第三章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下面式子中符合代数式书写要求的是 　(　　)

A. ab3 B.2 xy² C. D.x＋3克

2．[2024无锡锡山区月考]在代数式： x²，3ab，x＋5， ，－4， ，a²b－a中，整式有 　(　　)

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3．单项式－ a²b的系数和次数分别是 　(　　)

A. ，3 B.－ ，3 C.－ ，4 D. ，4

4．[母题教材P89随堂练习T2]下列计算结果正确的是 　(　　)

A.4x²－2x²＝2 B.2x＋3y＝5xy C.7x²y－7yx²＝0 D.2x＋4x＝6x²

5．[母题教材P91随堂练习T1]下列各式去括号正确的是 　(　　)

A.1－3(x＋1)＝1－3x＋1 B.1－3 ＝1－x＋3

C.1－2 ＝1－2x－1 D.5(x－2)－2(y－1)＝5x－10－2y－2

6．有18m长的木料，要做成一个如图的窗框.如果窗框横档的长度为xm，窗框厚度忽略不计，那么窗框的面积是 　(　　)

A. x(9－x)m² B. x(9－1.5x)m²

C. x(9－3x)m² D. x(18－2x)m²

7．[母题教材P84习题T9]下列关于多项式－2a²bc＋5ab²－1的说法中，正确的是 　(　　)

A.它是三次三项式 B.它是四次两项式

C.它的最高次项是－2a²bc D.它的常数项是1

8．[新考法数形结合法]有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是 　(　　)

A.｜d｜＞3 B. bc＜0

C. b＋d＞0 D.｜c－a｜＋c＝a

9．[2024宁波鄞州区期中]某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 　(　　)

A.盈利了 B.亏损了

C.不盈不亏 D.盈亏不能确定

10．[2024重庆第一中学月考]下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为 　(　　)

(第10题)

A.1＋4n B.2＋4n C.2＋3n D.3＋3n

二、填空题(每题3分，共15分)

11．某超市的苹果价格为6.8元/kg，代数式100－6.8x的实际意义是　　　　.

12．已知三角形第一条边的长为2a＋b，第二条边比第一条边长a－b，第三条边比第二条边短a，则这个三角形的周长是　　　　.(用含字母的代数式表示)

13．[2024·郑州中原区期末新考向·数学文化]程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，当输入x＝2时，输出结果为　　　　.

(第13题)

14．[新趋势学科内综合]如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则(a＋b)c的值等于　　　　.

(第14题)

15．[2024·济宁兖州区期末新视角·规律探究题]找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的个数是　　　　.

(第15题)

三、解答题(共75分)

16．(8分)计算：

(1)(4a²b－5ab²)－2(3a²b－4ab²)；　　　　　(2)x－[y－2x－(x＋y)].

17．(8分)先化简，再求值：

(1)2(x²y＋xy²)－2(x²y－x)－2xy²－2y，其中x＝－2，y＝1；

(2)7x²y－(4xy－6xy＋4－3x²y)＋1，其中x＝－ ，y＝4.

18．(10分)[情境题生活应用]如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地(阴影部分)绿化种草皮，尺寸如图所示.

(1)求草皮的种植面积；(结果保留π，用含a的代数式表示)

(2)当a＝25时，计算草皮的种植面积.(π取3)

19．(10分)[2024·深圳福田区期中新考法·分类讨论法]已知代数式A＝2x²＋3xy＋2y，B＝x²－xy＋x.

(1)求A－2B；

(2)若x²＝9，｜y｜＝2，求A－2B的值；

(3)若A－2B的值与x的取值无关，则y＝　　　　.

20．(12分)[2024·新乡期末新视角·方案策略]某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价为800元，电磁炉每台定价为200元.“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90％付款.

现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10).

(1)若该客户按方案一购买，需付款　　　　元；若该客户按方案二购买，需付款　　　　元.(用含x的代数式表示)

(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.

(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元？

21．(12分)[新考法图表信息法]如图①是某年8月的日历，图②，③都是它的其中一部分，请观察图①中被框起来的数之间的关系，总结规律，解答问题：

(1)在图②中，用含m的式子表示被框起来的五个数的和为　　　　；

(2)在图③中，下列表示a，b，c，d四个数之间的关系式中，不正确的是　(　　)

A. a＋d＝b＋c B. c＋d＝a＋b＋14 C. a＋c＝b＋d－2 D. b＋c＝2a＋9

(3)图④是同年9月日历的一部分，若被框起来的三个数之和为33，求x所表示的这一天是星期几？

22．(15分)[新考法材料阅读法]【阅读理解】请你阅读下列内容回答问题：

商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”.

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9＋5＋4＋2＋4＋2＝26；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6＋0＋3＋9＋1＋6＝25；

步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26＋25＝103；

步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；

步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110－103＝7.

【知识运用】

(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是　　　　；

(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；

(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码.

参考答案

一、1．C　2．C　3．B　4．C　5．B　6．B　7．C

8．C　【点拨】由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，－4＜d＜－3＜－1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

所以｜d｜＞3，bc＜0，b＋d＜0，｜c－a｜＋c＝－c＋a＋c＝a，

故选C.

9．A　【点拨】因为a＞b，

所以(50＋70)× －(50a＋70b)

＝60a＋60b－50a－70b

＝10a－10b

＝10(a－b)＞0，

所以这家商店盈利了.故选A.

10．C　【点拨】第①个图形中共有5＝2＋3＝(2＋3×1)个基本图形，

第②个图形中共有8＝2＋3＋3＝(2＋3×2)个基本图形，

第③个图形中共有11＝2＋3＋3＋3＝(2＋3×3)个基本图形，

第④个图形中共有14＝2＋3＋3＋3＋3＝(2＋3×4)个基本图形，

……

第n个图形中共有(2＋3n)个基本图形.

故选C.

二、11．买xkg6.8元/kg的苹果，付了100元，还剩多少钱

12．7a＋b　【点拨】因为三角形第一条边的长为2a＋b，第二条边比第一条边长a－b，

所以第二条边的长为2a＋b＋a－b＝3a.

因为第三条边比第二条边短a，

所以第三条边的长为3a－a＝2a.

所以这个三角形的周长是2a＋b＋3a＋2a＝7a＋b.

13．2　【点拨】当x＝2时，x²－7＝2²－7＝－3＜0，

将x＝－3代入，得x²－7＝(－3)²－7＝2＞0.

故输出结果为2.

14．0　【点拨】由题意得，a与 相对，b与3相对，c与－1相对.

因为a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，

所以a＝3，b＝－3，c＝±1.

所以(a＋b)c＝(3－3)×(±1)＝0.

15．3036　【点拨】观察前几个图形可知：

第1个图形中黑色正方形的个数是2，

第2个图形中黑色正方形的个数是3，

第3个图形中黑色正方形的个数是5，

第4个图形中黑色正方形的个数是6，

第5个图形中黑色正方形的个数是8，

……

得出规律：

当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的个数为 ＋n，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的个数为 ＋n.

所以第2024个图形中黑色正方形的个数是 ＋2024＝3036.

三、16．【解】(1)(4a²b－5ab²)－2(3a²b－4ab²)

＝4a²b－5ab²－6a²b＋8ab²

＝－2a²b＋3ab².

(2)x－[y－2x－(x＋y)]

＝x－y＋2x＋(x＋y)

＝x－y＋2x＋x＋y

＝4x.

17．【解】(1)原式＝2x²y＋2xy²－2x²y＋2x－2xy²－2y

＝2x－2y.

当x＝－2，y＝1时，原式＝2×(－2)－2×1

＝－4－2

＝－6.

(2)原式＝7x²y－4xy＋6xy－4＋3x²y＋1

＝10x²y＋2xy－3.

当x＝－ ，y＝4时，原式＝10× ×4＋2× ×4－3＝ .

18．【解】(1)草皮的种植面积为6(a－6)＋14(a－6－6)－ × π＝20a－204－50π(m²).

(2)当a＝25，π取3时，

草皮的种植面积为20×25－204－50×3＝146(m²).

