第五章　综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列是方程的是(　　)

A. x＋ ≠2 B. x＞0 C. x＋1＝x² D.2y＋x－1

2．方程x－a＝2x－1的解是x＝－2，则a等于(　　)

A.－1 B.0 C.3 D.2

3．下列利用等式的性质变形正确的是(　　)

A.如果ma＝mb，那么a＝b

B.如果a－x＝b－x，那么a－b＝0

C.如果 ＝6，那么a＝3

D.如果a＋b－c＝0，那么a＝b－c

4．在解方程 ＝1－ 时，去分母后正确的是(　　)

A.5x＝1－3(x－1) B. x＝1－(3x－1)

C.5x＝15－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)

5．当x＝1时，5(x＋b)－8与bx互为相反数，则b＝(　　)

A. B.－ C. D.－

6．小李在解关于x的方程3a＋x＝7－a时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝5，那么原方程的解为(　　)

A. x＝－3 B. x＝0 C. x＝－5 D. x＝5

7．[新考向·2023·日照·数学文化]《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少？设人数为x，可列方程为(　　)

A.9x＋11＝6x＋16 B.9x－11＝6x－16

C.9x＋11＝6x－16 D.9x－11＝6x＋16

8．方程2x－1＝3x－2与方程4－ ＝3k－ 的解相同，则k的值为(　　)

A.－1 B.0 C.1 D.2

9．[2024·武汉 口区期末]一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元，乙单独完成需要60天，每天需要支付工费100元.若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是(　　)

A.6 000元 B.6 100元

C.6 240元 D.6 400元

10．[新视角新定义题]定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1.例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1.现有以下判断：①[0]＝－1；②已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；③对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；④方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0，其中正确的是(　　)

A.①③ B.①②③

C.①②④ D.①②③④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知(1－n)x^｜2^n｜－1＋9＝0是关于x的一元一次方程，则n的值为　　　　.

12．[2024·重庆沙坪坝区期末]今年哥哥比妹妹大4岁.已知10年后，妹妹的年龄是哥哥年龄的 ，那么今年妹妹的年龄是　　　　岁.

13．关于x的一元一次方程2x＋m＝6，其中m是正整数.若方程有正整数解，则m的值为　　　　.

14．某人在解方程 ＝ －1去分母时，方程右边的－1忘记乘6，计算得方程的解为x＝2，则a的值为　　　　.

15．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则n＝　　　　.

16．[2024·北京海淀区期末]记2x－1为M，3x－2为N.我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定.例如：当x＝2时，M＝2x－1＝3.若x和M，N的值如下表所示.

x的值	2	c
M的值	3	b
N的值	a	b

则a和c的值分别是：a＝　　　　；c＝　　　　.

三、解答题(共72分)

17．(8分)解下列方程：

(1)3(20－y)＝6y－4(y－11)；

(2) －1＝ .

18．(8分)[2024·菏泽定陶区期末]若关于x的方程 ＝x＋1的解与方程2(x－1)＋1＝x的解互为相反数，求k的值.

19．(10分)如图，一个瓶子的容积为900 cm³，瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液为瓶子圆柱体部分，液体高度为24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6 cm，则瓶内溶液的体积为多少立方厘米？

20．(10分)[新趋势·2024·北京丰台区一模·跨学科]小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.如图，假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350 km.经过分析，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州的时间多1 h.根据小刚的假设，回答下列问题：

(1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？

(2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

21．(10分)[新考法序计算法完成下列各题：

(1)如果输入x的值是 ，那么输出的数是多少？请写出计算过程；

(2)如果输出的数是－5，那么x的值是多少？请写出计算过程.

22．(12分)某社团准备购买A，B两种魔方，已知购买1个A种魔方和3个B种魔方共需65元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需的钱数相同.

(1)求A，B两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方小于50个)，某商店有两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买A种魔方多少个时，两种优惠活动所需的钱数一样.

23．(14分)[情境题·2024·成都双流区期末·生活应用]水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康.学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮.温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40 ℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90 ℃，流速为15毫升/秒.整个接水的过程不计热量损失.

