第八章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”这个句子是( )
A．定义 B．结论 C．基本事实 D．定理
2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是( )
A．等量代换
B．同位角相等，两直线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．【2023·大连】如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，则∠E的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝0 B．a＝ C．a＝2 023 D．a＝－2 023
5．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＋∠ADC＝180°
C．∠ABC＝∠3 D．∠ADC＝∠3
6．下列命题中，假命题是( )
A．－2的绝对值是－2
B．对顶角相等
C．等边三角形是轴对称图形
D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
7．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC
C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
9．【2023·绥化】将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )
A．55° B．65° C．70° D．75°
10．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．有个零件如图所示，已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC的度数是( )
A．80° B．75° C．100° D．110°
1
2．如图，已知AB∥DE，AB＝BC，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是( )
A．16° B． 28°
C． 44° D． 45°
二、填空题(每题3分，共18分)
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________________________．
14．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.
15．【2023·徐州】如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°.
16．如图，已知∠E＝∠A＋∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为________．
17．【跨学科综合】“足球比赛中，足球向着球门方向接近球门，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大．”如图所示，这样说是________(填“合理”或“不合理”)的．
18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，得∠A3；…，则∠A2 024＝________．
三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题10分，25题14分，共66分)
19．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，∠A＝32°，∠B＝40°.求∠AEF的度数．
20．如图，EF∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°.求证：AC平分∠BAF.
21．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．
(1)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k>0，b<0.
(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
22．如图，∠AEM＋∠CDN＝180°，EC平分∠AEF.若∠EFC＝62°，求∠C的度数．
23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
24．阅读材料：我们知道，探究不规则图形的角之间的关系时，可以通过作辅助线将不规则图形转化为三角形，利用三角形内角和与内外角的关系获得结论．如图①，想要找到∠BDC与∠BAC＋∠B＋∠C之间的关系时，通过连接AD并延长到点E，得到△ABD和△ADC，进而求得∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
请你应用材料中的方法，探究图②中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
25．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点， ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是________．
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．
如图③，M为边AC的延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．
(2)请就图①、图②或图③中的任意一种情况给出证明，我选图________来证明．
答案
一、1．A 2．D
3．B 【点拨】∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABE＝45°.∴∠DCE＝135°.
∴∠E＝180°－135°－20°＝25°.
4．D 5．D 6．A
7．B 8．A
9．C 【点拨】如图，
由题意可得∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，
∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1＋∠CAE＝115°.
∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.
∴∠ACD＝180°－∠BAC＝65°.
∴∠3＝180°－∠ACD－∠ACF＝70°.
10．C 11．C
12．C 【点拨】如图，延长ED交AC于点F.
∵
AB＝BC，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°.
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°.
∵∠CDE＝∠CFD＋∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°－28°＝44°.
二、13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14．CB；DE
15．55 【点拨】∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°－120°＝60°.
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°－115°＝65°.
∴∠C＝180°－∠B－∠A＝55°.
16．98° 【点拨】如图，过点E向右作EF∥AB.
∴
∠A＝∠AEF.
∵∠AEC＝∠A＋∠C，
∴∠AEF＋∠CEF＝∠A＋∠C.
∴∠CEF＝∠C.∴EF∥CD.
又∵EF∥AB，∴AB∥CD.
∴∠1＋∠2＝180°.
∵∠1＝82°，∴∠2＝98°.
17．合理
18．° 【点拨】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD.
∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，
∴∠ACD＝∠A1＋∠ABC，
∴∠A1＝(∠ACD－∠ABC)．
∵∠A＋∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD－∠ABC.
∴∠A1＝∠A.
同理可得∠A2＝∠A1＝∠A，
……
以此类推∠A2 024＝∠A＝＝°.
三、19．【解】∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°.
∴∠C＝90°－∠A＝90°－32°＝58°.
∴∠AEF＝∠B＋∠C＝40°＋58°＝98°.
20．【证明】∵EF∥BC，
∴∠B＋∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF.
∵∠B＝80°，∠C＝50°，
∴∠BAF＝100°，∠CAF＝50°.
∴∠BAF＝2∠CAF.
∴AC平分∠BAF.
21．【解】(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．
(2)是真命题．
已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
证
明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CD，
∠BED＝∠CFD＝90°，
∴△BED≌△CFD.
∴DE＝DF.
22．【解】∵∠CDM＋∠CDN＝180°，
∠AEM＋∠CDN＝180°，
∴∠AEM＝∠CDM.∴AB∥CD.
∴∠AEF＋∠EFC＝180°，∠C＝∠AEC.
∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝118°.
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝∠AEF＝×118°＝59°.
∴∠C＝∠AEC＝59°.
23．【解】∵AD∥BC，
∴∠FED＝∠EFG＝55°，
∠1＋∠2＝180°.
由折叠的性质得∠FEG＝∠FED＝55°，
∴∠1＝180°－∠FEG－∠FED＝70°.
∴∠2＝180°－∠1＝110°.
24．【解】连接AF并延长至点M.
∴∠BAC＝∠BAM＋∠CAM.
∵∠BFM＝∠B＋∠BAM，∠CFM＝∠C＋∠CAM，
∴∠BFC＝∠BFM＋∠CFM＝∠BAC＋∠B＋∠C.
∵∠D＋∠E＋∠EFD＝180°，∠EFD＝∠BFC，
∴∠D＋∠E＋∠BFC＝180°.
∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
25．【解】(1)平行；垂直；垂直
(2)①(答案不唯一)
证明：∵ME⊥BC，
∴∠CEM＝90°.
又∵∠A＝90°，
∴∠C＋∠ABC＝90°，∠C＋∠CME＝90°.
∴∠CME＝∠ABC.
∵∠CME＋∠AME＝180°，
∴∠ABC＋∠AME＝180°.
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠ABC，∠AMF＝∠AME.
∴∠ABD＋∠AMF＝(∠ABC＋∠AME)＝90°.
又∵∠AMF＋∠AFM＝90°，
∴∠AFM＝∠ABD.∴BD∥MF.
