第7章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号 |
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10 |
答案 |
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1.已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是( C )
A．y＝x－1 B．x＝ C．y＝ D．y＝－－x
2．解方程组比较简单的解法是( D )
A．①×2－②消去x B．①－②×2消去y
C．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y
3．二元一次方程组的解是( B )
A． B． C． D．
4．(益阳中考)同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为( A )
A． B． C． D．
5．(郴州中考)已知二元一次方程组则x－y的值为( A )
A．2 B．6 C．－2 D．－6
6．已知是方程组的解，则a＋b的值是( A )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
7．(2022·成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( A )
A． B．
C． D．
8．(齐齐哈尔中考)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( B )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( B )
A．x＝1，y＝－1
B．x＝－1，y＝1
C．x＝2，y＝－1
D．x＝－2，y＝1
2x |
3 |
2 |
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y |
－3 |
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4y |
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(嘉兴中考)已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解__(答案不唯一)__.
12．(2022·无锡)二元一次方程组的解为____．
13．(遵义中考)已知x，y满足的方程组是则x＋y的值为__5__．
14．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__10__．
15．(2022·枣庄)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金____两．
三、解答题(共75分)
16．(12分)解方程组：
(1)用代入法解方程组(2)用加减法解方程组
解：把②代入①，得2x－3(7－3x)＝1，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，所以 解：①＋②，得3x＝9.解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝－2.所以
(3)(眉山中考) (4)
解：方程组整理，得
③×15＋④×2，得49x＝－294，解得x＝－6，把x＝－6代入④，得y＝1，所以
解：③－①，得x－2y＝－8④，②－④，得y＝9，把y＝9代入②，得x＝10，把x＝10，y＝9代入①，得z＝7.所以
17．(6分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程组成一个方程组，并解该方程组．
(1)所选方程组是：__(答案不唯一)__；
(2)解该方程组．
解：(2)②－①，得2y＝4，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝5，所以
18．(8分)(扬州中考)已知方程组的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
解：方程组把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，把y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4中，得2a＋3＝4，解得a＝
19．(9分)(2022·海南)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意，得解得答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元
20．(9分)对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法、乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值．
解：由题意，得解得∴1∅1＝－35×1＋24×1＝－11
21．(10分)(贺州中考)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，得解得答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元 (2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超过12 m3.设用水量为a m3，依题意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3
22．(10分)(2022·徐州)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为____；
(2)求兽、鸟各有多少．
解：(1)∵兽与鸟共有76个头，∴6x＋4y＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x＋2y＝46.∴可列方程组为故答案为： (2)原方程组可化简为解得答：兽有8个，鸟有7只
23．(11分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 |
里程费 |
时长费 |
远途费 |
单价 |
1.8元/公里 |
0.3元/分钟 |
0.8元/公里 |
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． |
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小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意，得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，∴10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19，答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟
(2)由(1)及题意得：解得答：小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