第8章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号 |
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答案 |
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1.(2022·甘肃)不等式3x－2>4的解集是( C )
A．x>－2 B．x<－2 C．x>2 D．x<2
2．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是( C )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
3．(2022·杭州)已知a，b，c，d是实数，若a>b，c＝d，则( A )
A．a＋c>b＋d B．a＋b>c＋d C．a＋c>b－d D．a＋b>c－d
4．(2022·张家界)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( D )
sup7() sup7() sup7() sup7()
5．(2022·益阳)若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( D )
A． B． C． D．
6．(2022·济宁)若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是( D )
A．－4≤a<－2 B．－3<a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a<－2
7．不等式组的所有非负整数解的和是( A )
A．10 B．7 C．6 D．0
8．(包头中考)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( B )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
9．(攀枝花中考)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[]＝5，则x的取值可以是( B )
A．36 B．40 C．45 D．46
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2022·绍兴)关于x的不等式3x－2>x的解集是__x>1__．
12．(2022·宜宾)不等式组的解集为__－4＜x≤－1__．
13．商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买商品的件数是__11__．
14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝6，则实数x的取值范围是__13≤x＜15__．
15．(黑龙江中考)已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是__－＜a≤0__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列不等式(组).
(1)(2022·攀枝花)(x－3)<－2x；
解：去分母，得3(x－3)<2－12x，去括号，得3x－9<2－12x，移项、合并同类项，得15x<11.化系数为1，得x<
(2)(2022·宁夏)
解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－1，∴不等式组的解集是－1<x≤1
17．(9分)(2022·菏泽)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
解：由①，得x≤1，由②，得x<6，∴不等式组的解集为x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
18．(9分)(2022·六盘水)钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
解：(1)设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意，有解得故出售的竹篮5个，陶罐3个 (2)设购买鲜花a束，依题意有：0<61－5a≤20，解得8.2≤a<12.2，∵a为整数，∴a＝9，10，11，12，即共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束
19．(9分)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞－，求出满足条件的m的所有正整数值．
解：①＋②，得3x＋3y＝6－3m，所以x＋y＝2－m，又因为x＋y＞－，所以2－m＞－，解得m＜3，所以满足条件的m的所有正整数值为1，2，3
20．(9分)已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x>2a＋1的解为x<1?
解：(1)解方程组，得根据题意，得解不等式组，得－2<a≤3
(2)由(1)知－2<a≤3，所以|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5
(3)整理不等式，得(2a＋1)x>2a＋1，根据题意，得2a＋1<0，解得a<－，所以a的取值范围为－2<a＜－，又∵a为整数，∴a＝－1
21．(10分)已知关于x的方程2(x－1)＝3x－m的解满足且0＜n＜3，y＞1.求m的取值范围．
解：解方程组得因为y＞1，所以2n－1＞1，即n＞1，又0＜n＜3，所以1＜n＜3，又因为x＝n＋2，所以n＝x－2，所以1＜x－2＜3，即3＜x＜5，解方程2(x－1)＝3x－m，得x＝m－2，所以3＜m－2＜5，即5＜m＜7
22．(10分)(2022·阜新)某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
解：(1)设生产A产品x件，B产品y件，根据题意，得解这个方程组，得答：生产A产品30件，B产品70件 (2)设B产品生产m件，则A产品生产(180－m)件，根据题意，得(100－75)m＋(120－100)(180－m)≥4300，解得m≥140.答：B产品至少生产140件
23．(11分)(2022·绵阳)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 |
梨子 |
菠萝 |
苹果 |
车厘子 |
批发价格(元/kg) |
4 |
5 |
6 |
40 |
零售价格(元/kg) |
5 |
6 |
8 |
50 |
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，依题意，得解得∴(6－5)x＋(8－6)y＝(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元).答：这两种水果获得的总利润为500元 (2)设购进m kg菠萝，则购进 kg苹果，依题意，得解得88≤m<100.又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88 kg菠萝，210 kg苹果；方案2：购进94 kg菠萝，205 kg苹果