期中综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如果节约用电30千瓦时记作＋30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作(　　)

A.－50千瓦时 B.－30千瓦时 C.－20千瓦时 D.＋20千瓦时

2．[2024·天津河东区一模]计算(－3)× 的结果等于(　　)

A.－ B. C.1 D.－1

3．[情境题航空航天]我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384 000千米，数据384 000用科学记数法表示为(　　)

A.384×10³ B.3.84×10⁵ C.38.4×10⁴ D.0.384×10⁶

4．[新考法逐项判断法]下列说法中，正确的有(　　)

①用四舍五入法把数2 021精确到百位是2 000；

②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；

③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；

④若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是次数不超过3的多项式.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

5．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是(　　)

A. a的相反数大于2

B.－a＜2

C.｜a－2｜＝2－a

D. a＜－2

6．[新考法整体代入法]已知2a＋3b＝4，则整式－4a－6b＋1的值是(　　)

A.5 B.3 C.－7 D.－10

7．[2024·武汉武昌区期中]某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是(　　)

A.72－15x B.132－15x C.72＋15x D.132－60x

8．[2024·杭州钱塘区期中]如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是(　　)

(第8题)

A.1 B.－3 C.1或－5 D.1或－4

9．如图，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分的最宽处是d，若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB为(　　)

(第9题)

A.301d B.299d C.300d D.302d

10．[2024·杭州萧山区期末]把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(　　)

(第10题)

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题(每题3分，共18分)

11．－ 的倒数是　　　　.

12．某地中午的气温是＋5 ℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是　　　　℃.

13．数a在数轴上对应点的位置如图所示，且｜a＋1｜＝2，则2a＋7的值为　　　　.

(第13题)

14．[新视角新定义题]定义：任意两个数a，b，按规则c＝a＋b－ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”.若a＝2，b＝x²＋1，则b　　　　c.(比较大小)

15．[母题教材P103习题T8] “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为　　　　平方米.

16．将－1，－2，－3，－4，－5，…，－37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除.若第1个空格填入－37，则第2个空格所填入的数为　　　　，第37个空格所填入的数为　　　　.

三、解答题(共72分)

17．(6分)把下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－1 ，1.5分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.

18．(8分)计算：

(1)(－2)³×2 ＋ ÷ ；

(2)－1^{2 024}－ × ＋(－2)³÷｜－4²＋1｜.

19．(10分)已知｜a｜＝2，｜b｜＝4.

(1)若 ＜0，求｜a＋b｜的值；

(2)若｜a－b｜＝－(a－b)，求a－b的值.

20．(10分)[新考法·2024·北京海淀区期末·阅读类比法]阅读下列材料，完成相应的问题：

对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式.而交换式子a－b(a≠b)中字母a，b的位置，得到式子b－a，因为a－b≠b－a，所以a－b不是对称式.

(1)下列式子中，是对称式的是　　　　(填序号)；

①a＋b＋c；②a²＋b²；③a²b；④ .

(2)写出一个只含有字母x，y(x≠y)的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6：　　　　；

(3)已知A＝2a²＋4b²，B＝a²－2ab，请求出A＋2B的结果，并判断所得结果是否为对称式.

21．(12分)[新考向知识情境化]问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　　　　cm.

(2)图中点A所表示的数是　　　　，点B所表示的数是　　　　.

实际应用：

(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？

22．(12分)[2024·武汉江岸区期末]圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图(单位：米).

(1)用含有a，b的代数式表示主卧的面积为　　　　平方米，次卧的面积为　　　　平方米，客厅的面积为　　　　平方米；

(2)圆圆的爸爸想把主卧，次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板的费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，当a＝5，b＝4时，求整个住房铺完地面所需的总费用.

23．(14分) [新视角规律探究题]观察下列各式：

1²＝ ；1²＋2²＝ ；1²＋2²＋3²＝ ；

1²＋2²＋3²＋4²＝ ，….

(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值：1²＋2²＋3²＋4²＋5²＝　　　　；

(2)请用一个含n的算式表示这个规律：1²＋2²＋3²＋…＋n²＝　　　　；

(3)根据发现的规律，请计算51²＋52²＋…＋99²＋100²的值.(写出必要的解题过程)

答案

一、1. C　2. C　3. B　4. A　5. B　6. C　7. B　8. C

9. A 【点拨】因为d是圆的直径的四分之一，

所以圆的直径为4d.