(1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；

(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50 ℃的水.设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；

(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48 ℃～52 ℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算).

答案

一、1. C　2. C　3. B　4. C　5. A

6. C 【点拨】把x＝5代入方程3a－x＝7－a，得

3a－5＝7－a，解得a＝3，

则原方程为9＋x＝4，

解得x＝－5.

7. D　8. C　9. B

10. B 【点拨】①由定义可知[0]＝0－1＝－1，故①正确；

②由定义可知x－1＝y＋1＋1，

所以x－y＝3，故②正确；

③当x＜－1时，x＋1－(x＋1＋1)＝－1，

当－1≤x＜0时，x＋1－(x＋1－1)＝1，

当x≥0时，x－1－(x＋1－1)＝－1，所以对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1，故③正确；

④当0＞x＞－5时，3x＋1＋x＋5－1＝3，

所以x＝－ ，故④错误.

二、11.－1　12.6　13.2或4　14.

15.31 【点拨】由题意，得第n个数为2n，

那么2n＋2(n－1)＋2(n－2)＝180，解得n＝31.

16.4；1 【点拨】当x＝2时，

N＝3x－2＝3×2－2＝4，即a＝4.

当x＝c时，M＝2x－1＝2c－1，N＝3x－2＝3c－2.

因为M＝b，N＝b，所以M＝N，

即2c－1＝3c－2，解得c＝1.

三、17.【解】(1)3(20－y)＝6y－4(y－11)，

去括号，得60－3y＝6y－4y＋44，

移项、合并同类项，得－5y＝－16，

系数化为1，得y＝ .

(2) －1＝ ，

去分母，得2(1－2x)－10＝5(x＋3)，

去括号，得2－4x－10＝5x＋15，

移项、合并同类项，得－9x＝23，

系数化为1，得x＝－ .

18.【解】解方程2(x－1)＋1＝x，得x＝1.

因为方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程 ＝x＋1的解互为相反数，

所以x＝－1是方程 ＝x＋1的解.

所以 ＝－1＋1，解得k＝1.

19.【解】设瓶子的底面积为S cm²，则24S＋6S＝900，解得S＝30，所以瓶内溶液的体积为24×30＝720(cm³).

20.【解】(1)设奉节到宜昌的水上距离是x km.

根据题意，得 － ＝1，解得x＝210.

答：奉节到宜昌的水上距离是210 km.

(2)不能.理由：因为 ＋ ＝29(h)＞24 h，

所以李白不能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵.

21.【解】(1)如果输入x的值是 ，

则 ×(－6)＋4＝－ ＋ ＝ .

因为 是非负数，所以 × ＝－ ，

即输出的数是－ .

(2)当－6x＋4≥0时，－ ×(－6x＋4)＝－5，

解得x＝－1；

当－6x＋4＜0时，－6x＋4＝－5，解得x＝ .

综上所述，x的值是－1或 .

22.【解】(1)设B种魔方的单价为x元，则A种魔方的单价为(65－3x)元，

依题意，得3(65－3x)＝4x，解得x＝15，

所以65－3x＝20.

答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元.

(2)设购买A种魔方m(m＜50)个，则购买B种魔方(100－m)个，

依题意，得20×0.8m＋15×0.4(100－m)＝20m＋15(100－m－m)，解得m＝45.

答：当购买A种魔方45个时，两种优惠活动所需的钱数一样.

23.【解】(1)杯中水的体积为7×20＋4×15＝200(毫升)，

杯中水的温度为 ＝55(℃).

(2)根据题意，得20x×40＋(500－20x)×90＝500×50，

解得x＝20.

(3)设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，

则混合后温度为[20a×40＋(300－20a)×90]÷300＝90－ a(℃).

当90－ a＝48时，解得a＝12.6；

当90－ a＝52时，解得a＝11.4，

所以11.4＜a＜12.6.

因为a为整数，所以a＝12.

所以接开水的时间是(300－12×20)÷15＝4(秒).

答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.