期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2024沧州期末]下列式子的运算结果是负数的是 　(　　)

A.(－1)＋(－3) B.(－1)－(－3) C.(－1)×(－3) D.(－1)÷(－3)

2．下列调查中，最适合采用普查的是 　(　　)

A.对投影仪使用寿命的调查

B.对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查

C.对某市空气质量的调查

D.对我国“神舟十八号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查

3．[2024龙岩期末]下列说法正确的是 　(　　)

A.两点之间直线最短 B.若｜a｜＝5，则a＝±5

C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.0的倒数是0

4．[2024·连云港月考母题·教材P19复习题T2]下列图形中，可以折叠成棱锥的是 　(　　)

5．[2024天津津南区期中]下列说法错误的是 　(　　)

A.2x²－3xy－1是二次三项式 B.－x＋1不是单项式

C.－ xy的系数是－ D.－2²xa³b²的次数是6

6．[2024亳州期中]已知a＝b，下列等式不一定成立的是 　(　　)

A. a＋2＝b＋2 B. ac＝bc C.3a－1＝3b－1 D. ＝

7．在解方程 (x－1)－ ＝1时，去分母正确的是 　(　　)

A.3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B.3(x－1)－2(2x＋3)＝1

C.2(x－1)－3(2x＋3)＝6 D.3(x－1)－2(2x＋3)＝3

8．[情境题 生活应用]近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)，并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论：

(第8题)

①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为12～16千步的人数为40人；④扇形统计图中，表示行走步数为4～8千步的扇形圆心角是90°.

其中正确的是 　(　　)

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

9．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式：①CD＝AD－BD；②CD＝AD－BC；③2CD＝2AD－AB；④CD＝ AB，其中正确的有 　(　　)

(第9题)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10．[2024·铜仁月考新视角·新定义题]如果一对有理数a，b使等式：a－b＝a·b＋1成立，那么这对有理数a，b叫作“共生有理数对”，记为(a，b)，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是 　(　　)

A.3， B.－2， C.5， D.－2，3

二、填空题(每题4分，共20分)

11．[2024·盐城三模新情境·社会热点]2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2％，增速居世界主要经济体前列.126万亿可以用科学记数法表示为　　　　.

12．方程2(1－x)＝x－1的解与方程 ＝2x＋m的解相同，则m的值为　　　　.

13．如图，已知点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠BOD∶∠AOC＝3∶2，那么∠BOD＝　　　　°.

(第13题)

14．[2024·荆门模拟新考向·数学文化]《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷.下卷记载有这样一道题：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚.如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的 ，钱数一共也是48.问甲乙二人各有多少钱.则甲的钱数是　　　　，乙的钱数是　　　　.

15．[2024·日照月考新考法·程序计算法]按如图的程序计算，若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值是　　　　.

(第15题)

三、解答题(共70分)

16．(8分)计算：(1)－1²⁰²⁵－ ×(－6)；(2)3(3mn²－m²n)－2(－mn²＋3m²n).

17．(8分)解方程：

(1) (x＋7)＝ － (x－5)； (2) ＋2＝ .

18．(10分)如图①是用7个小正方体搭成一个几何体.

(1)请在如图②的网格中画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；

(2)若要保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加　　　　个小正方体.

19．(10分)[2024梅州期中]已知A＝2x²＋3xy－2x，B＝x²－xy＋y².

(1)当x，y满足(x－1)²＋｜y＋2｜＝0时，求2A－4B的值；

(2)若2A－4B的值与x的取值无关，求y的值.

20．(10分)为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50～45分，B：44～35分，C：34～25分，D：24～0分)统计，统计结果如图①②所示.

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)本次抽查了　　　　名学生的体育成绩；

(2)补全图①，图②中D分数段所对应扇形的圆心角度数为　　　　；

(3)若该校九年级共有900名学生，估计该校九年级体育成绩达到35分以上(含35分)的学生有多少名.

21．(12分)[2024·珠海第八中学期中情境题·方案策略]为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每根定价10元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一根跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款.

已知学校要购买篮球50个，跳绳x根(x＞50).

(1)若按A方案购买，一共需付款　　　　元；若按B方案购买，一共需付款　　　　元.(用含x的代数式表示)

(2)购买多少根跳绳时，两种方案付款相同？

(3)当x＝100时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元.

22．(12分)[2024·邢台期末新视角·项目探究题]如图①，线段AB＝16，C是线段AB的中点，线段DE＝8，且线段DE在线段AB上移动.

(1)当CE＝2时，AE＝　　　　，BD＝　　　　.

(2)当线段DE在线段AB上移动时，探究AE与CD的数量关系，并说明理由.

