第10章综合素质评价
题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
得 分 |
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一、选择题（每题3分，共24分）
1.下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z
C.x2＝3 D.2x－y＝5
2.
下列4对数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知
是方程2x＋ky＝6的解，则k等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.【2023·盐城外国语学校期中】方程组
的解为
则被△和▽遮盖的两个数分别为（ ）
A.－10，6 B.2，－6 C.2，6 D.10，－6
5.
一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30
g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（ ）
A.
x＋y＝30 B.x＋
y＝30
C.
x＋y＝30 D.x＋
y＝30
6.【2023·南京一中月考】用加减法解方程组
下列解法错误的是（ ）
A.①×3－②×2，消去x B.①×（－3）＋②×2，消去x
C.①×2＋②×（－3），消去y D.①×2－②×（－3），消去y
7.若关于x，y的方程组
的解满足x－y＝1，则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.
杭州亚运会期间，某学校举行了课间“广播体操”比赛，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A，B，C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有购买方案（ ）
A.12种 B.13种 C.14种 D.15种
二、填空题（每题3分，共30分）
9.若
是方程ax－2y＝6的解，则a的值是 .
10.（母题：教材P99例1）方程组
的解是 .
11.若
a2m－5n＋1与－3ab3－n的和仍为单项式，则m＋n的值为 .
12.【2023·连云港灌云实验中学月考】小亮解得方程组
的解为
由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ .
13.已知二元一次方程组
的解是
则方程组
的解是 .
14.
已知方程组
与
有相同的解，则m＋n＝ .
15.给出下列程序：输入x→立方→×k→＋b→输出.当输入的x的值为1时，输出值为1；当输入的x的值为－1时，输出值为－3.当输入的x的值为0.5时，输出值为 .
16.根据图中给出的信息，当液面上升到50 cm时，应放入 个大球.
17.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善田几何？”意思是：当下良田1亩，价值300钱；薄田7亩，价值500钱.现在共买1顷，价值10 000钱.则良田买了 亩. （注：1顷＝100亩）
18.观察三元一次方程组
中各个未知数的系数特点，先用②－①，得3x＋y＝2，记为④，消掉未知数z，则下一步应完成的是 ，得到 ，记为⑤，由④⑤可得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，从而完成这个三元一次方程组的求解.
三、解答题（第19题12分，第20～21题每题6分，第22～25题每题8分，第26题10分，共66分）
19.（母题：教材P114复习题T3）解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.已知关于x、y的方程组
的解满足x＋y＝5，求m2024＋2的值.
21.
已知方程组
和
有相同的解，求a2－2ab＋b2的值.
22.已知方程组
由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b得到方程组的解为
请你求出原方程组的解.
23.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当x＝2时，y＝5.求a，b，c的值.
24.
某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
（1）该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1 260元、1 200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品.已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
25.已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）无论m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解.
26.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程3x＋4y＝24有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由3x＋4y＝24，得y＝
，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程3x＋4y＝24的正整数解为
问题：
请你直接写出满足方程2x＋y＝6的正整数解；
（2）若
为非负整数，则满足条件的正整数x的值有 个；
（3）七年级某班为了奖励学生学习进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？
第10章综合素质评价
一、1.D 2.D 3.D 4.B
5.A 【点拨】因为碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，所以碳水化合物的含量是1.5x g.
根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，
所以
x＋y＝30.
6.D
7.A
【点拨】
由②－①，得3x－3y＝3k，即x－y＝k.
因为x－y＝1，所以k＝1.
8.C
二、9.4 10.
11.
12.8 13.
14.
【点拨】
①×2＋②，得6x＋4x＝12＋8，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝0，
所以方程组的解为
代入
得
解得
所以m＋n＝
.
15.－0.75 【点拨】根据题意，先把x＝1和x＝－1代入运算程序，得到13·k＋b＝1，（－1）3·k＋b＝－3，即可算出k，b的值，再把x＝0.5代入程序即可得出答案.
