第二章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2024·镇江期中新考向·数学文化]中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作＋100元，则－80元表示 ( )
A.亏损20元 B.盈利20元 C.亏损80元 D.盈利80元
2．[2024扬州广陵区期中]下列结果为负数的是 ( )
A.－(－3) B.｜－3｜ C.(－3)2 D.－32
3．[母题教材P28随堂练习T1]下列两个数互为相反数的是 ( )
A.－
和－0.3 B.－︱－3︱和＋(－3)
C.－2.25和2
D.8和－(－8)
4．下列关于数0的说法错误的是 ( )
A.0的相反数是0 B.0除以任何数都得0
C.0没有倒数 D.0是有理数
5．[母题教材P30随堂练习T2]在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是 ( )
A.5 B.－1 C.9 D.－1或9
6．[2024·温州龙湾区月考母题·教材P32习题T10]如下表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
－1.7 |
＋1.6 |
－0.5 |
＋2.5 |
某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选 ( )
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
7．计算：12－17＋7－2＋10＝(12＋7＋10)＋(－17－2)是应用了 ( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法的交换律与结合律
8．下列说法正确的是 ( )
A.近似数4.0精确到十分位 B.近似数2.68×105精确到百分位
C.近似数3.1万精确到十分位 D.近似数7900精确到百位
9．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( )
A.－a＜0＜－b B.0＜－a＜－b C.－b＜0＜－a D.0＜－b＜－a
10．[新视角 规律探究题]如图，下列图案均由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需要的火柴的根数为 ( )
A.156 B.157 C.158 D.159
二、填空题(每题3分，共15分)
11．[2023永州]－0.5，3，－2三个数中最小的数为 .
12．[2024·汕头潮南区期末情境题·科学技术]中国华为麒麟985处理器是采用7纳米工艺制程的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个.
13．[2024·衡阳常宁市期末新考法·程序计算法]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－2时，输出的数值为 .
14．[母题教材P73复习题T15]观察下面一列数：0，－3，8，－15，24，－35，…，则它的第8个数是 .
15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 .
三、解答题(共75分)
16．(8分)[母题教材P70复习题T3]有下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－1
，1.5.
(1)将上述各数分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内.
17．(8分)计算：
(1)45×
； (2)2×
－
.
18．(8分)若a，b互为相反数，且ab≠0，c，d互为倒数，｜x｜＝2，求
＋(－cd)2025＋
－x2的值.
19．(9分)[2024·菏泽牡丹区期中母题·教材P44习题T5]某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：m)：＋150，－32，－43，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，－25，＋75.
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04L，他们共使用了氧气多少升？
20．(9分)[新视角新定义题]已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：
(1)(－3)#6的值；
(2)
－[(－5)#9]的值.
21．(10分)[新视角·结论开放题母题·教材P65尝试·交流]如图所示，小明有5张卡片，每张卡片上写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子(一种即可).
22．(11分)[新视角项目探究题]观察下列等式：
第1个等式：a1＝
＝
×
；第2个等式：a2＝
＝
×
；
第3个等式：a3＝
＝
×
；第4个等式：a4＝
＝
×
；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
(2)用含有n的式子表示第n个等式：an＝ (n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.
23．(12分)[新视角拓展探究题]已知A，B在数轴上分别表示a，b.
任务要求
(1)对照数轴填写下表：
a |
8 |
－8 |
－8 |
－8 |
3 |
－1.5 |
b |
4 |
0 |
4 |
－4 |
－6 |
－1.5 |
A，B两点间的距离 |
4 |
8 |
12 |
4 |
|
|
问题探究
(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系？
问题拓展
(3)写出所有符合条件的整数，使其在数轴上对应的点到表示7和－7的点的距离之和为14，并求这些整数的和.
(4)当x等于多少时，｜x＋4｜＋6有最小值，是多少？
(5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，｜x－1｜＋｜x－5｜的值最小？
参考答案
一、1．C 2．D
3．C
要判断是否为相反数，关键是对相关的数进行符号的化简处理.其中有关多重符号的结果由“－”号的个数决定，与“＋”号无关，如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”，如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”，简称“奇负偶正”，解答此类题的关键是正确理解相反数的定义.在多重符号化简过程中的“＋”号可省略，且最后结果中的“＋”号可省略不写.
4．B
5．D
关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求解即可.
6．C
7．D
8．A
9．C 【点拨】－a和－b在数轴上的对应点的位置如图所示.
由数轴可知，－b＜0＜－a.故选C.
10．B 【点拨】根据题意可知，第1个图案需7根火柴，7＝1×(1＋3)＋3，第2个图案需13根火柴，13＝2×(2＋3)＋3，第3个图案需21根火柴，21＝3×(3＋3)＋3，…，第n个图案需n(n＋3)＋3根火柴，则第11个图案需11×(11＋3)＋3＝157(根)火柴.故选B.
二、11．－2
12．1.2×1010
13．6
14．－63
本题是探究规律题，应从两个方面找规律，一是有理数的符号：除第1个是0外，其余都是偶数项是负数，奇数项是正数；二是除符号后其后面的数值：第1个是0，第2个是22－1＝3，第3个是32－1＝8，第4个是42－1＝15，…，第n个是n2－1，所以第8个数应为－(82－1)＝－63.
15．D 【点拨】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D.
所以四次为一个循环.
因为2024÷4＝506，
所以2024所对应的点是D.
三、16．【解】在数轴上表示如图.
(2)如图所示.
17．【解】(1)45×
＝45×
＝45×
＋45×
－45×
＝35＋12－27
＝20.
(2)2×
－
＝2×(5－8)－(－4×2)
＝2×(－3)－(－8)
＝－6＋8
＝2.
18．【解】因为a，b互为相反数，且ab≠0，c，d互为倒数，｜x｜＝2，
所以a＋b＝0，cd＝1，
＝－1，x2＝4.
所以
＋(－cd)2025＋
－x2＝0－1－1－4＝－6.
19．【解】(1)根据题意得，150－32－43＋205－30＋25－20－5＋30－25＋75＝330(m).
500－330＝170(m).
所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差170m.
(2)根据题意得，150＋32＋43＋205＋30＋25＋20＋5＋30＋25＋75＝640(m)，
640×0.04×5＝128(L).
所以他们共使用了氧气128L.
20．【解】(1)(－3)#6
＝(－3)2＋(－3)×6－5
＝9－18－5
＝－14.
(2)
－
＝
－[(－5)2＋(－5)×9－5]
＝(4－3－5)－(25－45－5)
＝－4－(－25)
＝－4＋25
＝21.
21．【解】(1)抽取4，－5，最大的差是4－(－5)＝9.
(2)抽取－3，－5，最大的乘积是(－3)×(－5)＝15.
(3)抽取－5，＋3，最小的商是－
.
(4)(答案不唯一)如抽取－3，－5，0，＋3，运算式子为{0－[(－3)＋(－5)]}×(＋3)＝24.
22．【解】(1)
＝
×
(2)
＝
×
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝
×
＋
×
＋
×
＋…＋
×
＝
×
＝
×
＝
×
＝
.
23．【解】(1)9；0
(2)d＝｜a－b｜
(3)所有整数为±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，所以这些整数的和为0.
(4)当x等于－4时，｜x＋4｜＋6有最小值，最小值是6.
(5)当点C在表示1和5的点之间时(包括表示1和5的点)，｜x－1｜＋｜x－5｜的值最小.