期中综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．[2024·温岭校级二模]－
的绝对值是( )
A．
B．－
C．－2024 D．2024
2．[2024·杭州临平区一模]庆祝新中国成立74周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约10．67亿个“赞”，10．67亿用科学记数法可表示为( )
A．1．067×108 B．10．67×108 C．1．067×1010 D．1．067×109
3．杭杭准备去温州旅游，他从网上查到温州市2月18日至2月21日的最高气温与最低气温如表：
日期 |
2月18日 |
2月19日 |
2月20日 |
2月21日 |
最高气温/℃ |
12 |
10 |
13 |
14 |
最低气温/℃ |
2 |
1 |
2 |
0 |
其中温差最大的日期是( )
A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日
4．浙教版初中数学课本的长度约为25．8cm，该近似数25．8精确到( )
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
A．
37．90 B．
37．02 C．
36．98 D．
37．01
6．下列等式成立的是( )
A．
＝±5 B．±
＝±0．6
C．
＝－4 D．
＝3
7．如图，在数值转换机中输入x＝4，第1次输出的结果为2
；将第1次输出的结果再输入数值转换机中，第2次输出的结果为2；…；以此类推，则第5次输出的结果是( )
A．1 B．
C．
D．
8．如图，在数轴上点A，B所表示的数互为相反数，点A表示的数是－2，则点B表示的数是( )
A．－2 B．2 C．±2 D．4
9．[新考法 表格信息法]如图，图①所示的是一个数字规律表，已知图②是从图①未显示的部分中截取下来的一部分，则△处的数字不可能是( )
A．75 B．50 C．26 D．9
10．[新视角
新定义题]对于任意两个实数a，b，定义两种新运算：a⊕b＝
aⓧb＝
并且定义新运算的运算顺序仍然是先算括号内的，例如：(－2)⊕3＝3，(－2)ⓧ3＝－2，[(－2)⊕3]ⓧ2＝2，那么(
⊕2)ⓧ
等于( )
A．2 B．3 C．
D．6
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．[2024·武汉]中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作＋3℃，则零下2℃记作 ℃．
12．－7的倒数是 ．
13．[2024·金华东阳模拟]已知某数的算术平方根是
，则这个数是 ．
14．大于－
且小于1的整数是 ．
15．[2024·北京]联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：
节目 |
A |
B |
C |
D |
演员人数 |
10 |
2 |
10 |
1 |
彩排时长 |
30 |
10 |
20 |
10 |
已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)．若节目按“A－B－C－D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排．
16．[2024·宁波期中新考法·图文信息法]如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中(卡片不重叠，无缝隙)，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)[2024·丽水模拟]把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0，②－
，③
，④
，⑤－3．14，⑥｜－3｜，⑦π，⑧1．0202202220…(每两个0之间依次多1个2)．
整数：{ }；
负分数：{ }；
无理数：{ }．
18．(6分)[2023·温州苍南期末]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)比较－a，b，c的大小(用“＜”连接)；
(2)化简｜c－b｜－｜b－a｜＋｜a＋c｜．
19．(6分)计算：
(1)15＋(－27)＋(－5)＋27； (2)7×
－(－7)×
＋7×
；
(3)
×
－
； (4)
－
＋｜
－3｜＋
．
20．(8分)为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图①所示．小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度为单位长度建立数轴，如图②所示．若小乐在小欢的东15m处，那么在图②的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数分别是多少？
21．(8分)[新视角
新定义题]规定：若有理数a，b满足a－b＝ab，则a叫做b的“差积数”．例如：1－
＝1×
，那么1是
的“差积数”；
－1≠
×1，所以
不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)填表：
有理数x |
3 |
4 |
5 |
|
x的“差积数” |
|
－ |
－ |
－2 |
(2)一个有理数的“差积数”等于这个数本身，求这个有理数；
(3)若m为正整数，记m＋1，m＋2，m＋3，…，m＋2024这2024个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值(用含有m的式子表示)，并给出合理的猜想过程．
22．(10分)[情境题 生活应用]某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：
星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
增减(单位：辆) |
＋7 |
－2 |
－5 |
＋14 |
－11 |
＋15 |
－8 |
(1)该厂星期三生产自行车 辆．
(2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量．
