【324768】2024七年级数学上册 第四章 基本平面图形综合素质评价(新版)北师大版
第四章综合素质评价
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列说法错误的是 ( )
A.过一点有无数条直线
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
D.射线AB和射线BA不是同一条射线
2.[母题教材P117习题T3]如图,用圆规比较两条线段的长短,其中正确的是 ( )
A. A'B'>B'C' B. A'B'=B'C'
C. A'B'<B'C' D.不能确定
3.下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是 ( )
4.[新考法 逐项判断法]如图,下列关系式中与图不符合的是 ( )
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AD-AC=BD-BC D. AC-BC=AC+BD
5.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两点之间,线段最短;③若AP=BP,则点P是线段AB的中点;④18.6°=18°6';⑤小于平角的角可分为锐角和钝角,其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.[新考法 图形信息法]如图所示,在点A处测得点B的方向是 ( )
(第6题)
A.南偏东38° B.南偏东52° C.北偏西38° D.北偏西52°
7.如图所示,点A,O,E在一条直线上,∠BOD=∠AOC=90°,那么下列各式中错误的是 ( )
(第7题)
A.∠AOB=∠COD B.∠BOC=∠DOE
C.∠AOB=∠BOC D.∠COE=∠BOD
8.[2024吉安月考]如图,已知圆O的半径为3cm,则扇形甲的面积是 ( )
(第8题)
A.6πcm2 B.3πcm2 C.
πcm2 D.πcm2
9.[2024成都武侯区月考]如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是∠MOB的平分线,则下列结论正确的是( )
(第9题)
A.∠AOM=3∠NOC B.∠AOM=2∠NOC
C.2∠AOM=3∠NOC D.3∠AOM=5∠NOC
10.[2024·南通月考新趋势·知识情境化]如图,点N为线段AM上一点,线段MN=20.第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3,……,连续这样操作,则第十次操作所取两个中点分别为M10,N10,则线段M10N10的长度为 ( )
A.
×20 B.
×20 C.
×20 D.
×20
二、填空题(每题3分,共15分)
11.计算:12°15'36″= °.
12.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2023个三角形,那么这个多边形有 条边.
13.上午6点45分,钟面上时针和分针所成的锐角为 °.
14.[2024襄阳期末]已知线段AB=16cm,点D是线段AB的中点,直线AB上有一点C,并且BC=5cm,则线段CD= .
15.[新考法 分类讨论法]在平面内,∠AOB=120°,C为∠AOB内部一点,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,射线OD平分∠MON,当|∠AOC-2∠COD|=30°时,∠AOC的度数是 .
三、解答题(共75分)
16.(6分)[2024枣庄月考]如图,C是线段AB外一点,按要求画图.
(1)画射线CB;反向延长线段AB;连接AC,并延长AC到D,使CD=AC(不写作法,保留作图痕迹);
(2)观察画完的图形,比较大小:AB+AC BC,所根据的数学道理是 .
17.(6分)[新考向知识情境化]如图,点O是学校的大门,教师的办公室A位于点O的北偏东45°处,学生宿舍B位于点O的南偏东30°处.
(1)请在图中画出射线OA,射线OB,并计算∠AOB的度数;
(2)七年级教室C在∠AOB的平分线上,画出射线OC,并通过计算说明七年级教室C相对于点O的方位角.
18.(6分)[2024西安高新一中期中]地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你通过尺规作图在图中确定C城市的具体位置.(保留作图痕迹,不写作法)
19.(6分)如图,已知点C在线段AB上,其中AC=6cm,BC=4cm,点E是AC的中点,点F在线段CB上,且CF∶BF=1∶3,求线段EF的长度.
20.(9分)[2024·驻马店期末新考法·等量代换法]如图,已知点C,D在线段AB上,M,N分别是AC,BD的中点.
(1)若AB=20,CD=4,求MN的长;
(2)若AB=a,CD=b,请用含有a,b的式子表示出MN的长.
21.(10分)[新趋势过程性学习]数学课上,王老师给出了如下问题:
如图①所示,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,若∠COD=30°,请你补全图形,并求∠AOD的度数.
小明同学:以下是我的解答过程(有空缺部分).
解:如图②,因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠AOC= °.
因为∠COD=30°,所以∠AOD=∠AOC-∠ = °.
小英同学:符合题目要求的图形还有一种情况.
请你完成以下问题:
(1)请将小明同学的解答过程中的空缺部分补充完整,使其能正确求出图②中∠AOD的度数;
(2)判断小英同学的说法是否正确,若不正确,请说明理由;若正确,请在图③中画出另一种情况的图形,并求出∠AOD的度数.
22.(15分)[新考法由特殊到一般]如图①,已知∠AOB的内部有一条射线OC,OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)若∠AOB=120°,∠BOC=40°,求∠MON的度数;
(2)若去掉(1)中的条件∠BOC=40°,只保留∠AOB=120°,求∠MON的度数;
(3)若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部,如图②,∠AOB=120°,求∠MON的度数,并用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系.
23.(17分)[2024·泉州期末新视角·动点探究题]如图,点M是线段AB上一点,AB=12cm,C,D两点分别从M,B同时出发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示.(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AM=4cm,当点C,D运动了2s时,AC= ,DM= ;
(2)若点C,D在运动过程中,总有MD=3AC.
