第八章　一元一次不等式

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(广安中考)若m＞n，下列不等式不一定成立的是( D )

A．m＋3＞n＋3 B．－3m＜－3n

C．＞ D．m²＞n²

2．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是( D )

A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22

3．(襄阳中考)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( C )

4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( C )

A． B． C． D．

5．已知(x－2)²＋|2x－3y－m|＝0中，y为正数，则m的取值范围是( C )

A．m<2 B．m<3 C．m<4 D．m<5

6．在解不等式<时，其中错误的一步是( D )

①去分母，得2(1－x)<3(3x－2)；②去括号，得2－2x<9x－6；③移项，得－2x－9x<－6－2；④合并同类项，得－11x<－8；⑤系数化为1，得x<.

A．① B．② C．③ D．⑤

7．如图，a，b，c分别表示每个苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( A )

A.a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞a＞b

8．不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是( D )

A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4

9．若不等式组无解，则a的取值范围是( A )

A．a≤－1 B．a＜－1 C．a≥1 D．a＞1

10．(西藏中考)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有________本，共________人．( C )

A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：__2x＋3＞1__．

12．(河南中考)不等式组的解集为__x≤－2__．

13．(牡丹江中考)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打__8__折．

14．若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__－3≤a＜－2__．

15．小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：

小明：它的所有解都为非负数；

小林：其中一个不等式的解集为x≤4；

小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．

请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组：__(答案不唯一)__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)解下列不等式(组)，并把不等式(组)的解集在数轴上表示出来．

(1)＋1＞x－3; (2)

17．(9分)(聊城中考)解不等式组并写出它的所有整数解．

解：

解不等式①，得x＜3，

解不等式②，得x≥－，

∴原不等式组的解集为－≤x＜3，

它的所有整数解为0，1，2

18．(9分)已知不等式5(x－3)－2(x－1)＞2.

(1)求该不等式的解集；

(2)若不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．

解：(1)x＞5　(2)

19．(9分)已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y?

解：用含m的代数式分别表示x，y，得x＝m－3，y＝－m＋5，∵x>y，∴m－3>－m＋5，解此不等式，得m>4，∴当m>4时，x>y

20．(9分)新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

(1)在方程①2x－1＝0，②x＋1＝0，③x－(3x＋1)＝－5中，不等式组的关联方程是__③__；(填序号)

(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__2x－4＝0__；(写出一个即可)

(3)若方程6－x＝2x，7＋x＝3(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

解：(1)解方程2x－1＝0得x＝；解方程x＋1＝0得x＝－3；解方程x－(3x＋1)＝－5得x＝2；

解不等式组得＜x＜，∴该不等式组的关联方程是③

(2)解不等式x－2＜1，得x＜3，解不等式1＋x＞－3x＋6，得x＞，则不等式组的解集为＜x＜3，∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程可以为2x－4＝0(答案不唯一)

(3)解方程6－x＝2x得x＝2，解方程7＋x＝3(x＋)得x＝3，解关于x的不等式组得m＜x≤m＋2，∵方程6－x＝2x，7＋x＝3(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，∴解得1≤m＜2

21．(10分)合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游费用的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问：该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元).

①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；

②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数在16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；

③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数在10～15人时，选择乙旅行社总费用较少

22．(10分)某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

(1)若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．

解：(1)5×2－3＝7，7×2－3＝11，11×2－3＝19，19×2－3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止

(2)依题意，得解得8＜x≤13.

故若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13

23．(11分)(济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱
人数/人	清理捕鱼网箱
人数/人	总支出/元
A	15	9	57 000
B	10	16	68 000

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得解得

答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元

(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得

解得18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；

方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱：