第9章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号 |
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答案 |
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1.(2022·邵阳)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( B )
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，9 cm，2 cm
2．如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为( C )
A．120° B．130° C．140° D．150°
sup7() sup7() sup7() sup7()
3．(梧州中考)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于( A )
A．32° B．36° C．40° D．128°
4．已知一个正多边形的内角是150°，则这个正多边形的边数是( D )
A．8 B．9 C．10 D．12
5．(陕西中考)如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连结AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( B )
A．60° B．70° C．75° D．85°
6．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( B )
A．80° B．95° C．100° D．110°
7．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线．如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为( C )
A．12 B．14 C．16 D．18
sup7() sup7() sup7()
9．(扬州中考)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连结AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( D )
A．220° B．240° C．260° D．280°
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB.若∠BA′C＝110°，则∠1＋∠2的度数为( A )
A．80° B．90° C．100° D．110°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示).这样做的数学原理是__三角形的稳定性__．
sup7() sup7() sup7()
12．(2022·眉山)一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__11__．
13．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__64°__．
14．(2022·资阳)小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是__4(答案不唯一)__．(填一种即可)
15．(聊城中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连结BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为__12∶15∶10__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长.
解：因为AE是△ABC的高，所以S△ABC＝BC·AE.又因为AE＝3，S△ABC＝12，所以×3BC＝12，所以BC＝8.又因为AD是△ABC的中线，所以DC＝BC＝×8＝4，即BC的长为8 cm，DC的长为4 cm
17．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高．求∠A与∠CBD的度数．
解：设∠ABC＝5x°，∠C＝7x°，则∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°
18．(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°.
(1)求△ABC的外角∠CAF的度数；
(2)求∠DAE的度数．
解：(1)∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝40°，∵∠FAH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC＋∠FAH＝40°＋60°＝100° (2)由(1)知∠CAF＝100°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD⊥BC，GH∥BC，∴∠BAD＝90°－∠GAB＝30°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°
19．(9分)如图是正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过点P作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N.
(1)求∠MPN的度数；
(2)CD与AF平行吗？为什么？
解：(1)因为正六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°，又因为正六边形ABCDEF的各个内角都相等，所以∠A＝∠B＝∠C＝＝120°.因为PM∥AB，所以∠B＋∠MPB＝180°，∴∠MPB＝60°，同理∠NPC＝60°，∴∠MPN＝180°－60°－60°＝60° (2)CD∥AF.理由如下：因为PM∥AB，∴∠A＝∠PMF＝120°，又∠MPN＝60°，所以∠MPN＋∠PMF＝180°，所以PN∥AF，又因为PN∥CD，所以CD∥AF
20．(9分)(河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解：(1)甲的说法对，乙的说法不对．理由如下：∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对．当θ＝360°时，有360°＝(n－2)×180°，解得n＝4，∴甲同学说的边数n是4 (2)依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2
21．(10分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
(1)图①中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，试说明：∠EFD＝∠ADC；
(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？
解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC (2)结论仍成立．理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC
22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F.
(1)试说明：∠F＋∠FEC＝2∠A；
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F＋∠FEC的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵∠FEC＝∠A＋∠ADE，∠F＋∠BDF＝∠ABC，∠ADE＝∠BDF，∴∠F＋∠FEC＝∠F＋∠A＋∠ADE＝∠A＋∠ABC.∵∠A＝∠ABC，∴∠F＋∠FEC＝2∠A (2)∠MBC＝∠F＋∠FEC.理由如下：∵BM∥AC，∴∠FMB＝∠FEC，∵∠MBC＝∠F＋∠FMB，∴∠MBC＝∠F＋∠FEC
23．(11分)认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB.
∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠ACB).
又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＝(180°－∠A)＝90°－∠A，
∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A.
探究2：如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？
解：探究2：∠BOC＝∠A，理由如下：如图②，∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝∠A＋∠1－∠1＝∠A
探究3：∵∠OBC＝(∠A＋∠ACB)，∠OCB＝(∠A＋∠ABC)，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－(∠A＋∠ACB)－(∠A＋∠ABC)＝180°－∠A－(∠A＋∠ABC＋∠ACB)＝90°－∠A，∴∠BOC＝90°－∠A