①求线段AM的值;
②若N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求
的值.
参考答案
一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B
9.B 【点拨】因为∠MON=90°,
所以∠AOM+∠BON=90°.
所以∠BON=90°-∠AOM.
所以2∠BON=180°-2∠AOM.
因为OC平分∠BOM,
所以∠BOM=2∠BOC.
所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-2∠BOC=180°-2∠BON-2∠CON.
所以∠AOM=180°-(180°-2∠AOM)-2∠CON.
所以∠AOM=2∠CON.故选B.
10.A 【点拨】因为线段AM和AN的中点分别为M1,N1,
所以M1N1=AM1-AN1=
AM-
AN=
(AM-AN)=
MN.
因为线段AM1和AN1的中点分别为M2,N2,
所以M2N2=AM2-AN2=
AM1-
AN1=
(AM1-AN1)=
M1N1=
MN.
因为线段AM2和AN2的中点分别为M3,N3,
所以M3N3=AM3-AN3=
AM2-
AN2=
(AM2-AN2)=
M2N2=
MN.
……
所以MnNn=
MN.
所以M10N10=
MN=
×20.
故选A.
二、11.12.26 12.2025
13.67.5 【点拨】因为时钟上每大格是30°,时针每分钟转0.5°,所以上午6点45分时针与分针所成的锐角的度数为3×30°-0.5°×45=67.5°.
14.3cm或13cm 【点拨】因为AB=16cm,点D是线段AB的中点,
所以BD=8cm.
当点C在线段AB上时,如图①,DC=BD-BC=8-5=3(cm);
当点C在线段AB的延长线上时,如图②,DC=DB+BC=8+5=13(cm).
综上,CD=3cm或13cm.
15.45°或15° 【点拨】因为射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,
所以∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC.
所以∠MON=∠MOC+∠NOC=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB=60°.
因为射线OD平分∠MON,
所以∠MOD=
∠MON=30°.
若射线OD在∠AOC外部,如图①,
则∠COD=∠MOD-∠MOC=30°-
∠AOC,
即2∠COD=60°-∠AOC.
因为|∠AOC-2∠COD|=30°,
所以|2∠AOC-60°|=30°,
解得∠AOC=45°或15°.
若射线OD在∠AOC内部,如图②,
则∠COD=∠MOC-∠MOD=
∠AOC-30°,
所以2∠COD=∠AOC-60°,即∠AOC-2∠COD=60°,不满足|∠AOC-2∠COD|=30°.
综上,∠AOC=45°或15°.
三、16.【解】(1)如图.
(2)>;两点之间,线段最短
17.【解】(1)如图.
由题意知∠AOM=45°,∠NOB=30°,
所以∠AOB=180°-45°-30°=105°.
(2)如图.由(1)知∠AOB=105°.
因为OC平分∠AOB,
所以∠BOC=
∠AOB=52.5°.
所以∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°.
所以七年级教室C位于点O的南偏东82.5°处.
18.【解】如图,点C即为所求.
19.【解】因为点E是AC的中点,
所以CE=
AC=3cm.
因为CF∶BF=1∶3,
所以CF=
BC=1cm.
所以EF=CE+CF=4cm.
20.【解】(1)因为M,N分别是AC,BD的中点,所以MC=
AC,ND=
BD.
所以MN=MC+CD+DN=
(AC+BD)+CD=
(AB-CD)+CD=
×(20-4)+4=12.
(2)由(1)可知MN=
(AB-CD)+CD=
×(a-b)+b=
a+
b.
21.【解】(1)45;COD;15
(2)小英同学的说法正确.
如图,因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
所以∠AOC=45°.
因为∠COD=30°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+30°=75°.
22.【解】(1)因为∠AOB=120°,∠BOC=40°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-40°=80°.
因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠MOC=
∠AOC=
×80°=40°,∠NOC=
∠BOC=
×40°=20°.
所以∠MON=∠MOC+∠NOC=40°+20°=60°.
(2)因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC.
因为∠AOB=120°,
所以∠MON=∠MOC+∠NOC=
∠AOC+
∠BOC=
(∠AOC+∠BOC)=
∠AOB=
×120°=60°.
(3)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC.
所以∠MON=∠COM-∠CON=
∠AOC-
∠BOC=
(∠AOC-∠BOC)=
∠AOB=
×120°=60°.
∠MON与∠AOB的数量关系为∠MON=
∠AOB.
23.【解】(1)2cm;2cm
(2)根据C,D的运动速度知BD=3MC.
因为MD=3AC,
所以DM+BD=3(AC+CM),即MB=3AM.
因为AM+BM=AB,
所以AM+3AM=AB.
所以AM=
AB=3cm.
②当点N在线段AB上时,
因为AN-BN=MN,AN-AM=MN,
所以BN=AM=3cm.
所以MN=AB-AM-BN=12-3-3=6(cm).
所以
=
.
当点N在线段AB的延长线上时,
因为AN-BN=MN,AN-BN=AB,
所以MN=AB=12cm.
所以
=1.
当点N在线段BA的延长线上时,不符合题意.
综上所述,
=
或1.
- 1【354787】初一期末试卷一
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- 5【354783】初一期末试卷二
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- 7【350122】第5章 知识点梳理
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- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
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- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
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- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