检测内容：第五章 生活中的轴对称
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是(D)
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2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE成轴对称，且∠C＝78°，∠B′＝48°，则∠A的度数为(B)
A．48° B．54° C．74° D．78°
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3．(自贡中考)若等腰三角形顶角的度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(B)
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，若AC＝8，BC＝7，则△BCF的周长为(D)
A．10 B．12 C．14 D．15
5．(海南中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是(A)
A．36° B．54° C．72° D．108°
6．如图，△ABC是等腰三角形，分别以两腰为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为(B)
A．15° B．20° C．30° D．无法确定
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7．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是(C)
A．20 B．25 C．30 D．35
8．若一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角的度数是(C)
A．55° B．125°
C．55°或125° D．无法确定
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为(B)
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为(B)
A．12 B．8 C．7 D．6
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二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图所示的是一个风筝的图案，它是轴对称图形，直线EF是它的对称轴，且∠A＝90°，∠AED＝120°，∠C＝50°，则∠BFC的度数为__160°__．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝110°，∠BAD＝70°，则∠E＝__30°__．
13．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝40°，则∠AOC的度数为__80°__．
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14．在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有__3__个．
15．如图，等边三角形ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__3__cm.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在下面两个图中分别作出直线l.
解：图略
17．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°.
(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 __垂直平分线__，射线AE是∠DAC的 __平分线__；
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
解：(2)因为∠B＝40°，∠C＝50°，所以∠BAC＝90°.又因为直线DF是线段AB的垂直平分线，所以DA＝DB，所以∠BAD＝∠B＝40°，所以∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝90°－40°＝50°.又因为AE平分∠CAD，所以∠DAE＝∠CAD＝25°
18．(8分)如图，有两条国道AB，CD相交于点O，在∠AOD的内部有两个村庄E，F，现要修建一加油站P，使它到国道AB，CD的距离相等，且使PE＝PF，用尺规作图，作出加油站P的位置(保留作图痕迹，不写作法)．
解：连接EF，作EF的垂直平分线MN，再作∠AOD的平分线OG，∠AOC的平分线OH，则OG和MN的交点，OH和MN的交点均为所求作的加油站P的位置，作图略
19．(10分)如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．试说明：AF⊥CD.
解：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，因为所以△ABC≌△AED(SAS)，所以AC＝AD.又因为点F是CD的中点，所以AF⊥CD
20．(12分)如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.试说明：
(1)DF∥AC；
(2)∠B＝∠CAE.
解：(1)因为EF是线段AD的垂直平分线，所以AF＝FD，所以∠FDA＝∠FAD.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠FAD＝∠DAC，所以∠FDA＝∠DAC，所以DF∥AC
(2)因为∠EAD＝∠DAC＋∠CAE，∠EDA＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD.又因为EF是AD的垂直平分线，所以EA＝ED，所以∠EAD＝∠EDA，所以∠B＝∠CAE
21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC.
(1)试说明：∠CAD＝∠DBC；
(2)求∠BDC的度数．
解：(1)因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠ABC＝∠ACB＝40°.又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC＝20°.又因为BD＝AB，所以∠ADB＝∠DAB＝80°，所以∠CAD＝20°，所以∠CAD＝∠DBC
(2)延长AD到点E，使得AE＝BC，连接CE，因为BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，所以△DBC≌△CAE(SAS)，所以CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，所以∠CDE＝∠E.设∠CDE＝∠E＝α.又因为∠ADB＝80°，所以∠BDE＝100°，所以∠BDC＝∠ACE＝100°＋α，所以∠CAD＋∠ACE＋∠E＝20°＋100°＋α＋α＝180°，所以α＝30°，所以∠BDC＝130°
22．(15分)如图，直线l为等边三角形ABC经过点A的一条对称轴，直线l交BC于点M，动点D在直线l上运动，以CD为一边且在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE.
(1)填空：∠CAM＝__30__度；
(2)当点D在线段AM上时(点D不与点A重合)，试说明：AD＝BE；
(3)当点D在线段AM的延长线上时，“AD＝BE”还成立吗？请说明理由．
解：(2)因为△ABC与△CDE都是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC，所以∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，所以∠ACD＝∠BCE，所以△ACD≌△BCE(SAS)，所以AD＝BE
(3)AD＝BE还成立，理由如下：如图，因为△ABC与△CDE都是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCE＝60°， AC＝BC，DC＝EC，所以∠ACD－∠BCD＝∠BCE－∠BCD＝60°，所以 ∠ACD＝∠BCE，所以△ACD≌△BCE(SAS)，所以AD＝BE