第五章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1.下列四个式子中，是一元一次方程的是(　　)

A.1＋2＋3＋4＝10 B.2x－3

C. ＝ ＋1 D. x＋3＝y

2.[2024·保定十三中模拟]下列对等式的变形中，正确的是(　　)

A.若a＝b，则a－3＝3－b B.若 ＝ ，则x＝y

C.若ac＝bc，则a＝b D.若 ＝ ，则b＝d

3.下列方程中，解为x＝ 的是(　　)

A. x－1＝0 B.5(x－1)＋2＝x＋2

C.3x－2＝4(x－1) D.3(x－1)＝x－2

4.[母题教材P159习题B组T6]若关于x的方程 ＝1的解为x＝2，则m的值是(　　)

A.2.5 B.1 C.－1 D.3

5.某同学在解方程5x－1＝◎x＋3时，把◎处的数看错了，解得x＝－ ，该同学把◎处的数看成了(　　)

A.3 B.－8 C.8 D.－

6.若关于y的方程5y＋3＝0与5y＋3k＝27的解相同，则k的值为(　　)

A.0 B.1 C.5 D.10

7.已知x＋y＋2(－x－y＋1)＝3(1－y－x)－4(y＋x－1)，则x＋y等于(　　)

A.－ B. C.－ D.

8.已知关于x的方程2x－3＝ ＋x的解满足｜x｜－1＝0，则m的值是(　　)

A.－6 B.－12 C.－6或－12 D.任何数

9. [新考向·2023·成都·传承数学文化]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(　　)

A. (x＋4.5)＝x－1 B. (x＋4.5)＝x＋1

C. (x＋1)＝x－4.5 D. (x－1)＝x＋4.5

10.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜了(　　)

A.5场 B.6场 C.7场 D.8场

11.[新趋势新定义题]已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算 ＝ad－bc，则满足等式 ＝1的x的值为(　　)

A.5 B.－5 C.－10 D.10

12.图①为一张正面白色、反面灰色的长方形纸片.沿虚线剪裁将其分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②中纸片的面积为33，则图①中纸片的面积为(　　)

A. B. C.42 D.44

二、填空题(每题3分，共12分)

13.若－0.2a^3x＋4b³与 ab^y是同类项，则xy＝　　　　.

14.小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元.小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为　　　　.

15.[新考向传承数学文化]古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为　　　　斤.

16.[2024·衡水五中模拟]如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝　　　　；

(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多　　　　个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 的值为　　　　.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)

17.解下列方程：

(1)2x－ ＝－ x＋2； (2) ＋ ＝1；

(3) － ＝1.2； (4)2x－ ＝ (x－1).

18.若代数式2(k－1)的值比代数式k＋2的值大1.

(1)求k的值；

(2)小康在解方程 ＝k去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方程的解为x＝2，请你求出原方程的正确解.

19.已知关于x的方程(a＋1)x^｜a＋2｜－2＝0为一元一次方程，求代数式 ＋ ＋ 的值.

20.已知x＝1是方程2－ (a－x)＝2x的解，求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解.

21.现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行.某商场销售的一款电动车每台的标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9％.求这款电动车每台的进价.

22.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.

(1)前3天应先安排多少名工人生产？

(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？

23.[2024·保定十七中月考]小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W(0.009 kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40 W(0.04 kW)的白炽灯，售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命均为2 800 h.已知小刚家所在地的电价是0.5元/(kW·h).

(1)设照明时间是x h，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用.(注：费用＝灯的售价＋电费)

(2)小刚计划在这两种灯中选购一盏.

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

24.【问题情境】某公司专业生产某种产品，6月初(当月月历如图)接到一份求购5 000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货.

经盘点，目前公司已有该产品库存2 855件，补充原材料后，从本月5日开始生产剩余数量的该产品.已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同.但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3 830件.

【提出问题】(1)试分别求本月10日之前和10日开始这两个阶段每天的生产量各是多少件？

【问题拓展】(2)本月18日开始，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由.如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货.

答案

一、1. C　2. B　3. D

4. B　【点拨】因为x＝2是方程的解，所以将x＝2代入方程，得 ＝1，可解得m＝1.

5. C　【点拨】本题考查的是一元一次方程的解与解一元一次方程.解此题要先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值.

6. D　【点拨】两个方程的解相同，故先求出5y＋3＝0的解是y＝－ ，再将y＝－ 代入方程5y＋3k＝27中，即可求出k的值为10.

7. D

8. C　【点拨】因为｜x｜－1＝0，所以x＝±1.

当x＝1时，代入方程，得2－3＝ ＋1，

解得m＝－6；

当x＝－1时，代入方程，得－2－3＝ －1，

解得m＝－12.

所以m＝－6或－12.

