期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[母题2023·广东教材P3练习T2]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作(　　)

A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元

2．下列运算中，正确的是(　　)

A．－2－1＝－1 B．－2(x－3y)＝－2x＋3y

C．3÷6× ＝3÷3＝1 D．5x²－2x²＝3x²

3．[真实情境题 航空航天]我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(　　)

A．384×10³ B．3．84×10⁵ C．38．4×10⁴ D．0．384×10⁶

4．若A＝x²－xy，B＝xy＋y²，则3A－2B＝(　　)

A．3x²－2y²－5xyB．3x²－2y² C．－5xy D．3x²＋2y²

5．[2024·河南周口阶段练习]如图，直线MN与CD相交于点O，∠MOC＝80°，∠1＝35°，则∠2的度数是(　　)

(第5题)

A．35° B．40° C．45° D．55°

6．[2024·重庆一中期中]如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形为(　　)

7．[2024·四川宜宾一模]将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，且m∥n．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)

(第7题)

A．20° B．30° C．40° D．50°

8．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC．下列结论，正确的是(　　)

(第8题)

A．BC＝ AB B．AC＝ AB C．BC＝ AB D．BC＝ AC

9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．[新考法 归纳法]用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为(　　)

(第10题)

A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚

二、填空题(每题3分，共24分)

11．用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　　　；用两个钉子把一根木条钉在木板上，就能固定木条，这说明　　　　．

12．绝对值不大于3的非负整数有　　　　．

13．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是　　　　．

14．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为8：30，此时时针与分针的夹角是　　　　．

15．已知点O在直线AB上，且线段OA＝4cm，线段OB＝6cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF的长为　　　　cm．

16．[2024·济南外国语学校月考]一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字是　　　　．

(第16题)

17．[新考法 整体代入法]已知x²＋xy＝2，y²＋xy＝3，则2x²＋5xy＋3y²＝　　　　．

18．[2024·江苏南京期中]如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为　　　　．

(第18题)

三、解答题(19，20题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)

19．[母题教材P78复习题T16]计算：

(1)－10－｜－8｜÷(－2)× ；

(2)－3×2³－(－3×2)³＋48÷ ．

20．[母题教材P111例11　先化简，再求值：

已知｜2a＋1｜＋(4b－2)²＝0，求3ab²－ ＋6a²b的值．

21．[2024·浙江杭州阶段练习]如图，点P是线段AB上的一点，点M，N分别是线段AP，PB的中点．

(1)如图①，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB长　　　　　cm，线段MN长　　　　　cm；

(2)如图②，若点P是线段AB上的任意一点，且AB＝12cm，求线段MN的长．

22．[2024·四川德阳阶段练习]如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1＋∠2＝90°．

(1)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠BOF的度数；

(2)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．

23．【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图①，电子蚂蚁P，Q在长18分米的赛道AB上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米/分，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，Q之间相距6分米？

【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图②，将点A与数轴的原点O重合，单位长度为1分米，点B落在正半轴上．设运动的时间为t(0≤t≤4．5)分钟．

(1)t分钟后点P在数轴上对应的数是　　　　，点Q在数轴上对应的数是　　　　；(用含t的代数式表示)

(2)我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝｜m－n｜．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米．

(3)在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6，若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得a＋b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．

24．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一个直角三角尺按图中所示的方式摆放(∠MON＝90°)．

(1)将图①中的三角尺绕点O在平面内旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．

(2)将图①中的三角尺绕点O在平面内旋转一定的角度得到图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

参考答案

一、1. A

2. D【点拨】－2－1＝－3，－2（x－3y）＝－2x＋6y，3÷6× ＝3× × ＝ ，5x²－2x²＝3x²，故选D.

3. B

4. A【点拨】3A－2B＝3（x²－xy）－2（xy＋y²）＝3x²－3xy－2xy－2y²＝3x²－2y²－5xy，故选A.

5. C　6. B　7. C

8. C【点拨】因为AC＝2BC，所以AB＝AC＋BC＝3BC，即BC＝ AB，故选C.

9. B【点拨】由线段中点的定义可知说法①正确；如图①，AC＝BC，但点C不是AB的中点，则说法②错误；

由角平分线的定义可知说法③正确；如图②，∠AOC＝ ∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线，则说法④错误.

