第四章综合素质评价

七年级数学上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[新趋势 跨学科综合 2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是(　　)

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：

①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．

上述方法的数学依据是(　　)

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．线段中点的定义 D．两点间距离的定义

3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是(　　)

(第3题)

A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线

B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线

C．∠A和∠BAD表示的是同一个角

D．∠1和∠B表示的是同一个角

4． [教材P121观察·思考变式 2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(　　)

(第4题)

A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向

C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向

5．[新考向 数学文化 2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆弧形铁丝( )向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是(　　)

(第5题)

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是(　　)

(第6题)

A．点C在线段AB上 B．点A在线段BC的延长线上

C．射线BC与射线CB是同一条射线 D．AC＝BC＋AB

7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是(　　)

A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°

B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形

C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

D．31．25°＝31°15'

8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为(　　)

(第8题)

A．4．25πm² B．3．25πm²

C．3πm² D．2．25πm²

9．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是(　　)

(第9题)

A．27°40' B．62°20' C．57°40' D．58°20'

10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为(　　)

A．3cm B．6cm

C．3cm或7cm D．2cm或8cm

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是　　　　．

(第11题)

12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　　　　∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．

(第12题)

13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)ⁿ＝　　　　　．

14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝ AC＝3cm，则线段DE＝　　　　．

(第14题)

15．[教材P127习题T8变式 2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是　　　　　．

16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为　　　　　．

(第16题)

17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票　　　　　种．

18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有　　　　　．

(第18题)

①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．

三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)

19．[教材P116习题T2变式 2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．

(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)

①作射线BA；

②作直线BC；

③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．

(2)数数看，此时图中线段共有　　　　　条．

20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．

(1)请分别求出它们圆心角的度数．

(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？

21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD的度数．

22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝ DC，E是线段CB的中点，CE＝ AB＝2，求线段DE的长．

23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．

(1)∠AOC＝　　　　　，∠BOC＝　　　　　；

(2)求∠MON的度数；

(3)过点O作射线OD，若∠DON＝ ∠AOC，求∠COD的度数．

24．[新视角 动态探究题 2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．

(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有　　　　　条线段；

(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；

(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．

参考答案

一、1. C　2. B　3. A　4. D　5. A　6. D　7. D　8. D　9. C　10. C

二、11.两点之间，线段最短　12.＜　13.500　14.9cm

15.165°　16.50°　17.36

18.①②③④　点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，

所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，

即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，

即∠AOB＝180°－∠COD.

当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；

因为∠AOB＝180°－∠COD，

所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；

因为∠AOB＝180°－∠COD，

所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；

因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，

所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.

三、19.解：（1）如图所示.

（2）6

20.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ， ， .

所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为 ×360°＝36°， ×360°＝108°， ×360°＝180°， ×360°＝36°.

（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°.

21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

所以∠BOM＝ ∠AOB，∠CON＝ ∠COD.

因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，

所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.

所以 ∠COD＋ ∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.

所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.

所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.

22.解：因为CE＝ AB＝2，

所以AB＝12.

因为E是线段CB的中点，

所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.

因为AD＝ DC，所以DC＝ AC＝6.

所以DE＝DC＋CE＝8.

23.解：（1）40°；140°

（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝ ∠AOC＝20°，∠CON＝ ∠BOC＝70°.

所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.

（3）易得∠DON＝ ∠AOC＝20°.

当射线OD在∠CON的内部时，如图①，

则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；

当射线OD在∠BON的内部时，如图②，

则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.

综上，∠COD的度数为50°或90°.

24.解：（1）10

（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.

又因为AB＝10cm，

所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.

（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，

所以BD＝3CM.

又因为MD＝3AC，

所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.

所以AM＝ AB＝ ×10＝2.5（cm）.