第五章综合素质评价

七年级数学上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)

A．5x－2y＝7 B．x²－5x＋4＝0 C． ＋ ＝3 D．x＝0

2．设x，y，c是有理数，下列结论正确的是(　　)

A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc

C．若x＝y，则 ＝ D．若 ＝ ，则2x＝3y

3．下列方程变形中，正确的是(　　)

A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2

B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1

C．方程 t＝ ，系数化为1，得t＝1

D．方程 － ＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10

4．[新考向 数学文化 2023贵州]《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是(　　)

A．x＋ ＝100 B．3x＋1＝100 C．x＋ x＝100 D． ＝100

5．下列方程，与2x－4＝x＋2的解相同的为(　　)

A．3x＋4＝x B．x－2＝3 C．3x＋6＝0 D．x＋1＝2x－5

6．小军在计算“12－ x”时，将“－”抄成了“＋”，计算的结果是14，那么正确的计算结果是(　　)

A．10 B．7 C．2 D．12＋ x＝14

7．[2024北京丰台区模拟]若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则(　　)

A．a，b异号 B．b＞0 C．a，b同号 D．a＜0

8．[教材P137随堂练习T1(2)变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是(　　)

A．3B．4C．5D．6

9．[新考法 数形结合法 2024常州二十四中模拟]如图，用10张大小相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是(　　)

A．15cm

B．30cm

C．45cm

D．50cm

10．[新视角 新定义题]定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1．例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1．现有以下判断：(1)[0]＝－1；(2)已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；(3)对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；(4)方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0；其中正确的是(　　)

A．(1)(3)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．[新视角 结论开放题]写出一个解是x＝－2的一元一次方程：　　　　．

12．[教材P161复习题T17变式]已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则k＝　　　　　．

13．如图，在编写数学谜题时，“ ”内要求填写同一个数字，若设“ ”内的数字为y，则可列出方程　　　　．

(第13题)

14．[新趋势 过程性学习]【问题】将0． 化为分数形式．

【探求】步骤①：设x＝0． ．步骤②：10x＝10×0． ．步骤③：10x＝1． ，则10x＝1＋0． ．步骤④：10x＝1＋x，解得x＝ ．

【回答】0． 化为分数形式得　　　　　．

15．[情境题生活应用]一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙．单独打开甲进水管，6小时可将空水池注满；单独打开乙进水管，8小时可将空水池注满；单独打开丙排水管，9小时可将满池水排空．如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时，然后再打开丙排水管，那么要将空水池注满总共所需的时间为 　小时．

16．[新考向 数学文化]把1～9这九个数字填入3×3如图所示的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a－b的值为　　　　．

8
	5	a
b

(第16题)

17．[新视角 新定义题 2024天津静海区月考]对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： ＝ad－bc．已知 ＝18，则x的值为　　　　．

18．甲、乙、丙三人步行，甲的速度是乙的速度的 ，乙的速度比丙少 ，丙每分钟走60米，若甲、乙两人分别从A，B两地同时同向前往C地，A地、B地、C地三点在一条直线上，经过5分钟两人相距200米，A、B两地的距离是　　　　　米．

三、解答题(19～22题，每题10分，23题12分，24题14分，共66分)

19．解下列方程：

(1) x＋2 ＝8＋x； (2) －1＝ ．

20．[新趋势 学科内综合]数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x²＋5x＋6，翻开纸片③是－3x²－x－2．

解答下列问题：

(1)求纸片①上的代数式；

(2)若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．

21．[2024珠海香洲区月考]一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，如图①，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，如图②，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5cm．

(1)瓶内溶液的体积为　　　　　L；

(2)现把溶液部分倒在一个底面为60cm²的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm，求倒入圆柱形杯子内的溶液体积．

22．[新考法 特征数法]如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框任意框住4个数．

(1)若这样框出的四个数的和是156．

①记左上角的一个数为x，完成下表；

	左上角	右上角	左下角	右下角
数

②求这四个数．

(2)能否框住这样的四个数使它们的和为220，为什么？

23．小华、小颖、小明相约到某超市调查A品牌矿泉水的日销售情况，如图是调查后这三名同学进行交流的情景．请你根据下面的对话，解答下列问题：

(1)该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少元？

(2)该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？

24．[情境题生活应用2024温州鹿城区月考]随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30千米：

