第9章测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在△ABC中，∠A＝48°，∠B＝42°，则△ABC的形状是( C )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD( B )
A．是AC边上的高 B．是AB边上的高
C．是BC边上的高 D．不是△ABC的高
sup7() sup7() sup7()
3．(2022·西宁)若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( B )
A．2 B．5 C．10 D．11
4．(2022·通辽)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( D )
A．4 B．6 C．7 D．5
5．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠(如图)，则∠1的度数为( C )
A．45° B．60° C．75° D．85°
6．(2022·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( A )
A．α－β＝0 B．α－β<0
C．α－β>0 D．无法比较α与β的大小
7．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B )
A．正方形2块，正三角形2块 B．正方形2块，正三角形3块
C．正方形1块，正三角形2块 D．正方形2块，正三角形1块
8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线．如果△DEF的面积2，那么△ABC的面积为( C )
A．12 B．14 C．16 D．18
sup7() sup7() sup7()
9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠α＝30°，则∠β的度数是( C )
A．30° B．40°C．50° D．60°
10．如图，线段AD，FC，EB两两相交，连结AB，CD，EF，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝( A )
A．360° B．240° C．200° D．180°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是__95°__．
sup7() sup7() sup7()
12．已知a，b，c为△ABC的三边，化简|a＋b－c|＋|a－b－c|＝__2b__．
13．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．
14．(2022·资阳)小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是__4(答案不唯一)__．(填一种即可)
15．(2022·常州)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是__2__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．
解：∵S△ABC＝BC·AE，即12＝BC×3.∴BC＝8 cm.∵AD是BC边上的中线，∴DC＝BC＝4 cm
17．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高．求∠A与∠CBD的度数．
解：设∠ABC＝(5x)°，则∠C＝(7x)°，∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得7x－10＋5x＋7x＝180.解得x＝10.∴∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°
18．(9分)若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式＜1－的正偶数解，试求第三边的长x.
解：原不等式可化为5(x＋1)＜20－4(1－x)，解得x＜11.根据三角形的三边关系，得8＜x＜12.∴8＜x＜11.又∵x是正偶数，∴x＝10
19．(9分)已知两个多边形的内角和为1440°，且两个多边形的边数之比为1∶2，试问这两个多边形各是几边形？
解：设这两个多边形的边数分别为n和2n，则它们的内角和分别为(n－2)·180°与(2n－2)·180°，根据题意，得(n－2)·180°＋(2n－2)·180°＝1440°，解得n＝4，因此2n＝8.答：这两个多边形分别为四边形和八边形
20．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠O＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？
解：在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.故∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上
21．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.
(1)填空：∠AFC＝__110__度；
(2)求∠EDF的度数．
解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°.∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°.∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20°
22．(10分)观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形边数 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
18 |
∠α的度数 |
60° |
45° |
36° |
30° |
… |
10° |
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
解：(2)不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，则∠α＝()°＝21°，解得n＝8.又因为n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°
23．(11分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
(1)图1中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，试说明：∠EFD＝∠ADC；
(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？
解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC (2)(1)中结论仍成立．理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC