第四章综合素质评价

七年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．x²y³－3xy²－2的次数和项数分别是(　　)

A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3

2．下列各式中，成立的是(　　)

A．x²＋x³＝x⁵ B．2x＋x＝3x C．a²＋a²＝a⁴ D．2x＋3y＝5xy

3．[2024南阳模拟]下列判断：(1)－ 不是单项式；(2) 是多项式；(3)0不是单项式；(4) 是整式，其中正确的有(　　)

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列去括号正确的是(　　)

A．－3(b－1)＝－3b－3 B．2(2－a)＝4－a

C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3 D．x²－2(2x－y＋2)＝x²－4x＋2y－4

5．若－ y与2x⁴ 是同类项，则(m＋n)²⁰²⁶的值为(　　)

A．－2 B．－4 C．－1 D．1

6．[新考法 整体代入法]已知x²－2x－3＝0，则2x²－4x的值为(　　)

A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30

7．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C₁，正方形的边长为 ，周长为C₂，则C₁－C₂等于(　　)

A．2a B．2a－b C．2a－2b D．2a－4b

8．[2024重庆开州区模拟]若多项式8x²－3x＋5与多项式3x³＋(m－4)x²－5x＋7相加后，结果不含二次项，则常数m的值是(　　)

A．2 B．－4 C．－2 D．－8

9．[新考法 作差法]已知M＝－2a²＋4a＋1，N＝－3a²＋4a－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能

10．[2024石家庄二模]三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，如图，将两个空白小长方形分别记为S₁，S₂，则以下结论中正确的是(　　)

A．a＋2b＝m

B．S₁的周长为a＋m－b

C．S₁与S₂的周长和恰好等于长方形ABCD的周长

D．只需知道a和m的值，即可求出S₁与S₂的周长和

二、填空题(每题4分，共24分)

11．如果－ 是七次单项式，那么n的值为　　　　．

12．当k＝　　　　时，(k－1)a²－5a＋3是关于a的一次多项式．

13．在横线上填上适当的单项式或多项式：a²－2ab－b²－　　　　＝－2a²－ab－3b²．

14．[2024北京海淀区月考]单项式 x²yⁿ与－ x^my⁴的差仍是单项式，则m－2n＝　　　　　．

15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m＋n＋y＝　　　　　．

(第15题)

16．[教材P103习题T10变式]如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…则第n(n为正整数)个图案由　　　　　个▲组成．

(第16题)

三、解答题(共66分)

17．(6分)[教材P102习题T3变式]计算：

(1)2ab－(2a－b)＋(－2ab＋3a)； (2)3x²－ ．

18．(8分)[教材P108复习题T5变式]先化简，再求值：(3a²＋7bc－4b²)－(5a²－3bc－2b²)＋abc，其中a＝5，b＝1，c＝3．

19．(8分)[2024烟台福山区期中]已知多项式A，B，其中A＝x²－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x²－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．

20．(8分)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2｜a－b｜－3｜b－c｜＋3｜a＋c｜．

21．(8分) [新考法 新定义题]对于任意式子A，B，定义A☆B＝2A－3B．

(1)求(－4)☆3的值；

(2)先化简，再求值： ☆(－a²＋2a＋1)，其中a＝－2．

22．(8分) [新考法 探究规律法]某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图，有以下两种摆放方式：

(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

(2)一天中午该餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？

23．(8分)[2024宿迁模拟]A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B与车站A，D之间的距离分别为(a＋b)km，(5a＋3b)km，车站C与车站D之间的距离为(3a＋2b)km．其中a，b是不为0的有理数．

(1)求车站B，C之间的距离(用含a，b的代数式表示)．

(2)若车站B，D之间的距离比车站A，B之间的距离长8km，则车站B，C相距多少千米？

24．(12分) [新考法 阅读类比法]【知识回顾】

前面学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3．

(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m²－3x的值与x的取值无关，求m的值．

【能力提升】

(2)将7个长为a，宽为b的小长方形(如图①)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图②)，将大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)的面积分别记为S₁，S₂，当AB的长变化时，S₁－S₂的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．

参考答案

一、1. A　2. B　3. A　4. D　5. D　6. B　7. D　8. B

9. A　10. D

二、11.5　12.1　13.（3a²－ab＋2b²）

14.－6　15.10x＋6　16.（3n＋1）

三、17.（1）a＋b　（2）5x²－5x－

18.解：（3a²＋7bc－4b²）－（5a²－3bc－2b²）＋abc

＝3a²＋7bc－4b²－5a²＋3bc＋2b²＋abc

＝－2a²＋10bc－2b²＋abc.

当a＝5，b＝1，c＝3时，

原式＝－50＋30－2＋15＝－7.

19.解：由题意得B＝A－（x²－4x）＝x²－2x＋1－（x²－4x）＝2x＋1，

所以A＋B＝x²－2x＋1＋2x＋1＝x²＋2.

20.解：由数轴知a＜c＜0＜b，

所以a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0.

所以原式＝－2（a－b）－3（b－c）－3（a＋c）

＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c

＝－5a－b.

21.解：（1）（－4）☆3＝2×（－4）－3×3＝－8－9＝－17.

（2） ☆（－a²＋2a＋1）＝2× －3×（－a²＋2a＋1）＝a－6＋3a²－6a－3＝3a²－5a－9.

当a＝－2时，原式＝3×（－2）²－5×（－2）－9＝13.

22.解：（1）第一种摆放方式能坐6＋4（n－1）＝4n＋2（人）.

第二种摆放方式能坐6＋2（n－1）＝2n＋4（人）.

（2）选择第一种摆放方式.

理由：当n＝25时，4n＋2＝4×25＋2＝102＞98；2n＋4＝2×25＋4＝54＜98.

所以选择第一种摆放方式.

23.解：（1）（5a＋3b）－（3a＋2b）＝5a＋3b－3a－2b＝2a＋b（km），所以车站B，C之间的距离为（2a＋b）km.

（2）由题意得（5a＋3b）－（a＋b）＝8，整理，得2a＋b＝4.

答：车站B，C相距4km.

24.解：（1）（2x－3）m＋m²－3x＝2mx－3m＋m²－3x＝（2m－3）x－3m＋m².

因为关于x的多项式（2x－3）m＋m²－3x的值与x的取值无关，

所以2m－3＝0，解得m＝ .

（2）设AB＝x，则由题意可知，S₁＝a（x－3b），S₂＝2b（x－2a），

所以S₁－S₂＝a（x－3b）－2b（x－2a）＝ax－3ab－2bx＋4ab＝（a－2b）x＋ab.

因为当AB的长变化时，S₁－S₂的值始终保持不变，

所以S₁－S₂的值与x的值无关.

所以a－2b＝0.所以a＝2b.