期中学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.式子a＋b，S＝ab，5，m，8＋y，m＋3＝2，≥中，代数式有(　　)

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2．在有理数－(－2)，0，1，－中，负数有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．嘉嘉将数据“941 000”用科学记数法表示为a×10^b，下列说法正确的是(　　)

A．a是0.941 B．a是94.1 C．b是5 D．b是6

4．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数分为正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④ 0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

5．下列各式正确的是(　　)

A．5xy²－3y²x＝2xy² B．4a²b²－5ab²＝－a

C．7m²n－7mn²＝0 D．2x²＋3x⁴＝5x⁶

6．观察图①②③的运算过程并找出规律，可求出 的值为(　　)

(第6题)

A．8 B．－8 C．－22 D．26

7．已知m为任意有理数，则下列说法正确的是(　　)

A．(m＋1)²总是正数 B．m²＋1总是正数

C．－(m＋1)²总是正数 D．1－m²总比1小

8．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)

A．－1 B．1 C．3 D．－3

9．如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两处阴影部分的面积分别为a，b(a＜b)，则2a²－2a－2(a²－b)的值为(　　)

(第9题)

A．7 B．14 C．－14 D．－7

10．找出如图所示的图形变化的规律，可得第2 025个图形中灰色长方形的数量是(　　)

(第10题)

A．3 021 B．3 024 C．3 038 D．3 037

二、填空题(每题3分，共15分)

11．如果收入20元记作＋20元，那么支出50元记作______________________________________________元．

12．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，可求出墨迹盖住部分的整数的和是________．

(第12题)

13．若单项式x⁴yⁿ与－2x^my³的和仍为单项式，则这个和为________．

14．数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：a²－b＋1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到3²－(－2)＋1＝12，现将“数对”(－3，－2)放入其中后，得到的数是________．

15．有一种塑料杯子的高度是10 cm，两个和三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起的高度是________cm(用含n的式子表示)．

(第15题)

三、解答题(16～19题每题8分，20题9分，21～22题每题10分，23题14分，共75分)

16．计算：

(1)－2²＋3×(－1)⁴－(－4)×5.

(2)(x²－2x)－2(x²－3x＋1)＋2.

17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．

－|－2.5|，4，－(＋1)，－2，－，3.

(第17题)

18．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：km)分别为＋4，－2，－3，＋7，＋1，－2.

(1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？

(2)若该电动车充满电可行驶45 km，取得最后一份外卖后该电动车还可行驶多少千米？

19．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)＝x²＋x－1，当x＝a时．多项式的值用f(a)来表示，即f(a)＝a²＋a－1.如当x＝3时，f(3)＝3²＋3－1＝11.

(1)若f(x)＝x²－2x＋3，求f(1)的值；

(2)若f(x)＝mx²－2x－m，当f(－3)＝m－1时，求m的值．

20．已知A＝n－mn，B＝mn－m.

(1)化简－3A＋2B；

(2)已知|m＋n＋3|＋(mn－2)²＝0，求－3A＋2B的值．

21．某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷纪念碑(位于阳泉市平定县东回镇七亘村)．七年级租用45座大巴车x辆和55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆和55座大巴车x辆(以上座位均不包括司机座)．已知每辆车恰好坐满学生．

(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生；

(2)用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生；

(3)当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？

　(第21题)

22．如图是用小木棒拼出的图形．

(第22题)

根据图形规律，解答下列问题：

(1)第10个图形中共有________根小木棒，第n个图形中共有________根小木棒(用含n的式子表示)；

(2)第几个图形中有2 025根小木棒？

23．一个点在如图所示的数轴上从原点开始，先向左移动2 cm到达点A，再向左移动3 cm到达点B，然后向右移动9 cm到达点C，数轴上一个单位长度表示1 cm.

(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________ cm；

(3)若点B沿数轴以3 cm/s的速度匀速向右运动，经过________ s后点B到点C的距离为3 cm；

(4)若点B沿数轴以2 cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1 cm/s和4 cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

(第23题)

答案

一、1.C　2.B　3.C　4.A　5.A

6．B　点拨：因为2×(－3)－4＝－10，－3×(－4)－5＝7，－4×(－5)－(－6)＝26，所以 的值为－3×5－(－7)＝－8.

7．B　点拨：A.当m＝－1时，(m＋1)²＝0，0不是正数，故本选项错误；B.因为m²≥0，所以m²＋1≥1，所以m²＋1总是正数，故本选项正确；C.当m＝－1时，－(m＋1)²＝0，0不是正数，故本选项错误；D.当m＝0时，1－m²＝1，故本选项错误．故选B.

8．B

9．B　点拨：由题意得b＋空白部分面积－(a＋空白部分面积)＝17－10＝7，即b－a＝7.所以2a²－2a－2(a²－b)＝2b－2a＝2(b－a)＝14.

10．C

二、11.－50　12.－4　13.－x⁴y³　14.12

15．(2n＋8)　点拨：由图可得每增加一个杯子，高度增加2 cm，则n个这种杯子叠放在一起的高度是10＋2(n－1)＝(2n＋8)(cm)．

三、16.解：(1)原式＝－4＋3＋20＝19.

(2)原式＝x²－2x－2x²＋6x－2＋2＝－x²＋4x.

17．解：在数轴上表示如图所示．

(第17题)

－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－＜3＜4.

18．解：(1)(＋4)＋(－2)＋(－3)＋(＋7)＋(＋1)＋(－2)

　 　＝4－2－3＋7＋1－2＝5(km)．

答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点5 km，在出发点正东方向．

(2)45－(|＋4|＋|－2|＋|－3|＋|＋7|＋|＋1|＋|－2|)＝45－(4＋2＋3＋7＋1＋2)＝45－19＝26(km)．

答：取得最后一份外卖后该电动车还可行驶26 km.

19．解：(1)当x＝1时，f(1)＝1²－2×1＋3＝2.

(2)当x＝－3时，f(－3)＝(－3²)m－2×(－3)－m＝9m＋6－m＝8m＋6，又因为f(－3)＝m－1，所以8m＋6＝m－1，解得m＝－1.

20．解：(1)－3A＋2B＝－3＋2＝－n＋3mn＋2mn－m＝－n＋5mn－m.

(2)因为|m＋n＋3|＋(mn－2)²＝0，

所以易得m＋n＝－3，mn＝2.所以－3A＋2B＝－(m＋n)＋5mn＝－(－3)＋5×2＝13.

21．解：(1)七年级有(45x＋55y)名学生，八年级有(55x＋30y)名学生．

(2)因为(45x＋55y)＋(55x＋30y)＝100x＋85y.

所以七、八年级共有(100x＋85y)名学生．

(3)当x＝4，y＝6时，100x＋85y＝100×4＋85×6＝910.

所以当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．

22．解：(1)41；(4n＋1)

(2)令4n＋1＝2 025，解得n＝506，

所以第506个图形中有2 025根小木棒．

23．解：(1)如图所示．

(第23题)

(2)6　(3)2或4

(4)CA－AB的值不会随着t的变化而改变．理由如下：

根据题意，得CA＝(4＋4t)－(－2＋t)＝(6＋3t)(cm)，

AB＝(－2＋t)－(－5－2t)＝(3＋3t)(cm)，

所以CA－AB＝(6＋3t)－(3＋3t)＝3(cm)，

所以CA－AB的值不会随着t的变化而改变．