第1章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.(母题：教材P8练习T1)已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是(　　)

A.y＝ x－1 B.x＝ C.y＝ D.y＝－ － x

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

3.用代入法解方程组 下面的变形正确的是(　　)

A.2y－3y＋3＝1 B.2y－3y－3＝1 C.2y－3y＋1＝1 D.2y－3y－1＝1

4.若 是关于x，y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则2a－b－3的值为(　　)

A.2 B.－2 C.8 D.－8

5.方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为(　　)

A.1，2 B.5，1 C.2，3 D.2，4

6.[2023·南京金陵中学模拟]已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝2，则m的值为(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

7.[2023·北京四中月考]若｜x＋y＋1｜与(x－y－3)²互为相反数，则(3x＋y)³的值为(　　)

A.－1 B.1 C.－27 D.27

8. 利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是(　　)

A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm

9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十，今有米在十斗桶中，不知其数，满中添粟而舂之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 ，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少，向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(　　)

A. B. C. D.

10. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为(　　)

	5号电池/节	7号电池/节	总质量/克
第一天	2	2	72
第二天	3	2	96

A.12　 B.16　 C.24　 D.26

二、填空题(每题3分，共24分)

11. 有这样一道数学名题：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问几个老者几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程组为　　　　.

12.方程组 的解为　　　　.

13.已知(n－1)x^｜n｜－2y^m－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则n^m＝　　　　.

14.[2023·长沙外国语学校开学测试]已知 是方程x＋ay＝5的解，则a＝　　　　.

15.[2023·成都七中月考]如果关于x，y的方程组 的解是二元一次方程3x－2y＝11的一个解，那么m的值为　　　　.

16. 定义运算“*”，规定x*y＝ax²＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　　　　.

17. 如图①、图②所示，为宣传瑞安被推选为“中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36 cm，宽为30 cm的大长方形广告牌，广告牌内部有若干块形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”“安”两个字，则每块小长方形灯带的面积为　　　　cm².

18.[2022·仙桃]有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　　　　吨.

三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)

19.解方程组：(1)[2023·台州] (2)

(3)[2022·淄博] (4)

20.(母题：教材P23习题T3)已知y＝x²＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2.求p和q的值.

21.若关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解.

(1)求这个相同的解；

(2)求m－n的值.

22. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的形式，例如：方程组 可以写成矩阵 的形式.

(1)将 写成矩阵的形式；

(2)若矩阵 所对应的方程组的解为 求a与b的值.

23.[2023·吉林]2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼.如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.

24. 2023年成都国际车展如期成功举办，新能源汽车成为该车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元.

(1)求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9 000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4 000元，在(2)中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，购进　　　　辆A型新能源汽车、　　　　辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为　　　　元.

答案

一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.B

6.D　【点拨】

由①＋②得到5x＋5y＝5m＋5，

所以x＋y＝m＋1.

因为x＋y＝2，所以m＋1＝2，解得m＝1.

7.B　【点拨】因为｜x＋y＋1｜与(x－y－3)²互为相反数，所以｜x＋y＋1｜＋(x－y－3)²＝0，

所以

①＋②，可得2x＝2，解得x＝1，③

把③代入①，解得y＝－2，

所以原方程组的解是

所以(3x＋y)³＝[3×1＋(－2)]³＝1.

8.C　9.A

10.C　【点拨】根据表格得

由②－①得x＝24.故选C.

二、11.

12. 　13.－1　14.7

15.1　【点拨】解关于x，y的方程组 可得 将 代入3x－2y＝11，可得15m－4m＝11，解得m＝1.

16.10　【点拨】根据题中的新定义及已知等式得 解得 则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.

17.27　【点拨】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，

根据题意得 解得

故xy＝27.

18.23.5

三、19.【解】(1) ①＋②，得3x＝9，解得x＝3.

把x＝3代入①，得y＝4.

所以这个方程组的解是

(2) ②－①，得 x＝3，解得x＝ .

将x＝ 代入①，得 － ＝6，解得y＝－9.

所以原方程组的解为

(3)整理方程组得 ①×2－②，得－7y＝－7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5，

所以原方程组的解为

(4)

②－①，得3x＋3y＝0，④

③－①，得24x＋6y＝60，⑤

④和⑤组成方程组

解得 将 代入①，得z＝－ .

所以原方程组的解为

20.【解】根据题意，得

解得

21.【解】(1)根据题意可得x，y满足方程组

解得 故这个相同的解为

(2)将 代入方程组 可得

解得 所以m－n＝3－2＝1.

22.【解】(1)根据题意将 写成矩阵的形式为 .

(2)由题意可知矩阵 所对应的方程组为 　

因为方程组的解为 所以 解得

23.【解】设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元，由题意得 解得

答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元.

24.【解】(1)设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，

由题意得 解得

答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元.

(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，

由题意得25m＋10n＝200，

整理得m＝8－ n，

因为m，n均为正整数，

所以 或 或

所以该公司共有三种购买方案：

①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；

②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；

③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车.

(3)2；15；78 000　【点拨】方案①获得的利润为9 000×6＋4 000×5＝74 000(元)；方案②获得的利润为9 000×4＋4 000×10＝76 000(元)；方案③获得的利润为9 000×2＋4 000×15＝78 000(元).

因为74 000＜76 000＜78 000，

所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车获利最大，最大利润是78 000元.