拓展探究

(3)如图②，在直线AB上方从点C出发引出射线CG，CD，CE，射线CD在CE的右边，且∠ACG＝110°，∠DCE＝80°，CF平分∠DCE.

①若∠ACD＝20°，求∠FCG的度数；

②在直线AB上方绕点C转动∠DCE，当射线CF在射线CG的左边时，请直接写出∠FCG与∠ACD的数量关系.

参考答案

一、1．A　2．D　3．B　4．D　5．C　6．D　7．A　8．D　9．B

10．B

二、11．1.26×10¹⁴

12．－

13．54　【点拨】设∠BOD＝3x，则∠AOC＝2x，

由题意得2x＋90°＋3x＝180°，

解得x＝18°，

所以∠BOD＝3x＝54°.

14．36；24　【点拨】设甲原来的钱数为x，则乙原来的钱数为2(48－x)，

根据题意，得 x＋2(48－x)＝48，

解得x＝36，则2(48－x)＝24.

故甲原来的钱数是36，乙原来的钱数是24.

15．22或111

【点拨】若经过一次计算输出结果为556，则5x＋1＝556，解得x＝111，是正整数；

若经过两次计算输出结果为556，则5×(5x＋1)＋1＝556，解得x＝22，是正整数；

若经过三次计算输出结果为556，则5×[5×(5x＋1)＋1]＋1＝556，解得x＝ ，不是正整数.

综上，开始输入的x值是22或111.

三、16．【解】(1)原式＝－1－ ×(－6)＝0.

(2)原式＝9mn²－3m²n＋2mn²－6m²n＝11mn²－9m²n.

17．【解】(1)去分母，得10(x＋7)＝12－15(x－5).

去括号，得10x＋70＝12－15x＋75.

移项，得10x＋15x＝12＋75－70.

合并同类项，得25x＝17.

系数化为1，得x＝ .

(2)原方程可以化为 ＋2＝ .

去分母，得3(3x－4)＋12＝2(5x－2).

去括号，得9x－12＋12＝10x－4.

移项，得9x－10x＝－4.

合并同类项，得－x＝－4.

系数化为1，得x＝4.

18．【解】(1)如图.

(2)3

19．【解】(1)因为A＝2x²＋3xy－2x，B＝x²－xy＋y²，

所以2A－4B

＝2(2x²＋3xy－2x)－4(x²－xy＋y²)

＝4x²＋6xy－4x－4x²＋4xy－4y²

＝10xy－4x－4y².

因为(x－1)²＋｜y＋2｜＝0，

所以x－1＝0，y＋2＝0.

所以x＝1，y＝－2.

把x＝1，y＝－2代入，得

原式＝10×1×(－2)－4×1－4×(－2)²＝－40.

(2)因为2A－4B的值与x的取值无关，

2A－4B＝10xy－4x－4y²＝(10y－4)x－4y²，

所以10y－4＝0.

所以y＝ .

20．【解】(1)50

(2)B分数段有50×40％＝20(人)，

补全统计图如图所示.

43.2°

(3)估计该校九年级体育成绩达到35分以上(含35分)的学生有900× ＝504(名).

21．【解】(1)(3000＋10x)；(3150＋9x)

(2)当两种方案付款相同时，

3000＋10x＝3150＋9x，

解得x＝150.

故购买150根跳绳时，两种方案付款相同.

(3)当x＝100时，

按A方案购买需付款3000＋10×100＝4000(元)；

按B方案购买需付款3150＋9×100＝4050(元)；

按A方案购买50个篮球送50根跳绳，按B方案购买50根跳绳合计需付款50×70＋10×(100－50)×90％＝3500＋450＝3950(元).

因为3950＜4000＜4050，

所以最省钱的购买方案是按A方案买50个篮球，剩下的50根跳绳按B方案购买，需付款3950元.

22．【解】(1)6；2

(2)AE＝CD.理由如下：

因为AB＝16，C是线段AB的中点，

所以AC＝BC＝ AB＝8.

因为DE＝8，

所以AC＝DE.

所以AC－EC＝DE－EC.

所以AE＝CD.

(3)①因为CF平分∠DCE，∠DCE＝80°，

所以∠DCF＝ ∠DCE＝ ×80°＝40°.

因为∠ACG＝110°，∠ACD＝20°，

所以∠FCG＝∠ACG－∠DCF－∠ACD＝50°.

②∠FCG＝∠ACD－70°.

【点拨】如图，因为CF平分∠DCE，

所以∠DCF＝∠ECF＝ ∠DCE＝40°.

因为∠ACG＝110°，所以∠BCG＝70°.

因为∠BCE＝180°－80°－∠ACD＝100°－∠ACD，

所以∠FCG＝∠BCG－∠BCE－∠ECF＝70°－(100°－∠ACD)－40°＝∠ACD－70°.