期末综合素质评价(一)

一、选择题(每题3分，共36分)

1．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是(　　)

A B C D

2．[2023·临沂期中]在实数－ ， ， ， 中，无理数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列叙述正确的是(　　)

A． ＝0．2 B． ＝±6

C．－27的立方根是－3 D．－8的立方根不存在

4．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点(　　)

(第4题)

A．(－1，1) B．(－4，1) C．(－2，－1) D．(1，－2)

5．[2023·宿迁]以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是(　　)

A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8

6．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(　　)

(第6题)

A．x＝20 B．x＝15 C．x＝25 D．x＝10

7．[2023·青岛市南区期末]满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　)

A．三边长之比为3∶4∶5 B．三内角之比为3∶4∶5

C．三内角之比为1∶2∶3 D．三边长的平方之比为1∶2∶3

8．[2023·泰安泰山区期末]关于一次函数y＝－2x＋1，下列说法不正确的是(　　)

A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象与x轴的交点坐标为

C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AD＝3，BD＝2，则CE的长度是(　　)

(第9题)

A． B． C．3 D．2

10．[2023·泰安宁阳期末]如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是(　　)

(第10题)

A．90° B．100° C．120° D．140°

11．[新考向数学文化]“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且(a＋b)²＝11，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为(　　)

(第11题)

A．10 B．7 C． D．

12． [2023·德州武城月考情境题应用]A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1h后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车之间的距离为s(km)，甲车行驶的时间为t(h)，s与t的关系如图所示，下列说法：

(第12题)

①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；

②甲车出发4h后被乙车追上；

③甲车比乙车晚到 h；

④甲车行驶8h或9 h时，甲、乙两车相距80km．

其中错误的是(　　)

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题(每题3分，共18分)

13．[2023·甘孜州]比较大小： 　　　　2．(填“＞”“＝”或“＜”)

14．[2023·湘西州]在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝　　　　．

15．[2023·淄博博山区期末]若a，b为实数，且满足｜a＋4｜＋ ＝0，则ab的值为　　　　．

16．[2023·泰安泰山区月考]在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，∠A＝60°，则△ABC的周长为　　　　cm．

17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4，0)，直线y＝ x＋8与x轴、y轴分别交于点A，B，点Q是直线AB上的一个动点，则线段PQ的最小值为　　　　．

(第17题)

18．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN＝　　　　．

(第18题)

三、解答题(共66分)

19．(8分)[2023·济宁金乡期中](1)计算：－1²⁰²³＋ －｜1－ ｜＋ － ；

(2)解方程：4(x＋2)²－ ＝0．

20．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)若△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A₁B₁C₁，并写

出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标：A₁　　　　，B₁　　　　，C₁　　　　；

(2)计算△ABC的面积．

21．(8分)[2024·济宁金乡月考]如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，∠E＝∠C，试说明：BC＝DE．

22．(10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q．

(1)当∠BAC＝78°时，求∠PAQ的度数；

(2)当∠PAQ＝40°时，求∠BAC的度数．

23．(10分)[2023·荆门期末]如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC，且AH∥BC．E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．

(1)试说明：AB＝AC；

(2)猜想并说明当E在AC何处时，AF＝2BD．

24．(10分)[新考向知识情境化]某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况．一天，甲飞行器从距地面5m处，以1m/min的速度上升；同时，乙飞行器从距地面15m处，以0．5m/min的速度上升．设甲、乙两个飞行器距地面的高度分别为y_甲m，y_乙m，上升的时间为xmin．

(1)分别求出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式．

(2)当x＝50时，甲、乙两个飞行器距地面的高度相差多少米？

(3)在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行

器距地面的高度；如果不能，请说明理由．

25．(12分)[2023·威海乳山期末新趋势学科内综合]如图，直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，作直线BC．∠OAB和∠OBA的平分线相交于点D．

(1)求直线BC的表达式；

(2)连接CD，求∠BDC的度数．

答案

一、1． C　2． B　3． C　4． B　5． C　6． A　7． B　8． C

9． C　【点拨】由作法得CE⊥AB，BE＝DE，

则∠AEC＝90°．

因为BD＝2，所以DE＝1，

又因为AD＝3，所以AE＝4，AC＝AB＝AD＋BD＝3＋2＝5．

所以在Rt△ACE中，CE²＝5²－4²＝9，

所以CE＝3．

10． B　【点拨】因为AC＝BC，

所以∠A＝∠B，

在△DAE和△EBF中，

所以△DAE≌△EBF(SAS)，

所以∠ADE＝∠FEB，

因为∠DEF＝40°，

所以∠FEB＋∠DEA＝180°－∠DEF＝140°，

所以∠ADE＋∠DEA＝140°，

所以∠A＝40°，所以∠C＝180°－2∠A＝100°．

故选B．

11． D　【点拨】设大正方形的边长为c，

则c²＝a²＋b²．因为(a＋b)²＝11，

所以a²＋2ab＋b²＝11．①

因为小正方形的面积为3，

所以(a－b)²＝3，所以a²－2ab＋b²＝3．②

①＋②，得2a²＋2b²＝14，所以a²＋b²＝7．

所以c＝ ＝ ．

12． D　【点拨】①由题图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60(km/h)，设乙车行驶的速度是v_乙km/h，

