期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1.[母题教材P4练习T2]如果水库水位上升2 m记作＋2 m，那么水库水位下降2 m记作(　　)

A.－2 B.－4

C.－2 m D.－4 m

2.－(－3)的绝对值是(　　)

A.－3 B. C.3 D.－

3.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是(　　)

A.③⑤⑥ B.①②③ C.①③⑥ D.④⑤

4.[2024·衡水四中月考]若方程(m²－1)x²－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则式子｜m－1｜的值为(　　)

A.0 B.2 C.0或2 D.－2

5.[情境题生活应用]甲商场商品一律打八折销售，乙商场商品一律每满100元送20元的购物券.李阿姨打算买一台550元的早餐机，在(　　)商场购买更加划算.

A.甲 B.乙

C.都一样 D.无法确定

6.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有(　　)

(第6题)

A.5对 B.4对

C.3对 D.2对

7.当x＝2时，代数式px³＋qx＋1的值为2 024，则当x＝－2时，代数式px³＋qx＋1的值为(　　)

A.2 022 B.－2 022 C.2 021 D.－2 021

8. [情境题·2024·石家庄四十中模拟·生活应用]体重指数(BMI)是体重(千克)与身高(米)的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高是1.8米，体重是50千克，则小张的体重状况是(　　)

体重指数(BMI)的范围	体重状况
体重指数＜18.5	消瘦
18.5≤体重指数≤23.9	正常
23.9＜体重指数≤26.9	超重
体重指数＞26.9	肥胖

A.消瘦 B.正常 C.超重 D.肥胖

9.如图，已知三角形OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到三角形OCD，则旋转的角度是(　　)

(第9题)

A.150° B.120° C.90° D.60°

10.若∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③ (∠α＋∠β)；④ (∠α－∠β)，其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，制作1块小月饼要用0.02 kg面粉，若现有面粉540 kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为(　　)

A.0.02×2x＋0.05×4x＝540 B.0.05×2x＋0.02×4x＝540

C.0.05x＋0.02x＝540 D.2x＋4x＝540×(0.02＋0.05)

12. [新视角规律探究题]如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2 024个图中共有正方形的个数为(　　)

A.2 024 B.2 022 C.6 069 D.6 070

二、填空题(每题3分，共12分)

13.[2024·唐山九中月考]已知5x²y^｜m｜－ (m－2)y＋3是四次三项式，则m＝　　　　.

14.期中考试布置教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很容易就整整齐齐了.这其中蕴含的数学道理是　　　　.

15.在直线m上取P，Q两点，使PQ＝10 cm，再在直线m上取一点R，使PR＝2 cm，M，N分别是PQ，PR的中点，则MN＝　　　　.

16.在长为2，宽为x(1＜x＜2)的长方形纸片上，从它的一侧剪去一个以长方形纸片的宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为　　　　.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)

17.[母题教材P52练习T2]计算：

(1)－1⁴－(1－0.5)× ×[2－(－3)²]；

(2) ÷ ×(－1)⁷－ ×24.

18.[母题教材P167练习T2]解方程：

(1)3x＋7＝32－2x；

(2) －1＝ .

19.[情境题生活应用]夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负.每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：

批次	一	二	三	四	五
每套价格相对于标准价格(元)	＋4	－5	＋6	＋5	－5
相对于标准销售数量(套)	－5	15	－10	－10	10

(1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？

(2)这五批校服销售后，共盈利多少元？

20.已知｜2x＋1｜＋3 ＝0，求4x²y－[6xy－3(4xy－2)－x²y]＋1的值.

21.如图，已知∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE的度数.

22.[2023·保定十七中模拟]如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，CD＝8 cm，求MN的长.

23.[立德树人爱护环境]“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.

(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶.这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克？

24.如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一个直角三角板按图中所示的方式摆放(∠MON＝90°).

(1)将图①中的三角板绕点O在平面内旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由.

(2)将图①中的三角板绕点O在平面内旋转一定的角度得到图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

答案

一、1. C　2. C

3. A　【点拨】①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形.

4. A　【点拨】依题意，得m²－1＝0且－m－1≠0，则m＝1，故 ＝0.

5. A　【点拨】由题意可知，在甲商场买需花费550×80％＝440(元)，

在乙商场买需花费550－20×5＝450(元).

因为440＜450，所以在甲商场购买更加划算.

故选A.

6. B　【点拨】因为∠AOC＝∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°.所以∠1＋∠AOE＝90°，∠2＋∠COD＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠COD＝∠AOE.所以∠1＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE＝90°.所以图中互余的角共有4对.

7. B　【点拨】本题运用了整体思想.当x＝2时，px³＋qx＋1＝8p＋2q＋1＝2 024，则8p＋2q＝2 023，所以当x＝－2时，px³＋qx＋1＝－8p－2q＋1＝－(8p＋2q)＋1＝－2 023＋1＝－2 022.

8. A　【点拨】由题意得，小张的体重指数(BMI)＝ ≈15.4，所以小张的体重状况是消瘦.

故选A.