9. A

10. B　【点拨】设甲队胜x场，则平了(10－x)场，根据题意可列方程为3x＋ ＝22，解得x＝6，故甲队胜了6场.

11. C　【点拨】依题意，得 －2× ＝1，解方程可得x的值为－10.

12. C　【点拨】设图②中白色区域的面积为8x，则灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x＝33，解得x＝3.

所以灰色区域的面积为3×3＝9.

所以图①中纸片的面积为33＋9＝42.

故选C.

二、13.－3　【点拨】依题意，得3x＋4＝1，y＝3，则x＝－1，y＝3，故xy＝－3.

14.5x＋4(x＋2)＝44

15.

16.(1)4　(2)(m＋2a)；1　【点拨】(1)根据倍数关系可列方程2(10－a)＝8＋a，解得a＝4.

(2)根据题意得 2m＋a－(m－a)＝(m＋2a)(个).

接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒中，这a个棋子中有x个白子，(a－x)个黑子，则a－(a－x)＝y，即x＝y，则 ＝1.

三、17.【解】(1)移项，得2x＋ x＝2＋ .

合并同类项，得 x＝ .

两边同除以 ，得x＝1.

(2)去分母，得3(1－x)＋2(2x－1)＝6.

去括号，得3－3x＋4x－2＝6.

移项、合并同类项，得x＝5.

(3)原方程可化为 － ＝1.2.

去分母，得50(x－1)－30(x＋2)＝18.

去括号，得50x－50－30x－60＝18.

移项、合并同类项，得20x＝128.

两边同除以20，得x＝ .

(4)去中括号，得2x－ x＋ (x－1)＝ (x－1).

移项、合并同类项，得 x＝ (x－1).

去小括号，得 x＝ x－ .

移项、合并同类项，得 x＝－ .

两边同除以 ，得x＝－ .

18.【解】(1)因为代数式2(k－1)的值比代数式k＋2的值大1，

所以2(k－1)－(k＋2)＝1.

所以2k－2－k－2＝1.

所以k＝5.

(2)因为小康在解方程 ＝k去分母时，等号右边的k没有乘2，

因此求得方程的解为x＝2，

所以x－a＝k的解为x＝2.

所以2－a＝k.

因为k＝5，

所以a＝－3.

所以 ＝5.

所以x＋3＝10，解得x＝7.

19.【解】由题意得｜a＋2｜＝1且a＋1≠0，解得a＝－3.

当a＝－3时，原方程为－2x－2＝0，移项、两边同除以－2，得x＝－1.

当a＝－3，x＝－1时， ＋ ＋ ＝ ＋5－ ＝10.

20.【解】将x＝1代入方程2－ (a－x)＝2x，

得2－ (a－1)＝2，

解得a＝1.

把a＝1代入方程a(y－5)－2＝a(2y－3)，

得y－5－2＝2y－3，

解得y＝－4.

21.【解】设这款电动车每台的进价为x元，

根据题意，得3 270×0.8－x＝9％x，

解得x＝2 400.

答：这款电动车每台的进价为2 400元.

22.【解】(1)设前3天应先安排x名工人生产，

根据题意得 ＋ ＝1，

解得x＝15.

答：前3天应先安排15名工人生产.

(2)由题意可知，总共有15＋6＝21(名)工人参加生产.

设应安排a名工人生产A型配件，则安排(21－a)名工人生产B型配件，

根据题意得2×600a＝3×650(21－a)，

解得a＝13.

所以21－a＝21－13＝8.

答：应安排13名工人生产A型配件，安排8名工人生产B型配件.

23.【解】(1)用一盏节能灯的费用是(49＋0.004 5x)元，用一盏白炽灯的费用是(18＋0.02x)元.

(2)①由题意，得49＋0.004 5x＝18＋0.02x，

解得x＝2 000，

所以当照明时间是2 000 h时，使用两种灯的费用一样多.

②取特殊值x＝1 500，

则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×1 500＝55.75(元)，

用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×1 500＝48(元)，

所以当照明时间大于或等于0 h且小于2 000 h时，选用白炽灯费用低.

取特殊值x＝2 500，

则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×2 500＝60.25(元)，

用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×2 500＝68(元)，

所以当照明时间超过2 000 h且不超过2 800 h时，选用节能灯费用低.

24.【解】(1)设从本月10日开始每天的生产量为x件，根据题意，得3(x＋25)＋6x＝3 830－2 855，

解得x＝100.

所以x＋25＝100＋25＝125.

答：本月10日之前每天的生产量为125件，10日开始每天的生产量为100件.

(2)不能.理由如下：

如果本月18日开始，按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止到月底生产的天数为9天，则这9天可生产900件该产品，

900＋3 830＝4 730(件)＜5 000件，

所以不能按期完成订单.

建议：(5 000－3 830)÷9＝130(件).

所以为了确保能按期交货，从18日开始每天的生产量至少为130件.