第一章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1.[2023·广州]计算：－(－2 023)＝( )
A.－2
023 B.2 023 C.－
D.
2.如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出20元”记作( )
A.＋20元 B.－20元 C.＋30元 D.－30元
3.[2024·德阳]下列四个数中，比－2小的数是( )
A.0 B.－1 C.－
D.－3
4.下列各式中，成立的是( )
A.22＝(－2)2 B.23＝(－2)3
C.－22＝｜－2｜2 D.(－2)3＝｜(－2)3｜
5.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是( )
A.｜a｜＞｜c｜ B. a＋c＜0
C.
abc＜0 D.
＝1
6.已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a＜b，则a＋b的值为( )
A.3或7 B.－3或－7 C.－3 D.－7
7.如图，数轴被墨汁盖住了两部分，被盖住的表示整数的点有( )
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
8.[情境题生活应用]某地的国际标准时间(GMT)是指该地与格林尼治的时差.下表为同一时刻5个城市的国际标准时间(“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间迟)，当北京时间早晨6点时，纽约的当地时间是( )
城市 |
伦敦 |
北京 |
东京 |
多伦多 |
纽约 |
国际标准时间 |
0 |
＋8 |
＋9 |
－4 |
－5 |
A.当天凌晨1点 B.当天晚上7点
C.前一天晚上7点 D.前一天下午5点
9.[2024·唐山四中月考]如图，M，N，P，R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝ 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若｜a｜＋｜b｜＝3，则原点可能是( )
A. M或R B. N或P
C. M或N D. R或N
10.一个正整数a，其倒数为
，其相反数为－a，比较它们的大小，正确的是( )
A.－a＜
≤a B.－a＜
＜a C.－a＜a＜
D.－a＜a≤
11.[2024·石家庄桥西区模拟]若a，b为实数，且｜a＋2｜＋
＝0，则(ab)2
024的值为( )
A.0 B.1 C.－1 D.±1
12.[情境题游戏活动]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为( )
A.－6或－3 B.－8或1
C.－1或－4 D.1或－1
二、填空题(每题3分，共12分)
13.－3的倒数是 ；｜－3｜的相反数是 .
14.[2024·邯郸第二十三中学二模]如图①，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－6，b，3，某同学将刻度尺按如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8 cm，点C对应刻度5.4 cm.
(1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；
(2)数轴上点B所对应的数为b，则3－b＝ .
15.[新考法程序计算法]如图是一个“数值转换机”的示意图.若x＝－5，y＝3，则输出的结果为 .
16.[新趋势新定义题]定义一种新运算：对任意有理数a，b，都有aⓧb＝a2－b，例如3ⓧ2＝32－2＝7，那么2ⓧ1＝ .
三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)
17.请把下列各数填入相应的集合中：
－
，－2，＋72，－0.6，61，0，0.101，－8，－3.14，
.
(1)负分数集合：{ …}；
(2)分数集合：{ …}；
(3)负整数集合：{ …}；
(4)整数集合：{ …}.
18.[2024·石家庄四十中月考]把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“＜”连接.
1
，－3，－1
，－(－3)，｜－4｜.
19.计算：
(1)[2024·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5)；
(2)－62×
－32÷
×3；
(3)
－(－1)2
024－2.45×8＋2.55×(－8).
20.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求
＋m2－cd的值.
21.[2024·保定十七中月考]若(a－3)2与｜4＋b｜互为相反数，求ba的值.
22.已知有理数a，b满足ab2＜0，a＋b＞0，且｜a｜＝2，｜b｜＝3，求
＋(b－1)2的值.
23.[2024·邯郸二十五中模拟]在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行路程(单位km)如下：
＋14，－9，＋18，－7，＋13，－6，＋10，－4.
(1)B地在A地的什么位置，距A地有多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油，至少需加多少升？
24.[新考法规律探究法]观察下列式子：
－1×
＝－1＋
；－
×
＝－
＋
；－
×
＝－
＋
；…
(1)你发现的规律是 (用含n(n为正整数)的式子表示)；
(2)用你发现的规律计算：
＋
＋
＋…＋
.