9. A

10. C　【点拨】因为90°－∠β＋∠β＝90°，所以90°－∠β为∠β的余角，故①正确；

因为∠α和∠β互补，所以∠α＝ 180°－∠β.所以∠α－ 90°＝180°－∠β－ 90°＝90°－∠β.所以∠α－90°为∠β的余角，故②正确；

因为 (∠α＋∠β)＝90°，所以 (∠α＋∠β)不是∠β的余角，故③错误；

因为 (∠α－∠β)＝ (180°－∠β－∠β)＝90°－∠β，所以 (∠α－∠β)为∠β的余角，故④正确.

11. B　【点拨】题目设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼要用面粉0.05×2x kg，每盒中4块小月饼要用面粉0.02×4x kg，根据共有面粉540 kg，可列方程为0.05×2x＋0.02×4x＝540.

12. D　【点拨】第1个图中有正方形1个，第2个图中有正方形4个，第3个图中有正方形7个，第4个图中有正方形10个……所以第n个图中有正方形1＋3(n－1)＝(3n－2)(个).当n＝2 024时，图中有3×2 024－2＝ 6 070(个)正方形.

二、13.－2　【点拨】因为此多项式是四次三项式，所以 ＝2且m－2≠0，故m＝－2.

14.两点确定一条直线

15.6 cm或4 cm　【点拨】本题运用了分类讨论思想.分点R与点Q在点P的同侧和异侧两种情况.

16.1.2或1.5　【点拨】第一次操作后，剩下长方形的两边分别为x和(2－x)，易知x＞2－x，则第二次操作后，剩下长方形的两边分别为2x－2和2－x.若2x－2＞2－x，则2x－2＝2(2－x)，解得x＝1.5；若2－x＞2x－2，则2－x＝2(2x－2)，解得x＝1.2.综上，x的值为1.2或1.5.

三、17.【解】(1)原式＝－1－ × ×(2－9)

＝－1－ × ×(－7)

＝－1＋

＝ .

(2)原式＝ ÷ ×(－1)－ ×24－ ×24＋ ×24＝－1－33－56＋90＝0.

18.【解】(1)移项，得3x＋2x＝32－7.

合并同类项，得5x＝25.

两边同除以5，得x＝5.

(2)去分母，得3(2y－1)－6＝2(5y－7).

去括号，得6y－3－6＝10y－14.

移项、合并同类项，得－4y＝－5.

两边同除以－4，得y＝ .

19.【解】(1)第一批：(150＋4)×(50－5)＝6 930(元)，

第二批：(150－5)×(50＋15)＝9 425(元)，

第三批：(150＋6)×(50－10)＝6 240(元)，

第四批：(150＋5)×(50－10)＝6 200(元)，

第五批：(150－5)×(50＋10)＝8 700(元).

因为6 200＜6 240＜6 930＜8 700＜9 425，

所以第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9 425元.

(2)(6 200＋6 240＋6 930＋8 700＋9 425)－(50×5－5＋15－10－10＋10)×130＝4 995(元)，

所以共盈利4 995元.

20.【解】由｜2x＋1｜＋3 ＝0，

得2x＋1＝0，y－ ＝0，

即x＝－ ，y＝ .

原式＝4x²y－6xy＋12xy－6＋x²y＋1＝5x²y＋6xy－5.

当x＝－ ，y＝ 时，

原式＝ － －5＝－5 .

21.【解】因为∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，

所以∠AOF＝ ∠AOB＝ ×114°＝57°.

因为∠AOE与∠AOF互余，

所以∠AOE＝90°－∠AOF＝90°－57°＝33°.

22.【解】因为B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，所以设AB＝2x cm，

则BC＝3x cm，CD＝4x cm.

又因为CD＝8 cm，

所以4x＝8，

解得x＝2.

所以AB＝4 cm，BC＝6 cm，

所以AD＝18 cm.

因为M，N分别是AD，AB的中点，

所以MA＝ AD＝9 cm，NA＝ AB＝2 cm.

所以MN＝MA－NA＝9－2＝7(cm).

23.【解】(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为(62－x)mg，

由题意得x＝2(62－x)－4，

解得x＝40.

则62－x＝22.

答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.

(2)50 000×40＝2 000 000(mg)＝2 kg.

答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2 kg.

24.【解】(1)ON平分∠AOC.

理由如下：

因为∠MON＝90°，

所以∠BOM＋∠AON＝90°，∠MOC＋∠NOC＝90°.

因为OM平分∠BOC，

所以∠BOM＝∠MOC.

所以∠AON＝∠NOC，即ON平分∠AOC.

(2)∠BOM＝∠NOC＋30°.

理由如下：

因为∠NOC＋∠NOB＝60°，∠BOM＋∠NOB＝90°，

所以∠BOM＝90°－∠NOB＝90°－(60°－∠NOC)＝∠NOC＋30°.