第五章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2024上海长宁区期中]下列各式中，为一元一次方程的是 　(　　)

A.1－x B. x＝2y＋4 C.3x＝5－x D.2x²－3x＋4＝0

2．已知(m－2)x^｜m｜－1＋3＝12是关于x的一元一次方程，则m的值为 　(　　)

A.1 B.2 C.－2 D.±2

3．[2024·南通期中母题·教材P161复习题T17]若关于x的方程2(x－1)－a＝0的解是3，则a的值为 　(　　)

A.4 B.－4 C.5 D.－5

4．[新考向 知识情境化]如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是 　(　　)

A.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c B.如果a＝b，那么ac＝bc

C.如果a＝b，那么a－c＝b－c D.如果a＝b，那么 ＝ (c≠0)

5．下列变形正确的是 　(　　)

A.由 －1＝ 去分母，得5(x－5)－1＝3(2x＋1)

B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x＋10＝4

C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1

D.由2x＝3系数化为1，得x＝

6．[2024德州期末]某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为 　(　　)

A.2×120(44－x)＝50x B.2×50(44－x)＝120x

C.120(44－x)＝2×50x D.120(44－x)＝50x

7．[情境题 生活应用]为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 　(　　)

A.140元 B.150元 C.160元 D.200元

8．[2024·温州月考新考法·整体求值法]整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx＋2n对应的值，则关于x的方程－2mx－4n＝4的解为 　(　　)

x	－3	－2	－1	0	1	2
mx＋2n	4	2	0	－2	－4	－6

A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝0 D. x＝1

9．[2024济宁月考]小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－ ＝ y－ ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 　(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

10．如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.

例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

兵兵：2(x＋3)＝2.5(x－3).　倩倩： － ＝3×2.

根据以上信息，下列四种说法中，正确的是(　　)

①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；

②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；

③兵兵所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程；

④倩倩所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程.

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题(每题3分，共15分)

11．[母题教材P161复习题T17]已知x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝1的解，则6m＋2n－5的值为　　　　.

12．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为　　　　.

13．[2024徐州鼓楼区月考]某种商品的进价为100元，标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为20％，则要打　　　　折.

14．如图，点C是线段AB的中点，CD＝ AC，若CB－CD＝8cm，则AB＝　　　　cm.

15．[2024·衡阳珠晖区期中新视角·新定义题]定义一种新运算：a☆b＝ 例如：(－2)☆1＝－2＋2×1＝0，3☆(－1)＝3－2×(－1)＝5.若(－2)☆b＝16，则b的值是　　　　.

三、解答题(共75分)

16．(7分)[2024周口淮阳区月考]已知x＝2是方程ax－4＝0的解.

(1)求a的值；

(2)检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.

17．(12分)解方程：

(1)3(2x－1)＝15； (2) － ＝1；

(3) ＋ ＝3； (4) (2x＋5)－1＝4－ (2x＋5).

18．(8分)[新考法同解求值法]已知关于x的方程3x＋2m＝6x＋1与 － ＝1的解相同，求m的值.

19．(9分)[2024·平顶山期中新考法·程序计算法]如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息解答下列问题：

输入x	…	－2	0	2	…
输出y	…	2	m	18	…

(1)填空：k＝　　　　，b＝　　　　，m＝　　　　；

(2)当输入x的值为－1时，求输出y的值；

(3)当输出y的值为12时，求输入x的值.

20．(11分)[情境题方案策略]周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同.茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只(不少于5只).

(1)设购买茶杯x只，若在甲店购买，则需付　　　　元；若在乙店购买，则需付　　　　元.(用含x的代数式表示)

(2)当需购买15只茶杯时，他们应去哪家店购买？为什么？

(3)当购买茶杯多少只时，在两家店购买付款一样？

21．(13分)[2024·深圳福田区期末立德树人·勤俭节约]“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：

月用水量	单价(元/吨)
不超过10吨的部分	2.6
超过10吨但不超过18吨的部分	3.5
超过18吨的部分	4.3
注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费

例如：某用户3月份用水16吨，共需缴纳水费10×2.6＋(16－10)×3.5＋16×0.8＝59.8(元).

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)若小聪家3月份用水12吨，那么共需缴纳水费多少元？

(2)若小明家3月份共缴纳水费64.1元，那么小明家3月份用水多少吨？

(3)若小聪和小明家4月份共用水23吨，共缴纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家4月份各用水多少吨？

22．(15分)[新视角动点探究题]如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6.动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t(t＞0)秒.

(1)点P在AB上运动时，PA＝　　　　，PB＝　　　　，点Q在AB上运动时，BQ＝　　　　，QA＝　　　　(用含t的代数式表示).

(2)当t为何值时，AP＝BQ？

(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.

参考答案

一、1．C　2．C　3．A　4．C

5．C　【点拨】A.由 －1＝ 去分母，得5(x－5)－15＝3(2x＋1)，不符合题意；

B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x－10＝4，不符合题意；

C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1，符合题意；

D.由2x＝3系数化为1，得x＝ ，不符合题意.故选C.

6．C　7．B

8．C　【点拨】－2mx－4n＝－2(mx＋2n)＝4，解得mx＋2n＝－2，

由表可知当mx＋2n＝－2时，x＝0.

