【324779】2024七年级数学上册 第一章 有理数综合素质评价（新版）冀教版

第一章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1.[2023·广州]计算：－(－2 023)＝(　　)

A.－2 023 B.2 023 C.－ D.

2.如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出20元”记作(　　)

A.＋20元 B.－20元 C.＋30元 D.－30元

3.[2024·德阳]下列四个数中，比－2小的数是(　　)

A.0 B.－1 C.－ D.－3

4.下列各式中，成立的是(　　)

A.2²＝(－2)² B.2³＝(－2)³

C.－2²＝｜－2｜² D.(－2)³＝｜(－2)³｜

5.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)

A.｜a｜＞｜c｜ B. a＋c＜0

C. abc＜0 D. ＝1

6.已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a＜b，则a＋b的值为(　　)

A.3或7 B.－3或－7 C.－3 D.－7

7.如图，数轴被墨汁盖住了两部分，被盖住的表示整数的点有(　　)

A.7个 B.8个

C.9个 D.10个

8.[情境题生活应用]某地的国际标准时间(GMT)是指该地与格林尼治的时差.下表为同一时刻5个城市的国际标准时间(“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间迟)，当北京时间早晨6点时，纽约的当地时间是(　　)

A.当天凌晨1点 B.当天晚上7点

C.前一天晚上7点 D.前一天下午5点

9.[2024·唐山四中月考]如图，M，N，P，R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝ 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若｜a｜＋｜b｜＝3，则原点可能是(　　)

A. M或R B. N或P

C. M或N D. R或N

10.一个正整数a，其倒数为 ，其相反数为－a，比较它们的大小，正确的是(　　)

A.－a＜ ≤a B.－a＜ ＜a C.－a＜a＜ D.－a＜a≤

11.[2024·石家庄桥西区模拟]若a，b为实数，且｜a＋2｜＋ ＝0，则(ab)^{2 024}的值为(　　)

A.0 B.1 C.－1 D.±1

12.[情境题游戏活动]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为(　　)

A.－6或－3 B.－8或1

C.－1或－4 D.1或－1

二、填空题(每题3分，共12分)

13.－3的倒数是　　　　；｜－3｜的相反数是　　　　.

14.[2024·邯郸第二十三中学二模]如图①，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－6，b，3，某同学将刻度尺按如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8 cm，点C对应刻度5.4 cm.

(1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　　　　cm；

(2)数轴上点B所对应的数为b，则3－b＝　　　　.

15.[新考法程序计算法]如图是一个“数值转换机”的示意图.若x＝－5，y＝3，则输出的结果为　　　　.

16.[新趋势新定义题]定义一种新运算：对任意有理数a，b，都有aⓧb＝a²－b，例如3ⓧ2＝3²－2＝7，那么2ⓧ1＝　　　　.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)

17.请把下列各数填入相应的集合中：

－ ，－2，＋72，－0.6，61，0，0.101，－8，－3.14， .

(1)负分数集合：{　　　　　　　　　　…}；

(2)分数集合：{　　　　　　　　　　　…}；

(3)负整数集合：{　　　　　　　　　　…}；

(4)整数集合：{　　　　　　　　　　　…}.

18.[2024·石家庄四十中月考]把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“＜”连接.

1 ，－3，－1 ，－(－3)，｜－4｜.

19.计算：

(1)[2024·广西](－1)×(－4)＋2²÷(7－5)；

(2)－6²× －3²÷ ×3；

(3) －(－1)^{2 024}－2.45×8＋2.55×(－8).

20.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求 ＋m²－cd的值.

21.[2024·保定十七中月考]若(a－3)²与｜4＋b｜互为相反数，求b^a的值.

22.已知有理数a，b满足ab²＜0，a＋b＞0，且｜a｜＝2，｜b｜＝3，求 ＋(b－1)²的值.

23.[2024·邯郸二十五中模拟]在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行路程(单位km)如下：

＋14，－9，＋18，－7，＋13，－6，＋10，－4.