答案
一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. C
在数轴上，利用
，一般可读出三个方面的信息：
1.对应点所表示的数是正数还是负数；2.对应点到原点的距离，即绝对值的大小；3.对应点表示的数的大小关系，即数轴上的数从左往右越来越大.
6. B 【点拨】由题意，得a＝－5，b＝2或－2，
所以a＋b＝－3或－7.
7. B 【点拨】被墨汁盖住的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，故被盖住的表示整数的点有8个.
8. D
9.
A 【点拨】因为MN＝NP＝PR＝
1，所以数a，b对应的两个点之间的距离小于3.因为
＋
＝3，所以原点不在数a，b对应的两个点之间，即原点不在N或P.所以原点可能是M或R.
10.
A 【点拨】一个正整数的相反数是负整数，1的倒数是它本身，如果是大于1的正整数，其倒数小于1，故－a＜
≤a.
11.
B 【点拨】因为｜a＋2｜＋
＝0，
所以a＋2＝0，b－
＝0，
解得a＝－2，b＝
.
所以(ab)2
024＝
＝1，
故选B.
12. A 【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.当a＝－1时，则a＋b＝－1＋(－5)＝－6；当a＝2时，则a＋b＝2＋(－5)＝－3.故选A.
二、13.－
；－3
14.(1)0.6 (2)6
【点拨】(1)因为数轴上点A和点C表示的数分别为－6，3，
所以在数轴上点A和点C的距离为3－(－6)＝9.
因为在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4 cm，
所以该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的
＝0.6(cm).
(2)因为在刻度尺上点B对应刻度1.8 cm，
所以在数轴上点A和点B的距离为
＝3.
所以数轴上点B所对应的数b为－6＋3＝－3.
所以3－b＝3－(－3)＝6.
15.26
16.3 【点拨】2ⓧ1＝22－1＝4－1＝3.
三、17.【解】(1)负分数集合：{－
，－0.6，－3.14，…}；
(2)分数集合：{－
，－0.6，0.101，－3.14，
，…}；
(3)负整数集合：{－2，－8，…}；
(4)整数集合：{－2，＋72，61，0，－8，…}.
18.【解】如图.
－3＜－1
＜1
＜－(－3)＜｜－4｜.
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
19.【解】(1)原式＝4＋4÷2＝4＋2＝6.
(2)原式＝－36×
－9×
×3＝－81＋8＝－73.
(3)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.
20.【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，
所以m2＝4.
所以
＋m2－cd＝
＋4－1＝0＋4－1＝3.
21.【解】因为(a－3)2与｜4＋b｜互为相反数，
所以(a－3)2＋｜4＋b｜＝0.
所以a－3＝0，4＋b＝0.
所以a＝3，b＝－4.
所以ba＝(－4)3＝－64.
22.【解】由ab2＜0，知a＜0.
又因为a＋b＞0，所以b＞0.
又因为｜a｜＝2，｜b｜＝3，
所以a＝－2，b＝3.
所以
＋(b－1)2＝｜－2－
｜＋(3－1)2＝
＋4＝6
.
23.【解】(1)14＋(－9)＋18＋(－7)＋13＋(－6)＋10＋(－4)＝29(km)，
所以B地在A地的东边，距A地有29 km远.
(2)｜＋14｜＋｜－9｜＋｜＋18｜＋｜－7｜＋｜＋13｜＋｜－6｜＋｜＋10｜＋｜－4｜＝14＋9＋18＋7＋13＋6＋10＋4＝81(km).
因为81×0.45＝36.45(升)，
所以36.45－30＝6.45(升).
所以中途需要加油，至少需加6.45升.
24.【解】(1)－
×
＝－
＋
(2)原式＝－1＋
－
＋
－
＋
－…－
＋
＝－1＋
＝－
.