第四章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1.[母题教材P140习题A组T1(1)]如果单项式－ x^ay²与 x³y^b是同类项，则a，b的值分别是(　　)

A.2，2 B.－3，2

C.2，3 D.3，2

2.下列说法中，错误的是(　　)

A.5是单项式 B.2xy的次数为1

C. x＋y的次数为1 D.－2xy²的系数为－2

3.代数式 x³－xy， ， ，－abc， ， ，0中，整式有(　　)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

4.[母题教材P137习题C组T6]若多项式(a－2)x⁴－ x^b＋x²－3是关于x的三次多项式，则(　　)

A. a＝0，b＝3 B. a＝1，b＝3 C. a＝2，b＝3 D. a＝2，b＝1

5.化简(3m－2n)－(2m－3n)的结果是(　　)

A. m－n B. m－5n C.5m＋n D. m＋n

6.下列化简中，正确的是(　　)

A.(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c

B.(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a

C.(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c

D.2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b

7.[2024·廊坊四中模拟]若a－2b＝3，则2(a－2b)－a＋2b－5的值是(　　)

A.－2 B.2 C.4 D.－4

8.若A＝x²－2xy＋y²，B＝x²＋2xy＋y²，则4xy等于(　　)

A. A＋B B. A－B C.2A－B D. B－A

9.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a－b｜－｜c＋b｜的结果是(　　)

A. a＋c B. c－a

C.－a－c D.－a＋2b＋c

10.一组按规律排列的多项式：a＋b，a²－b³，a³＋b⁵，a⁴－b⁷，…其中第10个式子是(　　)

A. a¹⁰＋b¹⁹ B. a¹⁰－b¹⁹ C. a¹⁰－b¹⁷ D. a¹⁰－b²¹

11.[2024·石家庄外国语模拟]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具.”比如化学中，甲醇的化学式为CH₃OH，乙醇的化学式为C₂H₅OH，丙醇的化学式为C₃H₇OH……可以预见醇类物质的分子中碳原子C和氢原子H的数目满足一定的数学规律，则碳原子C的数目为15的醇的化学式是(　　)

A. C₁₅H₃₀OH B. C₁₅H₃₁OH C. C₁₅H₃₂OH D. C₁₅H₃₃OH

12.[新趋势新定义题]对于任意的有理数a，b，如果满足 ＋ ＝ ，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(　　)

A.－2 B.－1

C.2 D.3

二、填空题(每题3分，共12分)

13.单项式3x²y的系数是　　　　.

14.[2024·唐山四中模拟]若关于x，y的多项式x²＋axy－(bx²－y－3)不含二次项，则a－b的值　　　　.

15.如图所示的是小明家楼梯的示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)m，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)m.则小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为　　　　m.

16. [情境题生活应用]汛期来临前，滨海区决定实施“海堤”加固工程.某工程队承包了该工程，计划每天加固60 m.在施工前，气象部门预报，近期将有台风袭击滨海区，于是该工程队改变了计划，每天加固海堤的长度是原计划的1.5倍，这样在台风来临前完成了加固任务.设滨海区要加固的海堤长a米，则完成任务的实际时间比原计划少用了　　　　天.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)

17.化简：

(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；

(2)3(m²n＋mn)－4(mn－2m²n)＋mn.

18.化简求值：3x²y－ ＋3xy²，其中x＝3，y＝－ .

19.已知s＋t＝21，3m－2n＝9，求多项式(2s＋9m)＋[－(6n－2t)]的值.

20.[2024·唐山友谊中学月考]某小区有一块长方形草坪，形状如图所示(单位：m)，其中两个半径不同的四分之一圆形表示绿地，两块绿地用五彩石(阴影部分)隔开，那么需铺多大面积的五彩石？

21.某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半.今年计划销售燃油汽车比去年减少30％，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变.

(1)今年燃油汽车计划的销量为　　　　辆；(用含a或b的代数式表示)

(2)若今年计划的总销量就比去年增加20％，求 的值.

22.每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望.我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份.例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是1910－(1＋9＋1＋0)＝1899.

(1)某人出生于1981年，他的关联年份是　　　　；

(2)你再举几个例子并观察，这些关联年份最大都能被　　　　整除，请你用所学的数学知识说明你的猜想.

23. [新视角规律探究题]用棋子摆“T”字形图案，如图所示：

(1)填写下表：

图号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子的枚数	5	8	11		…

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的枚数.(用含n的代数式表示)

(3)第20个“T”字形图案中共有棋子多少枚？

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总枚数.(提示：请你先思考，第1个图案与第20个图案中共有多少枚棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少枚棋子？第3个图案与第18个图案呢？)

24.某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去壶口瀑布旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的报价一样，都是每人500元.