因为甲车先出发1h，乙车出发4－1＝3(h)后追上甲车，

所以3(v_乙－60)＝60，所以v_乙＝80，

即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；

②因为当t＝4时，s＝0，

所以甲车出发4h后被乙车追上，故②正确；

③由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100km，

所以甲车比乙车晚到100÷60＝ (h)，故③正确；

④应该分两种情况讨论：ⅰ．乙车行驶过程中超甲车80km，ⅱ．乙车到达B地，而甲车离B地还有80km．ⅰ．当乙车尚在行驶中，且超甲车80km时，由题图可得60t＋80＝80(t－1)，解得t＝8；ⅱ．当乙车到达B地，而甲车离B地还有80km时，由题图可得，60t＋80＝640，解得t＝9 ，

所以甲车行驶8h或9 h时，甲、乙两车相距80km，故④错误．

二、13．＞　14．1　15．－8　16．12

17．8　【点拨】如图，连接PB，PQ，当PQ⊥AB时，PQ的长取得最小值，此时∠AQP＝90°．

直线AB的表达式为y＝ x＋8，令x＝0，得y＝8，令y＝0，得x＝－6，所以AO＝6，BO＝8，

所以AB＝ ＝10，因为点P的坐标为(4，0)，所以OP＝4，

所以AP＝AO＋OP＝10，

所以AB＝AP．

在△AOB和△AQP中，

所以△AOB≌△AQP(AAS)，

所以PQ＝BO＝8．

18．2　【点拨】如图，过点P作PE⊥OA于点E，

因为OP是∠AOB的平分线，

所以PE＝PM．

因为PN∥OB，

所以∠POM＝∠OPN，

所以∠PNE＝180°－∠PNO＝∠PON＋∠OPN＝∠PON＋∠POM＝∠AOB＝30°，

所以PN＝2PE＝2PM＝2×1＝2．

三、19．【解】(1)原式＝－1＋5－( －1)＋(－2)－3＝－1＋5－ ＋1－2－3

＝－ ．

(2)4(x＋2)²－ ＝0，

4(x＋2)²－4＝0，

4(x＋2)²＝4，

(x＋2)²＝1，

x＋2＝±1，

x＝－1或x＝－3．

20．【解】(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求．

(－1，1)；(－4，2)；(－3，4)

(2)S_△ABC＝3×3－ ×3×1－ ×2×1－ ×2×3＝9－ －1－3＝ ．

21．【解】因为∠1＝∠2，

所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

所以△ABC≌△ADE(AAS)，

所以BC＝DE．

22．【解】(1)因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，

所以AP＝BP，AQ＝CQ，

所以∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C．

因为∠BAC＝78°，所以∠B＋∠C＝180°－78°＝102°，

所以∠PAQ＝∠BAP＋∠CAQ－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝102°－78°＝24°．

(2)因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，

所以AP＝BP，AQ＝CQ，

所以∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，

所以∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C，

当点P在点Q右侧时，如图①．

因为∠BAP＋∠CAQ＝∠BAC＋∠PAQ，∠PAQ＝40°，

所以∠B＋∠C＝∠BAC＋40°．

因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，

所以∠BAC＝70°．

当点P在点Q左侧时，如图②．

因为∠BAP＋∠CAQ＋∠PAQ＝∠BAC，∠PAQ＝40°，

所以∠B＋∠C＝∠BAC－40°．

因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，

所以∠BAC＝110°．

综上，∠BAC＝70°或110°．

23．【解】(1)因为AH平分∠GAC，所以∠GAF＝∠FAC．

因为AH∥BC，所以∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，

所以∠ABC＝∠C，所以AB＝AC．

(2)当E在AC的中点处时，AF＝2BD．

理由：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝DC．

因为AF∥BC，所以∠FAE＝∠C．

因为∠AEF与∠CEB是对顶角，所以∠AEF＝∠CEB．

因为E在AC的中点处，所以AE＝CE．

在△AEF和△CEB中，

所以△AEF≌△CEB ，所以AF＝BC＝2BD．

24．【解】(1)由题意可得y_甲＝5＋x，

y_乙＝15＋0．5x．

(2)当x＝50时，y_甲＝5＋50＝55，

y_乙＝15＋0．5×50＝40，55－40＝15(m)，

所以当x＝50时，甲、乙两个飞行器距地面的高度相差15m．

(3)在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度．

由题意得5＋x＝15＋0．5x，

解得x＝20，所以5＋x＝25，

所以上升的时间为20min时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，此时两个飞行器距地面的高度是25m．

25．【解】(1)因为y＝ x＋4，所以当x＝0时，y＝4，

当y＝0时，x＝－3，所以A(－3，0)，B(0，4)，

所以AB＝ ＝5，所以AC＝AB＝5，

所以OC＝2，所以C(2，0)．

设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

则 解得

所以直线BC的表达式为y＝－2x＋4．

(2)因为∠OAB和∠OBA的平分线相交于点D，

所以∠BAD＝∠CAD＝ ∠OAB，∠ABD＝∠OBD＝ ∠ABO，

所以∠BAD＋∠ABD＝ (∠OAB＋∠ABO)＝ (180°－∠AOB)＝45°，

所以∠ADB＝135°．

在△ADB和△ADC中，

所以△ADB≌△ADC(SAS)，

所以∠ADC＝∠ADB＝135°，

所以∠BDC＝360°－135°－135°＝90°．