(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元的基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
(4)若将(3)问中实行的“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？
23．(10分)冰融化成水后，体积减少
，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．
(1)这块冰的体积是多少？
(2)有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形(不包括瓶颈)，如果把融化后的180cm3的水倒入瓶子，瓶颈向上正放时(如图①)，水面高度是20cm；瓶颈向下倒放时(如图②)，空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升．
(3)如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯的底面积是36．28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯的底面半径是2cm，高是6cm．通过计算判断大杯内的水是否会流入小杯内．如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．(说明：大杯足够高；小杯放入大杯后，假设底面紧挨着)(π取3．14)
24．(12分)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，数轴上表示数2的点与原点(即表示0的点)之间的距离是2－0＝2，5－2＝3可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，5－(－2)表示5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．我们总结为数轴上的点与点之间的距离，是这两个点所对应的数的差(大数减小数)．
已知数轴上两点A，B，点A在点B的左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，线段OB＝3OA．点A，B对应的数分别是a，b，点P为数轴上的一动点．
(1)a＝ ，b＝ ，并在如图所示的数轴上标出A，B两点；
(2)点P对应的数为x，若PA＝2PB，求x的值；
(3)点Q，M在数轴上，点P从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，求3PM－PQ的值．
参考答案
一、1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B
9．B 10．C
二、11．－2 12．－
13．5 14．－1，0
15．60；C－A－B－D 16．
三、17．【解】整数：{①④⑥}；负分数：{②⑤}；
无理数：{③⑦⑧}．
18．【解】(1)根据数轴上对应点的位置可知：b＜a＜－1，0＜c＜1，
所以－a＞1，所以b＜c＜－a．
(2)因为b＜a＜－1，0＜c＜1，
所以c－b＞0，b－a＜0，a＋c＜0，
所以｜c－b｜－｜b－a｜＋｜a＋c｜
＝c－b－(a－b)－(a＋c)
＝c－b－a＋b－a－c
＝－2a．
19．【解】(1)15＋(－27)＋(－5)＋27
＝15－27－5＋27
＝10．
(2)7×
－(－7)×
＋7×
＝7×
＋7×
－7×
＝7×
＝7×1
＝7．
(3)
×
－
＝－
×
－2
＝－2
．
(4)
－
＋｜
－3｜＋
＝
－5＋3－
＋
＝－
．
20．【解】因为小正方形花坛的边长为1m，
所以花坛对角线的长度为
＝
(m)，即数轴的单位长度为
m．
因为
≈1．414，
所以15÷
≈15÷1．414≈10．6．
因为10＜10．6＜11，
所以这两个相邻的整数分别是10和11．
21．【解】(1)－
；2
(2)设这个有理数为y，
由题意可得y－y＝y2，
解得y＝0．
(3)设m＋1的“差积数”为c，
由题意可得c－(m＋1)＝(m＋1)c，
解得c＝－
，
所以m＋1的“差积数”是－
，
同理，m＋2的“差积数”是－
，…，m＋2024的“差积数”是－
．
则A＝－
·
·…·
＝(－1)2024·
＝1＋
．
22．【解】(1)195
(2)200×7＋(7＋14＋15)＋(－2－5－11－8)＝200×7＋36＋(－26)＝1410(辆)．
(3)1410×60＋(7＋14＋15)×15＋(2＋5＋11＋8)×(－20)＝84620(元)．
故该厂工人这一周的工资总额为84620元．
(4)1410－200×7＝10(辆)，
1410×60＋10×15＝84750(元)．
因为84620＜84750，
所以“每周计件工资制”的工资更多．
23．【解】(1)180÷
＝200(cm3)．
答：这块冰的体积是200cm3．
(2)180÷20＝9(cm2)，
9×4＝36(cm3)，
180＋36＝216(cm3)＝216(mL)．
答：饮料瓶的容积是216mL．
(3)大杯内的水会流入小杯内，此时小杯内水面高度约为3cm．
理由如下：小杯的底面积为22×π≈12．56(cm2)，
则12．56×6＝75．36(cm3)．
又因为36．28×6＝217．68(cm3)，
所以217．68－75．36＝142．32(cm3)．
因为180＞142．32，所以大杯内的水会流入小杯内，
此时小杯内水面高度≈
＝3(cm)．
24．【解】(1)－1；3
(2)①当点P位于点A左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去；
②当点P位于A，B两点之间时，
因为PA＝2PB，所以x＋1＝2(3－x)，
解得x＝
；
③当点P位于点B右侧时，
因为PA＝2PB，
所以x＋1＝2(x－3)，
解得x＝7．
综上所述，x的值为
或7．
(3)设运动时间为t秒，则t秒后，点Q对应的数为－1－t，点M对应的数为3＋3t，点P对应的数为2t，
所以3PM－PQ
＝3(3＋3t－2t)－[2t－(－1－t)]
＝9＋3t－(2t＋1＋t)
＝9＋3t－3t－1
＝8．