第五章综合素质评价
七年级数学上(R版) 时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2024上海黄浦区模拟]下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x＋(4－x)＝0 B．x＋1＝0 C．x＋y＝1 D．
＋x＝0
2．下列方程中，解为x＝3的是( )
A．x＋y＝3 B．3x＝12 C．2x－2＝3x D．
x＝
3．下列说法正确的是( )
A．若a2＝5a，则a＝5 B．若x＋y＝2y，则x＝y
C．若a＝b，则a＋
＝b－
D．若a＝b，则
＝
4．已知x＝2是方程3x－5＝2x＋m的解，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
5．下列方程变形中，正确的是( )
A．方程3x＋4＝4x－5，移项，得3x－4x＝5－4
B．方程－
x＝4，系数化为1，得x＝4×
C．方程3－2(x＋1)＝5，去括号，得3－2x－2＝5
D．方程
－1＝
，去分母，得3(x－1)－1＝2(3x＋1)
6．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当y＝505时，b的值为( )
A．205
B．305
C．255
D．315
7．[2024天津滨海新区期末]已知(m＋1)x｜m｜－3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
8．[新考向 数学文化]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是( )
A．
x＝(x－5)－5 B．
x＝(x＋5)＋5 C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋5
9．[教材P137练习T1变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．[新考法 特征数表示法]如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )
(第10题)
A．40 B．88 C．107 D．110
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[新视角 结论开放题]请写出一个解是x＝－2的一元一次方程： ．
12．已知4x2myn＋1与－3x4y3是同类项，则m＝ ，n＝ ．
13．小丁在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，解得方程的解是x＝－2，则原方程的解为 ．
14．[教材P140习题T4变式]一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要 天才能完成．
15．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则n＝ ．
16．[新考向 数学文化]我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13．5尺，夏至的晷长为1．5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺．
(第16题)
三、解答题(共66分)
17．(12分)解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)； (2)
－
＝1；
(3)
－1＝
； (4)
－
＝
．
18．(10分)已知P＝2x＋1，Q＝
．
(1)当x取何值时，P＝Q？
(2)当x取何值时，P比Q大4？
19．(10分)[2024益阳期末]中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3．5h缩短至1h，运行里程缩短了40km．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度高200km/h，求高铁的平均速度．
20．(10分)[2024常州二十四中月考]请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)暖瓶与水杯的单价分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
21．(12分)[2024长沙模拟]为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：
每月用水量 |
收费 |
不超过10吨的部分 |
1．6元/吨 |
超过10吨而不超过20吨的部分 |
2元/吨 |
超过20吨的部分 |
2．4元/吨 |
(1)若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
(2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78．8元，其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？
22．(12分)[情境题 生活应用 2024成都双流区期末]水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90℃，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．
(1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；
(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50℃的水．设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；
(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃～52℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算)．
参考答案
一、1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A
9. C 10. D
二、11.2x－1＝－5（答案不唯一）
12.2；2 13. x＝2 14.10 15.31
16.1；4.5 点拨：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为x尺，
由题意知，13.5－12x＝1.5，解得x＝1，
所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为1尺.
因为1.5＋3×1＝4.5（尺），所以立夏的晷长为4.5尺.
三、17.（1）x＝
（2）x＝12
（3）y＝－1
（4）x＝－13
18.解：（1）当P＝Q时，2x＋1＝
，解得x＝－
.
所以当x＝－
时，P＝Q.
（2）当P比Q大4时，2x＋1＝
＋4，解得x＝1.
所以当x＝1时，P比Q大4.
19.解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x－200）km/h.
由题意得x＋40＝3.5（x－200），
解得x＝296.
答：高铁的平均速度为296km/h.
20.解：（1）设暖瓶的单价是x元，则水杯的单价是（38－x）元.
根据题意，得2x＋3（38－x）＝84，
解得x＝30，所以38－x＝8.
答：暖瓶的单价是30元，水杯的单价是8元.
（2）选择甲商场购买更合算.理由如下：
甲商场：（4×30＋28×8）×0.9＝309.6（元），
乙商场：4×30＋（28－4）×8＝312（元）.
因为312＞309.6，所以选择甲商场购买更合算.
21.解：（1）小刚家6月份应缴水费10×1.6＋（18－10）×2＝32（元）.
（2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的用水量为x吨.依题意得1.6×10＋2（x－10）＝1.75x，
解得x＝16，
所以小刚家7月份的用水量为16吨.
（3）因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.
设小刚家9月份的用水量为y吨，则8月份的用水量为（40－y）吨.
当y≤10时，依题意得1.6y＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，
解得y＝9，此时40－y＝31；
当10＜y＜20时，依题意得16＋2（y－10）＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，
解得y＝8，不符合题意，舍去.
综上，小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨.
22.解：（1）杯中水的体积为7×20＋4×15＝200（毫升），
杯中水的温度为
＝55（℃）.
（2）根据题意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50，
解得x＝20.
（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，
则混合后温度为[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－
a（℃）.
当90－
a＝48时，解得a＝12.6；
当90－
a＝52时，解得a＝11.4，
所以11.4＜a＜12.6.
因为a为整数，所以a＝12.
所以接开水的时间是（300－12×20）÷15＝4（秒）.
答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.