第十章　轴对称、平移与旋转

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )

sup7(
) sup7(
) sup7(
) sup7(
)

2．(牡丹江中考)下列图形是中心对称图形的是( C )

sup7(
) sup7(
) sup7(
) sup7(
)

3．下列说法正确的是( B )

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到

4．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( B )

A．150° B．180° C．210° D．120°

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

5．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( C )

A．顺时针旋转230° B．逆时针旋转110°

C．顺时针旋转110° D．逆时针旋转230°

6．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′A⊥AB，则∠BAB′＝( B )

A．10° B．20° C．30° D．50°

7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将三角形ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，那么旋转中心是( C )

A．点Q B. 点P C．点N D．点M

8．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为( B )

A．70° B．80° C．84° D．86°

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

9．下列说法：①形状相同的图形是全等图形；②全等图形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，则△ABC≌△A₂B₂C₂.其中正确的说法有( B )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是( B )

A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．如图，下列各图是旋转对称图形的有__①②③④⑤⑦__，是中心对称图形的有__①③④⑤⑦__．

12．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是__3__cm.

13．如图，在三角形ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点，若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝__3__，∠POD＝__60°__．

14．(易错题)如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为如图所示的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度__变大__，草地部分的面积__不变__．(填“变大”“不变”或“变小”)

sup7(
)　　sup7(
)

15．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为点A，B，连结AB，交OM于点C，交ON于点D，连结PC，PD.若∠MON＝50°，则∠CPD＝__80°__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)如图，四边形ABCD的顶点D在直线m上．

(1)画出四边形ABCD以直线m为对称轴的对称图形A₁B₁C₁D；

(2)延长线段BA和B₁A₁，它们的交点与直线m有怎样的关系；

(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A₁的度数与B₁C₁的长．

解：(1)画图略

(2)交点在直线m上

(3)∠A₁＝91°，B₁C₁＝16 cm

17．(9分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．

(1)写出图中所有平行的直线；

(2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；

(3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．

解：(1)∵将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置，∴AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF

(2)∵将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2 cm

(3)∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°，∵BC∥EF，∴∠EFC＋∠BCF＝180°，∴∠EFC＝115°

18．(9分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′.

解：(1)如图①中，△A′B′C′即为所求

(2)如图②中，△AB′C′即为所求

19．(9分)如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，△ABC关于直线MN对称的图形为△A₂B₂C₂，将△ABC绕点O旋转180°得△A₃B₃C₃.

(1)在方格纸中画出△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂和△A₃B₃C₃；

(2)在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂和△A₃B₃C₃中，哪两个三角形成轴对称？请画出对称轴；

(3)在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂和△A₃B₃C₃中，哪两个三角形成中心对称？请画出对称中心点P.

解：(1)画图略

(2)△A₂B₂C₂与△A₃B₃C₃成轴对称，画图略

(3)△A₁B₁C₁与△A₃B₃C₃成中心对称，对称中心点P为A₁A₃与B₁B₃的交点，画图略

20．(9分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，AC交DE于点F，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．

解：DE⊥AC.理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE＝40°，∴∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝90°，即DE⊥AC

21．(10分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

解：(1)如图所示

(2)如图所示

22．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A₁.

(1)画出一个格点△A₁B₁C₁，使它与△ABC全等且点A与点A₁是对应点；

(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作是由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

解：(1)答案不唯一，如图　(2)D点如图所示，AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的，或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的

23．(11分)如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图①)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②)，当OE与OB重合时停止旋转．

(1)当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为__20°__；

(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；

(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．

解：(1)∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝110°－90°＝20°

(2)∠AOD－∠COE＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE＝∠AOC－∠DOE＝90°－30°＝60°

(3)设∠COE＝x，当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝30°－x，由题意得90°＋x＝4(30°－x)，解得x＝6°；当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°，由题意得90°＋x＝4(x－30°)，解得x＝70°，综上所述，∠AOE＝4∠COD时，旋转角∠COE为6°或70°