(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用.

(2)如果a＝55，他们选择哪一家旅行社较为合算？

答案

一、1. D　【点拨】由同类项的定义可知，相同字母的次数相同，故a＝3，b＝2.

2. B

3. C　【点拨】根据整式的定义可知， x³－xy， ，－abc， ，0都是整式，故整式有5个.

4. C　【点拨】依题意，得a－2＝0，b＝3，即a＝2，b＝3.

5. D　【点拨】 － ＝3m－2n－2m＋3n＝m＋n，故选D.

6. D　【点拨】(3a－b)－(5c－b)＝3a－b－5c＋b＝3a－5c，故选项A不正确；(a＋b)－(3b－5a)＝a＋b－3b＋5a＝6a－2b，故选项B不正确；(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝2a－3b＋c－2c＋3b－a＝a－c，故选项C不正确；2(a－b)－3(a＋b)＝2a－2b－3a－3b＝－a－5b，故选项D正确.

7. A　【点拨】2(a－2b)－a＋2b－5＝2a－4b－a＋2b－5＝a－2b－5＝3－5＝－2.

8. D　【点拨】观察A，B两式的特点，可知作差能消掉平方项，再判断是A－B还是B－A即可得出答案.

9. D　【点拨】本题运用了数形结合思想.由题图，可知a＜0，b＞0，c＜0，｜c｜＞｜b｜＞｜a｜，故a－b＜0，c＋b＜0.故原式＝－(a－b)＋(c＋b)＝－a＋b＋c＋b＝－a＋2b＋c.

10. B　11. B

12. A　【点拨】因为(m，n)是“相随数对”，所以 ＋ ＝ ＝ ＝ ＋ .易得9m＝－4n.所以3m＋2[3m＋(2n－1)]＝9m＋4n－2＝－4n＋4n－2＝－2.故选A.

二、13.3　14.－1

15.(a－2b)　【点拨】由平移法可知，蚂蚁爬的距离等于AB与BC的长度和，故用蚂蚁爬的距离减去楼梯的水平距离就是楼梯的竖直高度.

16. 　【点拨】依题意得，完成任务的实际时间比原计划少用了 － ＝ ＝ (天).

三、17.【解】(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b.

(2)3(m²n＋mn)－4(mn－2m²n)＋mn＝3m²n＋3mn－4mn＋8m²n＋mn＝11m²n.

18.【解】原式＝3x²y－2xy²＋2xy－3x²y－xy＋3xy²＝xy²＋xy.

当x＝3，y＝－ 时，原式＝3× ＋3× ＝－ .

19.【解】(2s＋9m)＋[－(6n－2t)]

＝2s＋9m＋(－6n＋2t)

＝2s＋9m－6n＋2t

＝(2s＋2t)＋(9m－6n)

＝2(s＋t)＋3(3m－2n).

当s＋t＝21，3m－2n＝9时，

原式＝2×21＋3×9

＝42＋27

＝69.

【点拨】解决本题的关键是巧妙运用去括号法则和逆用乘法分配律将待求值的代数式用含s＋t与3m－2n的式子表示出来.

20.【解】所铺五彩石的面积为16(16＋b)－( π·16²＋ π·b²)＝256＋16b－(64π＋ πb²)＝ (m²).

21.(1)0.7a

(2)【解】由题意，得

0.7a＋0.5a＋2b＝(1＋20％)(a＋0.5a＋b)，

变形，得0.6a＝0.8b，

所以 ＝ .

22.【解】(1)1 962

(2)9

设出生年份为1 000a＋100b＋10c＋d，

则关联年份为1 000a＋100b＋10c＋d－(a＋b＋c＋d)

＝999a＋99b＋9c

＝9(111a＋11b＋c).

所以关联年份最大都能被9整除.

23.【解】(1)14；32　(2)3n＋2.

(3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20＋2＝62(枚).

(4)第1个图案与第20个图案中棋子枚数的和为67，第2个图案与第19个图案中棋子枚数的和为67，第3个图案与第18个图案中棋子枚数的和为67，…，第10个图案与第11个图案中棋子枚数的和为67，所以前20个“T”字形图案中棋子的总枚数为67×10＝670.

24.【解】(1)选择A旅行社所需的总费用为3×500＋500×0.5a＝(250a＋1 500)(元)；

选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0.8＝(400a＋1 200)(元).

(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；

选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元).

因为15 250＜23 200，所以选择A旅行社较为合算.