【324779】2024七年级数学上册 第一章 有理数综合素质评价(新版)冀教版
第一章综合素质评价
一、选择题(每题3分,共36分)
1.[2023·广州]计算:-(-2 023)=( )
A.-2
023 B.2 023 C.-
D.
2.如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作( )
A.+20元 B.-20元 C.+30元 D.-30元
3.[2024·德阳]下列四个数中,比-2小的数是( )
A.0 B.-1 C.-
D.-3
4.下列各式中,成立的是( )
A.22=(-2)2 B.23=(-2)3
C.-22=|-2|2 D.(-2)3=|(-2)3|
5.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下列结论正确的是( )
A.|a|>|c| B. a+c<0
C.
abc<0 D.
=1
6.已知|a|=5,|b|=2,且a<b,则a+b的值为( )
A.3或7 B.-3或-7 C.-3 D.-7
7.如图,数轴被墨汁盖住了两部分,被盖住的表示整数的点有( )
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
8.[情境题生活应用]某地的国际标准时间(GMT)是指该地与格林尼治的时差.下表为同一时刻5个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早,“-”表示当地时间比格林尼治时间迟),当北京时间早晨6点时,纽约的当地时间是( )
城市 |
伦敦 |
北京 |
东京 |
多伦多 |
纽约 |
国际标准时间 |
0 |
+8 |
+9 |
-4 |
-5 |
A.当天凌晨1点 B.当天晚上7点
C.前一天晚上7点 D.前一天下午5点
9.[2024·唐山四中月考]如图,M,N,P,R分别是数轴上四个数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR= 1,数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点可能是( )
A. M或R B. N或P
C. M或N D. R或N
10.一个正整数a,其倒数为
,其相反数为-a,比较它们的大小,正确的是( )
A.-a<
≤a B.-a<
<a C.-a<a<
D.-a<a≤
11.[2024·石家庄桥西区模拟]若a,b为实数,且|a+2|+
=0,则(ab)2
024的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
12.[情境题游戏活动]小时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )
A.-6或-3 B.-8或1
C.-1或-4 D.1或-1
二、填空题(每题3分,共12分)
13.-3的倒数是 ;|-3|的相反数是 .
14.[2024·邯郸第二十三中学二模]如图①,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-6,b,3,某同学将刻度尺按如图②放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8 cm,点C对应刻度5.4 cm.
(1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm;
(2)数轴上点B所对应的数为b,则3-b= .
15.[新考法程序计算法]如图是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出的结果为 .
16.[新趋势新定义题]定义一种新运算:对任意有理数a,b,都有aⓧb=a2-b,例如3ⓧ2=32-2=7,那么2ⓧ1= .
三、解答题(第17,18题每题6分,第19~21题每题8分,第22~24题每题12分,共72分)
17.请把下列各数填入相应的集合中:
-
,-2,+72,-0.6,61,0,0.101,-8,-3.14,
.
(1)负分数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)负整数集合:{ …};
(4)整数集合:{ …}.
18.[2024·石家庄四十中月考]把下列各数在数轴上表示出来,并比较各数大小,用“<”连接.
1
,-3,-1
,-(-3),|-4|.
19.计算:
(1)[2024·广西](-1)×(-4)+22÷(7-5);
(2)-62×
-32÷
×3;
(3)
-(-1)2
024-2.45×8+2.55×(-8).
20.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求
+m2-cd的值.
21.[2024·保定十七中月考]若(a-3)2与|4+b|互为相反数,求ba的值.
22.已知有理数a,b满足ab2<0,a+b>0,且|a|=2,|b|=3,求
+(b-1)2的值.
23.[2024·邯郸二十五中模拟]在一次抗洪救灾中,解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行路程(单位km)如下:
+14,-9,+18,-7,+13,-6,+10,-4.
(1)B地在A地的什么位置,距A地有多远?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升,开始出发时,油箱中有油30升,问中途是否需要加油?若需要加油,至少需加多少升?