若选乘A公司网约车，费用为：14＋2．2×(30－3)＋1×(30－10)＝93．4(元)；

若选乘B公司网约车，费用为：10＋2．4×30＋0．8×(30－10)＋0．4× ×60＝116(元)．

A公司网约车 起步费：14元 超3千米费：超过的部分2．2元/千米 远途费：超过10千米后，1元/千米

B公司网约车 起步费：10元 里程费：2．4元/千米 远途费：超过10千米后，0．8元/千米 时长费：0．4元/分钟(速度：40千米/时)

请回答以下问题：

(1)小明家到学校的路程是10千米．如果选乘A公司网约车，费用为　　　　　元；如果选乘B公司网约车，费用为　　　　　元．

(2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？

(3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现B公司网约车有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘B公司网约车．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的B公司网约车的费用还是比A公司网约车多了1．8元，求小明乘车的里程数．

参考答案

一、1. D　2. B　3. D　4. C　5. D　6. A　7. C　8. C　9. C

10. B　点拨：（1）由定义可知：[0]＝0－1＝－1，故（1）正确.

（2）由定义可知：x－1＝y＋1＋1，所以x－y＝3，故（2）正确.

（3）当x＜－1时，x＋1－（x＋1＋1）＝－1，当－1≤x＜0时，x＋1－（x＋1－1）＝1；

当x≥0时，x－1－（x＋1－1）＝－1，故（3）正确.

（4）当0＞x＞－5时，3x＋1＋x＋5－1＝3，

所以x＝－ ，故（4）错误.

二、11.2x－1＝－5（答案不唯一）

12.－4　13.5×（120＋y）＝100y＋30

14. 　15.

16.3　17.3　18.150或250

三、19.（1）x＝3　（2）y＝－1

20.解：（1）纸片①上的代数式为4x²＋5x＋6＋（－3x²－x－2）＝x²＋4x＋4.

（2）解方程2x＝－x－9，得x＝－3.

将x＝－3代入x²＋4x＋4，得（－3）²＋4×（－3）＋4＝9－12＋4＝1.

所以纸片①上代数式的值为1.

21.解：（1）0.8

（2）0.8L＝800cm³.设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为ycm³，则瓶内剩余溶液的体积为（800－y）cm³.

瓶子的底面积为800÷20＝40（cm²）.

33－ －5＝6× ，解得y＝224.

故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为224cm³.

22.解：（1）①填表如下.

	左上角	右上角	左下角	右下角
数	x	x＋2	x＋10	x＋12

②根据题意，得x＋（x＋2）＋（x＋10）＋（x＋12）＝156，解得x＝33.则x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.

所以这四个数分别是33，35，43，45.

（2）不能框住这样的四个数.理由如下：

记左上角的一个数为y，则另三个数用含y的式子表示出来，从小到大依次是y＋2，y＋10，y＋12.

假设能框住这样的四个数使它们的和为220，

则y＋（y＋2）＋（y＋10）＋（y＋12）＝220，解得y＝49.

则y＋2＝51，y＋10＝59，y＋12＝61.

因为49在最右边，51在最左边，

所以不能框住这样的四个数.

23.解：（1）设该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为x元.

依题意得0.8x＝（1＋20％）×1，解得x＝1.5.

所以该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元.

（2） ＝300（瓶）.

所以该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水.

24.解：（1）29.4；40

（2）设他的行车里程数为x千米.因为25＜29.4，25＜40，所以x＜10.

A公司网约车乘车费用：14＋2.2×（x－3）＝25，

解得x＝8.

B公司网约车乘车费用：10＋2.4x＋0.4× ×60＝25，

解得x＝5.

所以他的行车里程数最大是8千米.

（3）设小明乘车的里程数为y千米.

①当y≤3时， ×0.8－14＝1.8，解得y＝3.25＞3（舍去）.

②当3＜y≤10时， ×0.8－[14＋2.2×（y－3）]＝1.8，解得y＝6.

③当y＞10时，［10＋2.4y＋0.8×（y－10）＋0.4× ×60］×0.8－[14＋2.2×（y－3）＋1×（y－10）]＝1.8，

解得y＝15.

综上所述，小明乘车的里程数为6千米或15千米.