(1)B地在A地的什么位置，距A地有多远？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油，至少需加多少升？

24.[新考法规律探究法]观察下列式子：

－1× ＝－1＋ ；－ × ＝－ ＋ ；－ × ＝－ ＋ ；…

(1)你发现的规律是　　　　(用含n(n为正整数)的式子表示)；

(2)用你发现的规律计算： ＋ ＋ ＋…＋ .

答案

一、1. B　2. B　3. D　4. A　5. C

在数轴上，利用 ，一般可读出三个方面的信息：

1.对应点所表示的数是正数还是负数；2.对应点到原点的距离，即绝对值的大小；3.对应点表示的数的大小关系，即数轴上的数从左往右越来越大.

6. B　【点拨】由题意，得a＝－5，b＝2或－2，

所以a＋b＝－3或－7.

7. B　【点拨】被墨汁盖住的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，故被盖住的表示整数的点有8个.

8. D

9. A　【点拨】因为MN＝NP＝PR＝ 1，所以数a，b对应的两个点之间的距离小于3.因为 ＋ ＝3，所以原点不在数a，b对应的两个点之间，即原点不在N或P.所以原点可能是M或R.

10. A　【点拨】一个正整数的相反数是负整数，1的倒数是它本身，如果是大于1的正整数，其倒数小于1，故－a＜ ≤a.

11. B　【点拨】因为｜a＋2｜＋ ＝0，

所以a＋2＝0，b－ ＝0，

解得a＝－2，b＝ .

所以(ab)^{2 024}＝ ＝1，

故选B.

12. A　【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.当a＝－1时，则a＋b＝－1＋(－5)＝－6；当a＝2时，则a＋b＝2＋(－5)＝－3.故选A.

二、13.－ ；－3

14.(1)0.6　(2)6

【点拨】(1)因为数轴上点A和点C表示的数分别为－6，3，

所以在数轴上点A和点C的距离为3－(－6)＝9.

因为在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4 cm，

所以该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ＝0.6(cm).

(2)因为在刻度尺上点B对应刻度1.8 cm，

所以在数轴上点A和点B的距离为 ＝3.

所以数轴上点B所对应的数b为－6＋3＝－3.

所以3－b＝3－(－3)＝6.

15.26

16.3　【点拨】2ⓧ1＝2²－1＝4－1＝3.

三、17.【解】(1)负分数集合：{－ ，－0.6，－3.14，…}；

(2)分数集合：{－ ，－0.6，0.101，－3.14， ，…}；

(3)负整数集合：{－2，－8，…}；

(4)整数集合：{－2，＋72，61，0，－8，…}.

18.【解】如图.

－3＜－1 ＜1 ＜－(－3)＜｜－4｜.

此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

19.【解】(1)原式＝4＋4÷2＝4＋2＝6.

(2)原式＝－36× －9× ×3＝－81＋8＝－73.

(3)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.

20.【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，

所以m²＝4.

所以 ＋m²－cd＝ ＋4－1＝0＋4－1＝3.

21.【解】因为(a－3)²与｜4＋b｜互为相反数，

所以(a－3)²＋｜4＋b｜＝0.

所以a－3＝0，4＋b＝0.

所以a＝3，b＝－4.

所以b^a＝(－4)³＝－64.

22.【解】由ab²＜0，知a＜0.

又因为a＋b＞0，所以b＞0.

又因为｜a｜＝2，｜b｜＝3，

所以a＝－2，b＝3.

所以 ＋(b－1)²＝｜－2－ ｜＋(3－1)²＝ ＋4＝6 .

23.【解】(1)14＋(－9)＋18＋(－7)＋13＋(－6)＋10＋(－4)＝29(km)，

所以B地在A地的东边，距A地有29 km远.

(2)｜＋14｜＋｜－9｜＋｜＋18｜＋｜－7｜＋｜＋13｜＋｜－6｜＋｜＋10｜＋｜－4｜＝14＋9＋18＋7＋13＋6＋10＋4＝81(km).

因为81×0.45＝36.45(升)，

所以36.45－30＝6.45(升).

所以中途需要加油，至少需加6.45升.

24.【解】(1)－ × ＝－ ＋

(2)原式＝－1＋ － ＋ － ＋ －…－ ＋ ＝－1＋ ＝－ .