19．【解】(1)A－2B＝2x²＋3xy＋2y－2(x²－xy＋x)＝2x²＋3xy＋2y－2x²＋2xy－2x＝5xy－2x＋2y.

(2)因为x²＝9，｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2，

当x＝3，y＝2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝30－6＋4＝28；

当x＝3，y＝－2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝－30－6－4＝－40；

当x＝－3，y＝2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝－30＋6＋4＝－20；

当x＝－3，y＝－2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝30＋6－4＝32.

综上所述，A－2B的值为28或－40或－20或32.

(3) 　【点拨】A－2B＝5xy－2x＋2y＝(5y－2)x＋2y，

因为A－2B的值与x的取值无关，所以5y－2＝0，

解得y＝ .

20．【解】(1)(6000＋200x)；(7200＋180x)

【点拨】该客户按方案一购买，需付款

800×10＋200(x－10)＝6000＋200x(元)；

该客户按方案二购买，需付款

(800×10＋200x)×90％＝7200＋180x(元).

(2)当x＝30时，

方案一：6000＋200×30＝12000(元)；

方案二：7200＋180×30＝12600(元)，

因为12000元＜12600元，

所以按方案一购买较为合算.

(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，此时需要付款

10×800＋200×20×90％＝11600(元).

21．【解】(1)5m

【点拨】其他四个数分别为m－7，m－1，m＋1，m＋7，故被框起来的五个数的和为m－7＋m－1＋m＋m＋1＋m＋7＝5m.

(2)B

【点拨】根据题图可知，b＝a＋1，c＝a＋8，d＝a＋9.

A.因为a＋d＝a＋a＋9＝2a＋9，

b＋c＝a＋1＋a＋8＝2a＋9，

所以a＋d＝b＋c，故A正确，不符合题意；

B.因为c＋d＝a＋8＋a＋9＝2a＋17，

a＋b＋14＝a＋a＋1＋14＝2a＋15，

所以c＋d≠a＋b＋14，故B不正确，符合题意；

C.因为a＋c＝a＋a＋8＝2a＋8，

b＋d－2＝a＋1＋a＋9－2＝2a＋8，

所以a＋c＝b＋d－2，故C正确，不符合题意；

D.因为b＋c＝(a＋1)＋(a＋8)＝2a＋9，

故D正确，不符合题意.故选B.

(3)其他两个数分别为x－7，x＋7，根据题意，得

x－7＋x＋x＋7＝33，

解得x＝11.

因为8月的最后一天是星期二，

所以9月11日是星期六，

即x所表示的这一天是星期六.

22．【解】(1)6

【点拨】步骤1：p＝8＋9＋7＋5＋0＋3＝32；

步骤2：q＝5＋2＋1＋4＋5＋1＝18；

步骤3：m＝3p＋q＝3×32＋18＝114；

步骤4：n≥114且n为10的整数倍的最小数，则n＝120；

步骤5：Y＝n－m＝120－114＝6.

(2)设这个数字是a，

步骤1：p＝7＋0＋2＋a＋1＋6＝16＋a；

步骤2：q＝9＋1＋4＋7＋3＋2＝26；

步骤3：m＝3p＋q＝3(16＋a)＋26＝3a＋74；

步骤4：n≥3a＋74且n为10的整数倍的最小数；

步骤5：n－m＝n－3a－74＝2，解得n＝3a＋76.

因为a(0≤a≤9)为自然数，

所以只有当a＝8时，n＝100为10的整数倍.所以这个数字是8.

(3)该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157

【点拨】设被污染的两个数字中的前一个数字为b，则后一个数字为13－b，

步骤1：p＝6＋b＋8＋2＋3＋5＝b＋24；

步骤2：q＝3＋2＋1＋3＋(13－b)＋1＝23－b；

步骤3：m＝3p＋q＝3(b＋24)＋23－b＝2b＋95；

步骤4：n≥2b＋95且n为10的整数倍的最小数；

步骤5：n－m＝n－2b－95＝7，解得n＝2b＋102.

因为b(0≤b≤9)为自然数，

所以当b＝4时，n＝110为10的整数倍，此时13－b＝9；

当b＝9时，n＝120为10的整数倍，此时13－b＝4.

综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157.