有2个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋(4d－d)＝7d；

有3个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋2×(4d－d)＝10d；

有4个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋3×(4d－d)＝13d；

…

以此类推，有100个圆重叠时，纸带的总长度AB为4d＋99×(4d－d)＝301d.

10. A 【点拨】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a＋2b，则长方体盒子底部的宽为a＋2b－2，

所以图甲中阴影部分的周长为2(a＋2b)＋2(a＋2b－2)＝2a＋4b＋2a＋4b－4＝4a＋8b－4，

图乙中阴影部分的周长为2a＋2(a－2)＋2×(2b－2)＋2×2b＝2a＋2a－4＋4b－4＋4b＝4a＋8b－8.

所以图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(4a＋8b－4)－(4a＋8b－8)＝4a＋8b－4－4a－8b＋8＝4.

二、11.－ 　12.－3　13.1　14.≥

15. 【点拨】该门洞的通过面积为a×a＋2π× ＝a²＋ π(平方米).

16.－1；－19 【点拨】因为第1个空格填入－37，第1个数能被第2个数整除，

所以第2个空格所填入的数为－1.

因为前36个数的和能被第37个数整除，

所以这37个数的和也能被第37个数整除.

又因为－1＋(－2)＋(－3)＋…＋(－37)

＝－(1＋2＋3＋…＋37)

＝－[(1＋37)＋(2＋36)＋…＋(18＋20)＋19]

＝－(38×18＋19)

＝－703

＝37×(－19)，

所以第37个空格所填入的数为－19.

三、17.【解】在数轴上表示如图.

由数轴得－(＋4)＜－1 ＜0＜1.5＜｜－3｜.

18.【解】(1)原式＝(－8)× ＋ ÷

＝－18＋ ×(－8)

＝－18－18＝－36.

(2)原式＝－1－ × ＋(－8)÷｜－16＋1｜

＝－1＋2＋(－8)÷15

＝－1＋2＋

＝－1＋2－

＝ .

19.【解】(1)因为｜a｜＝2，｜b｜＝4，

所以a＝±2，b＝±4.

因为 ＜0，所以a，b两数异号.

所以a＝2，b＝－4或a＝－2，b＝4.

当a＝2，b＝－4时，｜a＋b｜＝｜2－4｜＝2；

当a＝－2，b＝4时，｜a＋b｜＝｜－2＋4｜＝2.

所以｜a＋b｜的值为2.

(2)因为｜a－b｜＝－(a－b)，所以a－b＜0.

所以a＝－2，b＝4或a＝2，b＝4.

当a＝－2，b＝4时，a－b＝－2－4＝－6；

当a＝2，b＝4时，a－b＝2－4＝－2.

综上，a－b的值为－2或－6.

20.【解】(1)①②

(2)x³y³

(3)因为A＝2a²＋4b²，B＝a²－2ab，

所以A＋2B＝2a²＋4b²＋2(a²－2ab)

＝2a²＋4b²＋2a²－4ab

＝4a²＋4b²－4ab.

该结果是对称式.

21.【解】(1)8　(2)14；22

(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(－35)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115－(－35)]÷3＝50(岁).

所以妙妙现在的年龄为－35＋50＝15(岁).

22.【解】(1)(5b＋15)；6b；9a

(2)主卧、次卧的面积和为5b＋15＋6b＝11b＋15(平方米).

厨房的面积为7(a－3)＝7a－21(平方米)，

卫生间的面积为3b平方米，

所以厨房，卫生间，客厅的面积和为7a－21＋3b＋9a＝16a＋3b－21(平方米).

所以整个住房铺完地面所需的总费用为

200(11b＋15)＋100(16a＋3b－21)

＝2 200b＋3 000＋1 600a＋300b－2 100

＝1 600a＋2 500b＋900(元)，

当a＝5，b＝4时，原式＝1 600×5＋2 500×4＋900＝18 900(元).

答：整个住房铺完地面所需的总费用为18 900元.

23.【解】(1)55

(2)

(3)51²＋52²＋…＋99²＋100²

＝(1²＋2²＋…＋99²＋100²)－(1²＋2²＋…＋49²＋50²)

＝ －

＝338 350－42 925

＝295 425.