故正确的说法有2个，故选B.

10. B【点拨】第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4－3＝1（枚），

第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7－5＝2（枚），

第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10－7＝3（枚），

第n个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（3n＋1）－（2n＋1）＝n（枚），

当n＝10时，所用正方形卡片为：3n＋1＝3×10＋1＝31（枚），所用等边三角形卡片为：2n＋1＝2×10＋1＝21（枚）.所用两种卡片的总数为：31＋21＝52（枚），

故选B.

二、11.经过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线

12.0，1，2，3

13.50°【点拨】设这个角的度数是x°，则它的余角是（90－x）°，它的补角是（180－x）°.根据题意得180－x＝3（90－x）＋10，解得x＝50.所以这个角的度数是50°.

14.75°【点拨】如图，时针与分针的夹角为 ×2＋ × ＝75°.

15.1或5【点拨】如图①，EF＝ ＝5（cm），

如图②，EF＝ ＝1（cm），综上，线段EF的长为1或5cm.

16.运

17.13【点拨】2x²＋5xy＋3y²＝2（x²＋xy）＋3（xy＋y²）＝2×2＋3×3＝13.

18.110°

三、19.【解】（1）原式＝－10－8× ×（－ ）

＝－10－2

＝－12.

（2）原式＝－3×8－（－6）³＋48×（－4）

＝－24＋216－192

＝0.

20.【解】因为｜2a＋1｜＋（4b－2）²＝0，

所以2a＋1＝0，4b－2＝0，

所以a＝－ ，b＝ .

3ab²－［5a²b＋2 ＋ab²］＋6a²b

＝3ab²－（5a²b＋2ab²－1＋ab²）＋6a²b

＝3ab²－（5a²b＋3ab²－1）＋6a²b

＝3ab²－5a²b－3ab²＋1＋6a²b

＝a²b＋1.

将a＝－ ，b＝ 代入，

得原式＝a²b＋1＝ × ＋1＝ .

21.【解】（1）20；10

（2）∵点M，N分别是线段AP，PB的中点，

∴MP＝ AP，PN＝ BP，

∴MN＝MP＋PN＝ （AP＋BP）＝ AB.

∵AB＝12cm，∴MN＝ ×12＝6（cm）.

22.【解】（1）∵OB平分∠DOE，

∴∠DOE＝2∠2，

∵∠2∶∠3＝2∶5，

∴设∠2＝2α，则∠DOE＝4α，∠3＝5α，

∴∠BOF＝∠2＋∠3＝7α，

∵∠DOE＋∠3＝4α＋5α＝9α＝180°，

∴α＝20°，∴∠BOF＝7α＝140°.

（2）AB∥CD.理由如下：

∵OA平分∠COE，

∴∠COE＝2∠AOC，

∵∠COE＋∠DOE＝2（∠AOC＋∠2）＝180°，

∴∠2＋∠AOC＝90°.

又∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD.

23.【解】（1）4t；18－2t

（2）由题意得｜4t－（18－2t）｜＝6，

所以｜4t－18＋2t｜＝6，

所以6t－18＝6或6t－18＝－6，

解得t＝4或t＝2，

所以经过2分钟或4分钟，P，Q之间相距6分米.

（3）存在.因为AC＝6，所以点C表示的数为6，

因为电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b，

所以a＝｜4t－6｜，b＝｜18－（18－2t）｜＝2t，

因为a＋b＝4，

所以｜4t－6｜＋2t＝4，所以｜4t－6｜＝4－2t，

所以4t－6＝4－2t或4t－6＝2t－4，

所以t＝ 或t＝1，

所以存在t＝ 或t＝1，

使得a＋b＝4.

24.【解】（1）ON平分∠AOC.理由如下：

因为∠MON＝90°，

所以∠BOM＋∠AON＝90°，∠MOC＋∠NOC＝90°.

因为OM平分∠BOC，

所以∠BOM＝∠MOC，

所以∠AON＝∠NOC，所以ON平分∠AOC.

（2）∠BOM＝∠NOC＋30°.

理由如下：

因为∠BOC＝60°＝∠NOC＋∠NOB，∠BOM＋∠NOB＝90°，

所以∠BOM＝90°－∠NOB＝90°－（60°－∠NOC）＝∠NOC＋30 .