16.4 【点拨】根据题意可知放入2个体积相同的大球时液面上升了32－26＝6（cm），
所以放入1个这样的大球时液面会上升3 cm，
又根据题意可知放入3个体积相同的小球时液面上升了32－26＝6（cm），
所以放入1个这样的小球时液面会上升2 cm，
设当液面上升到50
cm时，应放入大球x个，小球y个，由题意得
解得
所以应放入大球4个.
17.12.5 【点拨】设良田买了x亩，薄田买了y亩，
依题意得
解得
即良田买了12.5亩.
18.③－①；8x＋2y＝6（答案不唯一）
【点拨】
②－①，得3x＋y＝2，④
③－①，得8x＋2y＝6，⑤
由④⑤得到二元一次方程组
解得
把
代入①得，z＝1.
所以原方程组的解为
三、19.【解】（1）
将①代入②，得7x＋2x＝9，解得x＝1.
将x＝1代入①，得y＝2.
所以原方程组的解为
（2）
②×2，得2x－4y＝6.③
①＋③，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，得6＋4y＝4，解得y＝－
.
所以原方程组的解为
（3）原方程组整理，得
①－②，得y＝5，
把y＝5代入①，得x＝8，
则方程组的解为
（4）
①＋②，得3x＋4y＝24，④
②＋③，得6x－3y＝15，⑤
④×2－⑤，得y＝3，
把y＝3代入⑤，得x＝4，
把x＝4，y＝3代入①，得z＝8.所以
20.【解】由①－②，得x＋y＝4－m.
因为关于x、y的方程组
的解满足x＋y＝5，
所以4－m＝5，解得m＝－1.
所以m2024＋2＝（－1）2024＋2＝1＋2＝3.
21.【解】解方程组
得
把
代入
得
解得
所以a2－2ab＋b2＝22－2×2×1＋12＝1.
22.【解】把
代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10.
把
代入①，得5a－20＝15，解得a＝7.
所以原方程组为
③－
×④，得5x＝16，解得x＝
.
把x＝
代入③，解得y＝
.
所以原方程组的解为
23.【解】由题意，得
①－②，得2b＝－22，解得b＝－11.
③－②，得3a＋3b＝－15，即a＋b＝－5，所以a＝6.
把a＝6，b＝－11代入①，得6－11＋c＝－2，解得c＝3.
所以a＝6，b＝－11，c＝3.
24.【解】（1）设购买杂酱面x份，牛肉面y份，
根据题意，得
解得
答：购买杂酱面80份，牛肉面90份.
（2）设购买牛肉面m份，牛肉面的价格为每份n元，则购买杂酱面（1＋50％）m份，杂酱面的价格为每份（n－6）元，
由题意知，mn＝1 200，①
（1＋50％）m·（n－6）＝1 260，即1.5mn－9m＝1 260，②
把①代入②，解得m＝60.
答：购买牛肉面60份.
25.【解】（1）方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为
（2）由题意得
解得
把
代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－
.
（3）
26.【解】（1）
（2）6
【点拨】若
为非负整数，且x为正整数，则有0＜x－5≤20，且x－5为20的因数，
所以x－5可以取1，2，4，5，10，20，
当x－5＝1即x＝6时，
＝20；
当x－5＝2即x＝7时，
＝10；
当x－5＝4即x＝9时，
＝5；
当x－5＝5即x＝10时，
＝4；
当x－5＝10即x＝15时，
＝2；
当x－5＝20即x＝25时，
＝1.
所以满足条件的正整数x的值有6个.
（3）设购买单价为4元的签字笔m支，单价为7元的笔记本n本.
则根据题意，得4m＋7n＝63，其中m、n均为正整数.
易知方程的正整数解为
答：有两种购买方案：①购买单价为4元的签字笔7支，单价为7元的笔记本5本；
②购买单价为4元的签字笔14支，单价为7元的笔记本1本.