9．C　【点拨】设被污染的部分为x，

则2y－ ＝ y－x，

把y＝－ 代入，得x＝3.故选C.

10．B　【点拨】设船在静水中的平均速度为xkm/h，

由题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，故①正确；

设从甲码头到乙码头的路程为xkm，

由题意，得 － ＝3×2，故④正确.

二、11．－3　【点拨】把x＝3代入方程可得3m＋n＝1，

所以6m＋2n－5＝2(3m＋n)－5＝2－5＝－3.

12． cm　【点拨】设该圆柱的底面圆的半径为rcm，

由题意，得2πr＝4，

所以r＝ .

13．八

14．24　【点拨】设AB＝xcm.

因为点C是线段AB的中点，

所以AC＝CB＝ AB＝ xcm.

因为CD＝ AC，

所以CD＝ xcm.

因为CB－CD＝8cm，

所以 x－ x＝8，解得x＝24.

所以AB＝24cm.

15．9或－9　【点拨】因为a☆b＝

(－2)☆b＝16，

所以当b≥－2时，－2＋2b＝16，解得b＝9；

当b＜－2时，－2－2b＝16，解得b＝－9.

综上所述，b的值是9或－9.

三、16．【解】(1)因为x＝2是方程ax－4＝0的解，

所以把x＝2代入ax－4＝0，得2a－4＝0，

解得a＝2.

(2)将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，

将x＝3代入该方程左边，得左边＝7，

代入方程右边，得右边＝1.

因为左边≠右边，

所以x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解.

17．【解】(1)方程两边同时除以3，得2x－1＝5.

移项、合并同类项，得2x＝6.

系数化为1，得x＝3.

(2)去分母，得2(x－7)－3(1＋x)＝6.

去括号，得2x－14－3－3x＝6.

移项，得2x－3x＝6＋14＋3.

合并同类项，得－x＝23.

系数化为1，得x＝－23.

(3)去分母，得2(x－2)＋5(x－1)＝3.

去括号，得2x－4＋5x－5＝3.

移项，得2x＋5x＝3＋4＋5.

合并同类项，得7x＝12.

系数化为1，得x＝ .

(4)设y＝2x＋5.

原方程转化为 y－1＝4－ y.

去分母，得3y－5＝20－y.

移项，得3y＋y＝20＋5.

合并同类项，得4y＝25.

系数化为1，得y＝ .

所以2x＋5＝ .

所以x＝ .

18．【解】由3x＋2m＝6x＋1，

解得x＝ .

由 － ＝1，解得x＝3.

因为两个方程的解相同，

所以 ＝3，

解得m＝5.

19．【解】(1)9；6；6

(2)当x＝－1＜1时，y＝2×(－1)＋6＝4.

(3)当y＝12，x＜1时，2x＋6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；

当y＝12，x≥1时，9x＝12，解得x＝ ＞1，符合题意.

所以当输出的y值为12时，输入的x值为 .

20．【解】(1)(5x＋125)；(4.5x＋135)

(2)他们应去甲店购买.理由：当x＝15时，

在甲店购买需付款5×15＋125＝200(元)；

在乙店购买需付款4.5×15＋135＝202.5(元).

因为200＜202.5，所以在甲店购买便宜.

故他们应去甲店购买.

(3)若在两店购买付款一样，则5x＋125＝4.5x＋135，

解得x＝20，

所以当购买茶杯20只时，在两家店购买付款一样.

21．【解】(1)共需缴纳水费10×2.6＋(12－10)×3.5＋12×0.8＝42.6(元).

(2)设小明家3月份用水x吨.

因为10×2.6＋(18－10)×3.5＋18×0.8＝68.4(元)＞64.1元，

所以x＜18.

所以10×2.6＋(x－10)×3.5＋0.8x＝64.1，

解得x＝17.

所以小明家3月份用水17吨.

(3)设4月份小聪家用水y吨，则小明家用水(23－y)吨，且y＜10.

当0＜y＜5时，23－y＞18，则

2.6y＋10×2.6＋(18－10)×3.5＋(23－y－18)×4.3＋23×0.8＝81.8，

解得y＝ (舍去)；

当5≤y＜10时，13＜23－y≤18，则

2.6y＋10×2.6＋(23－y－10)×3.5＋23×0.8＝81.8，

解得y＝9.

所以23－y＝23－9＝14.

所以小聪家4月份用水9吨，小明家4月份用水14吨.

22．【解】(1)t；10－t；2t－6；16－2t

(2)根据题意，可分为两种情况：

①当点Q在线段BC上时，BQ＝6－2t.

因为AP＝BQ，

所以t＝6－2t，

解得t＝2；

②当点Q在线段AB上时，

因为AP＝BQ，

所以t＝2t－6，

所以t＝6.

综上，当t＝2或6时，AP＝BQ.

(3)t的值为 或 .

【点拨】根据题意，当点Q在线段BC上运动时，P，Q两点在运动路线上不可能相距3个单位长度；

当点Q在线段AB上运动时，有

①P，Q两点相遇前相距3个单位长度，则10－t－(2t－6)＝3，解得t＝ ；

②P，Q两点相遇后相距3个单位长度，则t＋(2t－6)－10＝3，解得t＝ .

综上，t的值为 或 .