第10章测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2022·黄石)下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
A．温州博物馆 B．西藏博物馆 C．广东博物馆 D．湖北博物馆
2．将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是( C )
3．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( D )
4．(2022·湖州)如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( C )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
sup7() sup7()
5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( B )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
6．下列说法：①形状相同的图形是全等图形；②全等图形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( D )
8．如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为( B )
A．π cm2 B．4 cm2C．(π－) cm2 D．(π＋) cm2
sup7() sup7() sup7()
9．(2022·益阳)如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有( B )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，在4×4的正方形网络中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是__90°__．
sup7() sup7() sup7() sup7()
12．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是__10：21__．
13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为__2__．
14．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__3__．
15．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PP′＝QQ′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移；②旋转；③轴对称；④中心对称，其中一定是“同步变换”的有__①__(填序号).
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图所示，已知△ABC和过A点的直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．
解：
17．(9分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.
(1)求BE的长；
(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段).
解：(1)∵△ABC沿直线l向右平移了3 cm，∴CE＝BD＝3 cm.∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm) (2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140° (3)相等的线段有AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE＝CD (4)平行的线段有AB∥FD，AC∥FE
18．(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的8×7的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1.利用平移、旋转变换，能使△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．
(1)请你写出△ABC通过两次变换与△A1B1C1完全重合的变换过程；
(2)△ABC通过一次旋转就能得到△A1B1C1，请在图中标出旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
解：(1)先将△ABC向右平移2个单位长度，再顺时针旋转90°得到△A1B1C1
(2)如图所示，连结CC1，BB1，作CC1，BB1的垂直平分线交于点P，则点P即为旋转中心
19．(9分)如图，张昊打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、豌豆、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
解：蔬菜的总种植面积为(20－2×1)×(32－1)＝558(m2)
20．(9分)如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
(1)求∠BCB′的度数；
(2)判断△BCB′的形状．
解：(1)∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴∠BCB′＝360°÷5＝72° (2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴CB＝CB′.∴△BCB′是等腰三角形
21．(10分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成轴对称图形，请设计出四种方案．
解：如图所示(答案不唯一)
22．(10分)如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)若AD＝DC＝3 cm，BC＝4.5 cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
解：(1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC.即∠ABD＝∠CBE＝×(160°－30°)＝65° (2)∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝4.5 cm，DE＝AC＝AD＋DC＝6 cm.∴△DCP与△BPE的周长之和为DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE＝DE＋BC＋DC＋BE＝18 cm
23．(11分)取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.
(1)如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度(0°≤α＜180°)得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．
解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴AB∥CD (2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：延长BA交CD于点E.∵∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝75°＋45°＝120°.又∵∠BAC＝∠AEC＋∠ACD，∴∠AEC＝120°－30°＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠AEC＝90°＋90°＝180°.∴CD∥BC′