第三章　综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列代数式书写规范的是(　　)

A. b× B.4÷(a＋b) C.2 x D.3n

2．[母题教材P71例2]用语言叙述式子“a－ b”所表示的数量关系，下列说法正确的是(　　)

A. a与b的差的

B. a与b的一半的积

C. a与b的 的差

D. a比b大

3．[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/件的衣服以 元/件出售，则下列关于代数式 的含义的描述正确的是(　　)

A.原价打8折后再减去7元 B.原价减去7元后再打8折

C.原价减去7元后再打2折 D.原价打2折后再减去7元

4．当a＝－1，b＝3时，式子2a²＋ab＋b的值是(　　)

A.－5 B.－2 C.2 D.6

5．[母题教材P75练习T2]下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有(　　)

①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；

②当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系；

③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽之间的关系；

④计划从A地到B地铺设一段2 400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数之间的关系.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

6．某商品原来的价格为a元，前期在销售时连续两次降价10％.后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20％，提价后商品的价格为(　　)

A. a元 B.0.918a元 C.0.972a元 D.0.96a元

7．[2023·雅安]若m²＋2m－1＝0，则2m²＋4m－3的值是(　　)

A.－1 B.－5 C.5 D.－3

8．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为(　　)

A. ab－ b² B. ab－ b²

C. ab－ b² D. ab－ b²

9．[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a₁，a₂，a₃，…，a_n满足如下关系：a₂＝ ，a₃＝ ，a₄＝ ，…，a_n＋1＝ ，若a₁＝2，则a_{2 025}的值是(　　)

A.－ B.

C.－3 D.2

10．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子(　　)

A.2n枚 B.(n²＋1)枚

C. n(n－1)枚 D. n(n＋1)枚

二、填空题(每题3分，共18分)

11．下列各式中，是代数式的是　　　　.(填序号)

①2x－1；②a＝1；③S＝πR²；④π；⑤ m；⑥ ＞ .

12．[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m＋n”可以赋予其实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m＋n)元，请你给式子“2a”赋予一个实际意义：　　　　.

13．[情境题生活应用]房间面积一定时，每块砖的面积和铺砖的块数　　　　(填“满足”或“不满足”)反比例关系.

14．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为　　　　.

15．[2024·南京期末]如果｜m｜＝2，那么代数式1－m＋2m²的值为　　　　.

16．将长为30 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2 cm.

(1)3张白纸黏合后的总长度为　　　　cm；

(2)x张白纸黏合后的总长度为　　　　cm.(用含x的代数式表示)

三、解答题(共72分)

17．(6分)用代数式表示：

(1)m的3倍与n的一半的和；

(2)比a与b的积的2倍小5的数；

(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.

18．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求 ＋cd－m的值.

19．(10分)列式表示并求值.

(1)超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20％进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a＝120时，小明一共花费了多少元？

(2)甲、乙两地相距b km，一辆汽车以v km/h的速度从甲地向乙地行驶，行驶t h后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为多少千米？

20．(10分)一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池.

(1)水池的容积是多少升？

(2)若水池为空的，用Q(单位：升/分钟)表示注水的速度，用T表示注满水池需要的时间，用式子表示T与Q的关系，T与Q成什么比例关系？

21．(12分)[2024·扬州江都区期中]如图，在一块长为3x，宽为y(3x＞y)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为 的圆的 .

(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).

(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3)

22．(12分)某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.

(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是　　cm.(用含n的式子表示)

(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？

23．(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：

每月用水量	单价
不超出6 m3的部分	2元/m3
超出6 m3不超出10 m3的部分	4元/m3
超出10 m3的部分	8元/m3

已知李老师家某月用水量为x m³.

(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)

(2)若x＞10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)

答案

一、1. D　2. C　3. A

4. C 【点拨】因为a＝－1，b＝3，

所以2a²＋ab＋b＝2×(－1)²＋(－1)×3＋3＝2.

5. C

6. C 【点拨】由题意得提价后商品的价格为a(1－10％)×(1－10％)(1＋20％)＝a×0.9×0.9×1.2＝0.972a(元).

7. A 【点拨】因为m²＋2m－1＝0，

所以m²＋2m＝1.所以2m²＋4m＝2.

所以2m²＋4m－3＝2－3＝－1.

8. B 【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－2× π× ＝ab－ b².

9. D 【点拨】因为a₁＝2，

所以a₂＝ ＝－3，所以a₃＝ ＝－ ，所以a₄＝ ＝ ，所以a₅＝ ＝2，…，

由此可得这列数按2，－3，－ ， 循环出现.

因为2 025÷4＝506……1，所以a_{2 025}＝a₁＝2.

10. D 【点拨】第1个图形中有2枚棋子，2＝1×2；第2个图形中有6枚棋子，6＝2×3；第3个图形中有12枚棋子，12＝3×4；第4个图形中有20枚棋子，20＝4×5；…，所以第n个图形中有n(n＋1)枚棋子.

二、11.①④⑤

12.一个篮球的价格是a元，购买2个篮球共需付款2a元(答案不唯一)

13.满足　14.1 000m＋n

15.7或11 【点拨】因为｜m｜＝2，所以m＝±2.

当m＝2时，1－m＋2m²＝1－2＋2×2²＝7；

当m＝－2时，1－m＋2m²＝1－(－2)＋2×(－2)²＝11.

综上所述，代数式1－m＋2m²的值为7或11.

16.(1)86　(2)(28x＋2)

三、17.【解】(1)3m＋ n.

(2)2ab－5.

(3)x²＋y²－2xy.

18.【解】根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，

当m＝3时， ＋cd－m＝ ＋1－3＝－2，

当m＝－3时， ＋cd－m＝ ＋1－(－3)＝4.

综上， ＋cd－m的值为－2或4.

19.【解】(1)一共花费了2a(1－20％)＝1.6a(元).

当a＝120时，1.6a＝1.6×120＝192.

故当a＝120时，小明一共花费了192元.

(2)汽车与乙地之间的距离为(b－vt)km.

当b＝200，v＝80，t＝1.5时，b－vt＝200－80×1.5＝80.

故当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为80 km.

20.【解】(1)水池的容积是500＋20×35＝1 200(升).

(2)依题意得TQ＝1 200或T＝ ，T与Q成反比例关系.

21.【解】(1)由题意可知S_阴影＝3xy－π· ＝3xy－ y²，

所以剩余铁皮的面积是3xy－ y².

(2)当x＝4，y＝8时，S_阴影＝3×4×8－ ×8²＝48.

答：当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是48.

22.【解】(1)(3n＋12)

(2)当n＝20时，3n＋12＝3×20＋12＝72.

答：20个这样的杯子叠放在一起的高度是72 cm.

23.【解】(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费2×6＋(x－6)×4＝12＋4(x－6)＝4x－12(元).

(2)若x＞10，则李老师当月应交水费2×6＋4×(10－6)＋(x－10)×8＝12＋16＋8(x－10)＝28＋8(x－10)＝8x－52(元).