检测内容：第六章 概率初步
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件是必然事件的是(D)
A.乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．若a＞0，则|a|＞0
2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是(A)
A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
3．下列说法正确的是(B)
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0
D．试验得到的频率与概率不可能相等
4．(丹东中考)四张不透明的卡片，正面标有数字分别是－2，3，－10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是－10的概率是(A)
A． B． C． D．1
5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的小球，其中有2个红球，3个黄球和5个白球．从袋中任意摸出一个小球，是白球的概率为(A)
A． B． C． D．
6．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为(D)
A． B． C． D．
7．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是任意抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1～6)后得到的朝上一面的数字，则这个两位数是3的倍数的概率等于(B)
A． B． C． D．
8．在一个不透明的口袋中放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则n的值最可能是(C)
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是(D)
A． B． C． D．
sup7() sup7()
10．如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点O转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置N，当扇形AOB与区域I有重叠(O点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为(C)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．一个数学学习兴趣小组有6名女生，4名男生，现要从这10名学生中选出1人担任组长，则男生当选组长的概率是____．
12．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为__2__．
13．某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达该地乘坐班车，如果他到达该地的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是____.
14．任意选择如图所示的正六边形ABCDEF其中的三个顶点作为三角形的三个顶点，则所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是____．
sup7() sup7()
15．如图，第1个图有1个黑球，第2个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色，第3个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色……则从第n个图形中随机地取出一个球是黑球的概率是____ .
三、解答题(共75分)
16．(8分)下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？确定事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)打开电视机，正在播动画片；
(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6；
(3)在一个平面内，三角形三个内角的和是210度；
(4)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
解：(1)(2)是不确定事件；(3)是确定事件，也是不可能事件；(4)是确定事件，也是必然事件
17．(9分)某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
(1)一张奖券中特等奖的概率；
(2)一张奖券中奖的概率；
(3)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
解：(1)P(一张奖券中特等奖)＝
(2)P(一张奖券中奖)＝＝
(3)P(一张奖券中一等奖或二等奖)＝＝
18．(10分)如图，转盘被等分成六个小扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为.
解：(1)P(指向奇数区域)＝＝
(2)答案不唯一，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不小于3时，指针指向的区域的概率是
19．(10分)按下列要求设计方案：
(1)设计一个转盘，使转盘停止转动时“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；
(2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大．
解：答案不唯一，如：(1)如图所示：
(2)6个面上分别写上4个2，2个3
20．(12分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的小球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球，其中没有红球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解：(1)袋中红球有100×＝30(个)
(2)设白球有x个，则黄球有(2x－5)个．根据题意，得x＋2x－5＝100－30，解得x＝25，所以P(摸出一个球是白球)＝＝
(3)P(摸出一个球是红球)＝＝
21．(12分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得10元的购物券．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类,紫气东来,花开富贵,吉星高照,谢谢惠顾出现张数,500,1 000,2 000,6 500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断抽奖和直接获得购物券哪种方式更合算，并说明理由．
解：(1)＝
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×＋50×＋20×＝14(元)，因为14>10，所以选择抽奖更合算
22．(14分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5 m的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下：
掷小石子落在不规
则图形内的总次数n,50,150,300,600,900,…小石子落在正方形内(含
正方形边上)的频数m,10,35,75,149,226,…
小石子落在正方形内(含
正方形边上)的频率,0.200,0.233,0.25,0.248,0.251,…(1)根据上表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为__0.25__(精确到0.01)；
(2)当掷小石子所落的总次数n＝1 000时，小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数m最可能为__B__；
A.105 B．249 C．518 D．815
(3)请你利用(1)中所得概率估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米．
解：(3)估计整个不规则封闭图形的面积约是0.52÷0.25＝1(m2)