所以∠BAD＋∠β＝180°，因为∠β＝30°，所以∠BAD＝150°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝×150°＝75°.因为EG∥l₁，所以∠BAE＋∠AEG＝180°，所以∠AEG＝105°，所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝105°＋35°＝140°