24.[新考法规律探究法]观察下列式子:
-1×
=-1+
;-
×
=-
+
;-
×
=-
+
;…
(1)你发现的规律是 (用含n(n为正整数)的式子表示);
(2)用你发现的规律计算:
+
+
+…+
.
答案
一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. C
在数轴上,利用
,一般可读出三个方面的信息:
1.对应点所表示的数是正数还是负数;2.对应点到原点的距离,即绝对值的大小;3.对应点表示的数的大小关系,即数轴上的数从左往右越来越大.
6. B 【点拨】由题意,得a=-5,b=2或-2,
所以a+b=-3或-7.
7. B 【点拨】被墨汁盖住的整数有-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,故被盖住的表示整数的点有8个.
8. D
9.
A 【点拨】因为MN=NP=PR=
1,所以数a,b对应的两个点之间的距离小于3.因为
+
=3,所以原点不在数a,b对应的两个点之间,即原点不在N或P.所以原点可能是M或R.
10.
A 【点拨】一个正整数的相反数是负整数,1的倒数是它本身,如果是大于1的正整数,其倒数小于1,故-a<
≤a.
11.
B 【点拨】因为|a+2|+
=0,
所以a+2=0,b-
=0,
解得a=-2,b=
.
所以(ab)2
024=
=1,
故选B.
12. A 【点拨】如图,设内圈上的数为c,外圈上的数为d.因为(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8=4,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以内外两圈的和都是2,横、竖的和也都是2.由-7+6+b+8=2,得b=-5;由6+4+b+c=2,得c=-3;由a+c+4+d=2,得a+d=1.由题意可知,a和d代表的数字为-1和2.当a=-1时,则a+b=-1+(-5)=-6;当a=2时,则a+b=2+(-5)=-3.故选A.
二、13.-
;-3
14.(1)0.6 (2)6
【点拨】(1)因为数轴上点A和点C表示的数分别为-6,3,
所以在数轴上点A和点C的距离为3-(-6)=9.
因为在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A,点C对应刻度5.4 cm,
所以该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的
=0.6(cm).
(2)因为在刻度尺上点B对应刻度1.8 cm,
所以在数轴上点A和点B的距离为
=3.
所以数轴上点B所对应的数b为-6+3=-3.
所以3-b=3-(-3)=6.
15.26
16.3 【点拨】2ⓧ1=22-1=4-1=3.
三、17.【解】(1)负分数集合:{-
,-0.6,-3.14,…};
(2)分数集合:{-
,-0.6,0.101,-3.14,
,…};
(3)负整数集合:{-2,-8,…};
(4)整数集合:{-2,+72,61,0,-8,…}.
18.【解】如图.
-3<-1
<1
<-(-3)<|-4|.
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
19.【解】(1)原式=4+4÷2=4+2=6.
(2)原式=-36×
-9×
×3=-81+8=-73.
(3)原式=1-1+(-2.45-2.55)×8=-40.
20.【解】由题意,得a+b=0,cd=1,m=±2,
所以m2=4.
所以
+m2-cd=
+4-1=0+4-1=3.
21.【解】因为(a-3)2与|4+b|互为相反数,
所以(a-3)2+|4+b|=0.
所以a-3=0,4+b=0.
所以a=3,b=-4.
所以ba=(-4)3=-64.
22.【解】由ab2<0,知a<0.
又因为a+b>0,所以b>0.
又因为|a|=2,|b|=3,
所以a=-2,b=3.
所以
+(b-1)2=|-2-
|+(3-1)2=
+4=6
.
23.【解】(1)14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+(-4)=29(km),
所以B地在A地的东边,距A地有29 km远.
(2)|+14|+|-9|+|+18|+|-7|+|+13|+|-6|+|+10|+|-4|=14+9+18+7+13+6+10+4=81(km).
因为81×0.45=36.45(升),
所以36.45-30=6.45(升).
所以中途需要加油,至少需加6.45升.
24.【解】(1)-
×
=-
+
(2)原式=-1+
-
+
-
+
-…-
+
=-1+
=-
.
- 1【354787】初一期末试卷一
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- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