检测内容：期末测试

得分________　卷后分________　评价________

　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是(B)

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)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

2．以下列三条线段为边，能组成三角形的是(B)

A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，4 cm

C．3 cm，4 cm，8 cm D．4 cm，4 cm，9 cm

3．下列运算正确的是(D)

A．x²·x²＝x⁶ B．x⁴＋x⁴＝2x⁸

C.－2(x³)²＝4x⁶ D．xy⁴÷(－xy)＝－y³

4．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，若AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是(B)

A．14 B．13 C．11 D．9

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)　　sup7(
)　　sup7(
)

5．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是(B)

A． B． C． D．

6．(营口中考)如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为(C)

A．55° B．25° C．65° D．75°

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)

A．40° B．45° C．55° D．70°

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)　sup7(
)　sup7(
)

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E.若BE＝7，CE＝3，则△ADE的面积是(A)

A．6 B．12 C．21 D．24

9．向某容器内均匀注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状可能为(C)

　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

10．如图，等边△ABC的边长为5，A，B，A₁三点在一条直线上，且△ABC≌△A₁BC₁.若D为线段BC₁上的一动点，则AD＋CD的最小值是(B)

A．8 B．10 C．12 D．14

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(黑龙江中考)在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是____．

12．经科学家研究，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，则在这一天中听不到蝉鸣的时间有__12__小时．

sup7(
)　sup7(
)

13．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°角的直角三角尺如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝__15°__．

14．将一副三角尺按如图所示摆放在桌面上(直角顶点重合)，则当AB所在的直线与CD所在的直线互相垂直时∠AOC的度数为__105°或75°__．

sup7(
)　　　sup7(
)

15．如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，则△ABD的面积为__16__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)先化简，再求值：[(2x－3y)²＋(x＋3y)(x－3y)－2x(2x－y)]÷2x，其中|x－2|＋(y＋1)²＝0.

解：原式＝(4x²－12xy＋9y²＋x²－9y²－4x²＋2xy)÷2x＝(x²－10xy)÷2x＝x－5y，因为|x－2|＋(y＋1)²＝0，所以x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝×2－5×(－1)＝6

17．(10分)如图，将一张上下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．

(1)试说明：∠1＝∠2；

(2)若∠2＝54°，求∠BEF的度数．

解：(1)因为AB∥CD，所以∠1＝∠EOF.又因为A′E∥C′F，所以∠EOF＝∠2，所以∠1＝∠2

(2)因为∠2＝54°，所以∠1＝∠2＝54°.由折叠的性质可知∠C′FN＝∠CFN＝(180°－∠2)＝×(180°－54°)＝63°.又因为A′E∥C′F，所以∠A′EN＝∠C′FN＝63°，所以∠BEF＝∠A′EN＋∠1＝63°＋54°＝117°

18．(10分)如图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．

(1)请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形；

(2)一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．

解：(1)答案不唯一，如：如图所示：

(2)若选择图①或图②，则停留在灰色区域的概率为＝；若选择图③，则停留在灰色区域的概率为

19．(10分)(襄阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

(1)作∠ACB的平分线交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)试说明：AD＝AE.

解：(1)如图所示：

(2)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠ABD＝∠ABC＝∠ACB＝∠ACE.又因为AB＝AC，∠A＝∠A，所以△ABD≌△ACE(ASA)，所以AD＝AE

20．(12分)小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自己驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后发现有东西忘在家里了，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计)，他们离家的距离与小南和妈妈离家的时间的关系图如图所示，请根据图回答下列问题：

(1)图中的自变量是__小南和妈妈离家的时间__，因变量是__小南和妈妈、爸爸分别离家的距离__，小南家到该度假村的距离是__60__km；

(2)小南出发多长时间后爸爸驾车出发？爸爸驾车的平均速度是多少？图中点A表示的意义是什么？

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时离家的距离是多少千米？

解：(2)小南出发1 h后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60 km/h，图中点A表示小南出发2.5 h后离家的距离为50 km

(3)①当小南与爸爸第一次相遇时，由图象可知他们离家的距离为30 km；②当小南与爸爸第二次相遇时，设他们离家的时间为x h，则有20x＝60－60(x－2)，解得x＝，所以此时他们离家的距离为20x＝20×＝45(km).综上所述，小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是30 km或45 km

21．(12分)如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF.动点P以1 cm/s的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，△BCP的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的图象关系如图②所示．

(1)求EF的长和a，b的值；

(2)当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，并说明理由．

解：(1)因为动点P在FE上运动时对应的时间为0～3 s，所以FE＝1×3＝3(cm).因为DE＝EF，所以b＝3×2＝6，所以动点P在AD上运动时对应的时间为6～8 s，所以AD＝1×(8－6)＝2(cm)，所以BC＝AC＝CD＋AD＝3＋2＝5(cm)，所以a＝BC·EF＝×5×3＝7.5(cm²)

(2)由(1)知当点x＝6时点P在点D处，如图所示，此时BD＝AF，理由如下：因为BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，所以△BDC≌△AFC(SAS)，所以BD＝AF

22．(13分)如图，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.

(1)如图①，当A，B，E三点在同一直线上时，试说明：△ACB≌△CEN；

(2)如图②，当A，B，E三点不在同一直线上时，试说明：△ACB≌△CEN.

解：(1)因为AD∥NE，∠BAD＝∠BCE＝90°，所以∠ADM＝∠NEM，∠AEN＝180°－∠BAD＝90°，所以∠ABC＝180°－∠CBE＝∠BCE＋∠BEC＝∠AEN＋∠BEC＝∠CEN.在△AMD和△NME中，因为所以△AMD≌△NME(ASA)，所以AD＝NE.又因为△BAD≌△ECB，所以AB＝CE，AD＝BC，所以BC＝NE，所以△ABC≌△CEN(SAS)

(2)如图②，过点B作BH∥AD，则∠ABH＝180°－∠BAD＝90°，BH∥AD∥NE，所以∠NEB＝180°－∠EBH，所以∠CEN＝∠NEB＋∠BEC＝180°－∠EBH＋30°＝210°－∠EBH.又因为∠ABC＝360°－∠ABH－∠EBH－∠CBE＝360°－90°－∠EBH－60°＝210°－∠EBH，所以∠CEN＝∠ABC，所以同(1)可得△ABC≌△CEN