第8章测试卷

时间：100分钟　　满分：120分

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，是一元一次不等式的是( A )

A．2x≤5 B．2x－1 C．5＋4＞8 D．－3x≥0

2．据中央气象台报道，某日河南最高气温是26 ℃，最低气温是15 ℃，则当天河南气温t(℃)的变化范围是( D )

A．t＞26 B．t≤26 C．15＜t＜26 D．15≤t≤26

3．(2022·杭州)已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( A )

A．a＋c＞b＋dB．a＋b＞c＋dC．a＋c＞b－dD．a＋b＞c－d

4．(2022·张家界)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( D )

5．如图，a，b，c分别表示每个苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( A )

A.a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞a＞b

6．已知a＝x＋2，b＝x－1，且a＞3＞b，则x的取值范围是( D )

A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4

7．(2022·济宁)若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是( D )

A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2

8．已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解集是x＜，则bx－a＜0的解集是( B )

A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3

9．某品牌服装原售价为每件200元，凡购买2件以上(含2件)，商场推出两种优惠销售方法，第一种：一件按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种方法得到的优惠多，最少需要购买服装( B )

A．5件 B．4件 C．3件 D．2件

10．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为常数，若(2※3)＋(m※1)＝6，则不等式＜m的解集是( C )

A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：__2x＋3＞1__．

12．(2022·十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__0≤x＜1__．

13．若关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．

14．(2022·山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．五一节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价__32__元．

15．(2022·攀枝花)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x－1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是__1≤n＜3__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)(2022·连云港)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得4x－2>3x－1，移项，得4x－3x>－1＋2，合并同类项，得x>1，将不等式解集表示在数轴上为：

17．(9分)(2022·济南)解不等式组：并写出它的所有整数解．

解：解不等式①得x<3，解不等式②得x≥1，∴原不等式组的解集为1≤x＜3，∴它的所有整数解为1，2

18．(9分)求当x取何值时，代数式－2x的值．

(1)大于－2；

(2)不大于1－2x.

解：(1)由题意，得－2x＞－2.解得x＜　(2)由题意，得－2x≤1－2x.解得x≤

19．(9分)是否存在整数x，使不等式2x＋3≥x＋11与不等式＜4都成立？若存在，求出整数x的值；若不存在，请说明理由．

解：依题意，得解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜10.∴不等式组的解集为8≤x＜10.∴存在整数x，使不等式2x＋3≥x＋11与不等式＜4都成立，整数x的值为8或9

20．(9分)已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

(1)求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1，则整数m的值为__－1__．

解：解方程组，得∵x≤0，y＜0，∴解得－2＜m≤3

21．(10分)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．

解：解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x＜2a.∵该不等式组有解，∴不等式组的解集是－＜x＜2a.∵不等式组恰好有三个整数解，∴2＜2a≤3.∴1＜a≤

22．(10分)(2022·哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意，得解得答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元　(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200－m)盒B种型号的颜料，依题意，得24m＋16(200－m)≤3920，解得m≤90.答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料

23．(11分)(2022·遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？

解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：解得答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元　(2)设采购篮球x个，则采购足球为(50－x)个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，　∴解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个