期末综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．若a与1互为相反数，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．1
2．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是( )
A．①②③④ B．②③ C．③④ D．④
3．据浙江省统计局统计，2023年上半年全省生产总值为3871700000000元．数3871700000000用科学记数法表示为( )
A．0．38717×1013 B．3．8717×1012
C．3．8717×1011 D．38．717×1011
4．[2024·桐庐校级月考]已知2a7x－5b17与－
a2b2＋3y是同类项，则x和y的值分别为( )
A．5，1 B．1，5 C．－1，5 D．－5，1
5．[2024·杭州拱墅区校级月考]已知关于x的方程(k－2)x｜k｜－1＋6＝3k是一元一次方程，则k＝( )
A．±2 B．2 C．－2 D．±1
6．同一平面内有A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画( )
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．不能确定
7．下列说法中正确的有( )
①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫两点间的距离；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的度数是( )
A．120° B．125° C．135° D．150°
9．一艘船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是( )
A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5 B．20x＋4x＝5
C．
＋
＝5 D．
＋
＝5
10．[新视角 新定义题]定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1．例如：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1．现有以下判断：(1)[0]＝－1；(2)已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；(3)对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；(4)方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0．其中正确的是( )
A．(1)(3) B．(1)(2)(3)
C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是： ．
12．[2024·丽水校级二模]将实数－π，0，－
和2由小到大用“＜”连接起来为 ．
13．[2024·绍兴越城区期末]如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线DE上．如果∠BCE＝25°，那么∠ACD的度数为 °．
14．[2024·衢州期末]如果x－2y＋1＝0，那么代数式2024－2x＋4y＝ ．
15．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示)．
16．如图，已知数轴上点A对应的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts(t＞0)．当t＝ 时，PB＝4．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：
(1)(－3)－｜－8｜－2×(－4)； (2)－14－
×[3－(－3)2]．
18．(6分)解方程：
(1)2(x＋4)＝3x－8； (2)
－
＝1．
19．(6分)先化简，再求值：
(6a－3ab)＋(ab－2a)－2(ab＋b)，其中a－b＝9，ab＝－6．
20．(8分)如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请用尺规按下列要求作图：
(1)作直线AB；
(2)作射线AC；
(3)在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．
21．(8分)已知一个正数的平方根分别是a－2和7－2a，3b＋1的立方根是－2，c是
的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求5a＋2b－c的平方根．
22．(10分)[2023·衢州衢江区期末]如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内一条射线，OC平分∠AOE．
(1)若∠BOE＝80°，求∠AOC的度数；
(2)若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度数．
23．(10分)[情境题 生活应用]某地天然气收费方案如下：
阶梯 |
年用气量 |
价格 |
补充说明 |
||
第一阶梯 |
0～400m3(含400)的部分 |
3元/m3 |
|
|
当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100m3，150m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变 |
第二阶梯 |
400～800m3(含800)的部分 |
4元/m3 |
|||
第三阶梯 |
800m3以上的部分 |
5元/m3 |
|||
(1)某家庭当年用气量为500m3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用 元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用 元．
(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少．
(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，按上表的收费标准进行收费．假定每名员工的年用气量为250m3，要使该公司员工宿舍当年缴纳总天然气费用最低，则3人间的房间数为 ．
24．(12分)[新视角 动态探究题]如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距32个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，回答下列问题：
(1)动点P从点A运动至点C需要多久？
(2)若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上表示的数是多少？
(3)当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等？
参考答案
一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C
9．D 10．B
二、11．两点确定一条直线 12．－π＜－
＜0＜2
13．115 14．2026 15．(2＋2n) 16．2或3．6
三、17．【解】(1)原式＝－3－8＋8＝－3．
(2)原式＝－1－
×(3－9)＝－1＋3＝2．
18．【解】(1)2(x＋4)＝3x－8，
2x＋8＝3x－8，
2x－3x＝－8－8，
－x＝－16，
x＝16．
(2)
－
＝1，
2(2x＋1)－(x－5)＝6，
4x＋2－x＋5＝6，
4x－x＝6－2－5，
3x＝－1，
x＝－
．
19．【解】原式＝4a－2ab＋ab－2a－2ab－2b
＝2a－3ab－2b＝2(a－b)－3ab．
因为a－b＝9，ab＝－6，
所以原式＝2×9－3×(－6)＝36．
20．【解】(1)如图，连结AB，并延长AB，BA，得到直线AB．
(2)如图，连结AC，并延长AC，得到射线AC．
(3)如图，以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交射线AC于点E，再以点E为圆心，线段AB长为半径画弧，交射线AC于点D，线段AD即为所求．
21．【解】(1)因为一个正数的平方根分别是a－2和7－2a，
所以a－2＋7－2a＝0，解得a＝5．
因为3b＋1的立方根是－2，所以3b＋1＝－8，
解得b＝－3．
因为36＜39＜49，所以6＜
＜7，
所以
的整数部分是6，所以c＝6，
所以a的值为5，b的值为－3，c的值为6．
(2)因为a的值为5，b的值为－3，c的值为6，
所以5a＋2b－c＝5×5＋2×(－3)－6＝13，
所以5a＋2b－c的平方根为±
．
22．【解】(1)因为∠BOE＝80°，∠BOE＋∠AOE＝180°，
所以∠AOE＝180°－∠BOE＝100°．
因为OC平分∠AOE，
所以∠AOC＝
∠AOE＝50°．
(2)设∠BOD＝x，则∠AOC＝x．
因为OC平分∠AOE，
所以∠AOE＝2∠AOC＝2x．
因为∠BOE比∠BOD大30°，
所以∠BOE＝x＋30°．
因为∠AOE＋∠BOE＝180°，
所以2x＋x＋30°＝180°，解得x＝50°，
即∠BOD＝50°．
23．【解】(1)1600；1500
(2)设甲户的年用气量为xm3，则乙户的年用气量为(1000－x)m3．
因为甲户年用气量大于乙户年用气量，
所以x＞1000－x，所以x＞500，
所以1000－x＜500．
当500＜x≤800时，
3×400＋4(x－400)＋3(1000－x)＝3200．
解得x＝600．
当800＜x＜1000时，
3×400＋4×(800－400)＋5(x－800)＋3(1000－x)＝3200．
解得x＝700(不合题意，舍去)．
所以x＝600，所以1000－x＝400．
答：甲、乙两户年用气量分别是600m3，400m3．
(3)6
24．【解】(1)动点P从点A运动至点C需要的时间为[0－(－12)]÷2＋(20－10)÷2＋(10－0)÷1＝6＋5＋10＝21(秒)．
(2)由题意可得P，Q两点在OB上相遇，
所以(t－6)＋2(t－10)＝10，解得t＝12．
所以点M在“折线数轴”上所表示的数是6．
(3)当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12－2t，BQ＝10－t，
因为OP＝BQ，
所以12－2t＝10－t，解得t＝2；
当点P在OB上，点Q在CB上时，OP＝t－6，BQ＝10－t，
因为OP＝BQ，所以t－6＝10－t，解得t＝8；
当点P在OB上，点Q在OB上时，OP＝t－6，BQ＝2(t－10)，
因为OP＝BQ，所以t－6＝2(t－10)，解得t＝14；
当点P在BC上，点Q在OA上时，OP＝10＋2(t－16)，BQ＝10＋(t－15)，
因为OP＝BQ，所以10＋2(t－16)＝10＋(t－15)，
解得t＝17．
综上所述：当t＝2或8或14或17时，P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等．